تعريف
تحليل التباين (ANOVA) هو اختبار إحصائي يُستخدم لتقييم الفرق بين المتوسطات لأكثر من مجموعتين.
تحليل التباين (ANOVA) هو اختبار إحصائي يُستخدم لتقييم الفرق بين المتوسطات لأكثر من مجموعتين. في جوهره، يتيح لك ANOVA مقارنة المتوسطات الحسابية عبر المجموعات في نفس الوقت. يمكنك من خلاله تحديد ما إذا كانت الفروقات الملحوظة ناتجة عن الصدفة العشوائية أو إذا كانت تعكس فروقات حقيقية وذات مغزى.
يستخدم اختبار ANOVA أحادي الاتجاه متغيرًا مستقلًا واحدًا. بينما يستخدم اختبار ANOVA ثنائي الاتجاه متغيرين مستقلين. يستخدم المحللون اختبار ANOVA لتحديد تأثير المتغيرات المستقلة على المتغير التابع في دراسة الانحدار. وعلى الرغم من أن هذا قد يبدو غامضًا لأولئك الجدد في الإحصاء، إلا أن تطبيقات ANOVA متنوعة بقدر ما هي عميقة. من الباحثين الطبيين الذين يحققون في فعالية العلاجات الجديدة إلى المسوقين الذين يحللون تفضيلات المستهلكين، أصبح ANOVA أداة لا غنى عنها لفهم الأنظمة المعقدة واتخاذ القرارات المستندة إلى البيانات.
النقاط الرئيسية
- تحليل التباين (ANOVA) هو طريقة إحصائية تقارن في الوقت نفسه بين المتوسطات عبر عدة مجموعات لتحديد ما إذا كانت الفروقات الملحوظة ناتجة عن الصدفة أو تعكس تباينات حقيقية.
- يستخدم تحليل التباين الأحادي (one-way ANOVA) متغيرًا مستقلًا واحدًا. بينما يستخدم تحليل التباين الثنائي (two-way ANOVA) متغيرين مستقلين.
- من خلال تقسيم التباين الكلي إلى مكونات، يكشف تحليل التباين (ANOVA) عن العلاقات بين المتغيرات ويحدد المصادر الحقيقية للتباين.
- يمكن لتحليل التباين (ANOVA) التعامل مع عوامل متعددة وتفاعلاتها، مما يوفر طريقة قوية لفهم العلاقات المعقدة بشكل أفضل.
استخدام تحليل التباين (ANOVA)
يمكن تطبيق اختبار ANOVA عندما تكون البيانات بحاجة إلى أن تكون تجريبية. يتم استخدام تحليل التباين إذا لم يكن هناك وصول إلى برامج إحصائية، ويجب حساب ANOVA يدويًا. إنه سهل الاستخدام ومناسب بشكل أفضل للعينات الصغيرة التي تشمل مواضيع، مجموعات اختبار، وبين المجموعات وداخلها.
تحليل التباين (ANOVA) يشبه إجراء عدة اختبارات t-tests ثنائية العينة. ومع ذلك، فإنه يؤدي إلى عدد أقل من الأخطاء من النوع الأول. يقوم تحليل التباين بتجميع الفروقات من خلال مقارنة متوسطات كل مجموعة ويتضمن توزيع التباين على مصادر متنوعة. يستخدم المحللون تحليل التباين الأحادي (one-way ANOVA) مع البيانات المجمعة حول متغير مستقل واحد ومتغير تابع واحد. بينما يستخدم تحليل التباين الثنائي (two-way ANOVA) متغيرين مستقلين. يجب أن يحتوي المتغير المستقل على ثلاث مجموعات أو فئات مختلفة على الأقل. يحدد تحليل التباين ما إذا كان المتغير التابع يتغير وفقًا لمستوى المتغير المستقل.
قد يختبر الباحثون الطلاب من عدة كليات لمعرفة ما إذا كان الطلاب من إحدى هذه الكليات يتفوقون باستمرار على الطلاب من المدارس الأخرى. في تطبيق تجاري، قد يقوم باحث في البحث والتطوير باختبار طريقتين لإنشاء منتج لمعرفة ما إذا كانت إحداهما أفضل من الأخرى من حيث الكفاءة في التكلفة.
تُعتبر مرونة ANOVA وقدرتها على التعامل مع متغيرات متعددة أداة قيمة للباحثين والمحللين في مختلف المجالات. من خلال مقارنة المتوسطات وتقسيم التباين، توفر ANOVA طريقة قوية لفهم العلاقات بين المتغيرات وتحديد الفروقات المهمة بين المجموعات.
صيغة تحليل التباين (ANOVA)
F = MST / MSE حيث: F = معامل ANOVA MST = متوسط مجموع المربعات بسبب المعالجة MSE = متوسط مجموع المربعات بسبب الخطأ
F = MST / MSE
حيث:
F = معامل ANOVA
MST = متوسط مجموع المربعات بسبب المعالجة
MSE = متوسط مجموع المربعات بسبب الخطأ
تاريخ تحليل التباين (ANOVA)
تم تطوير طرق اختبار t- وz-test في القرن العشرين لاستخدامها في التحليل الإحصائي. في عام 1918، عندما أنشأ رونالد فيشر طريقة تحليل التباين. لهذا السبب، يُطلق على ANOVA أيضًا تحليل التباين لفشر، وهو امتداد لاختبارات t وz. أصبح المصطلح معروفًا في عام 1925 بعد ظهوره في كتاب فيشر "الطرق الإحصائية لعمال البحث". تم استخدامه لأول مرة في علم النفس التجريبي ثم توسع ليشمل مواضيع أخرى.
اختبار ANOVA هو الخطوة الأولى في تحليل العوامل التي تؤثر على مجموعة بيانات معينة. بمجرد الانتهاء من الاختبار، يقوم المحلل بإجراء اختبارات إضافية على العوامل التي قد تساهم بشكل ملموس في عدم اتساق البيانات. يستخدم المحلل نتائج اختبار ANOVA في اختبار F لتوليد بيانات إضافية تتماشى مع النماذج المقترحة للـ الانحدار.
إذا كنت بحاجة إلى تذكير بهذه المصطلحات، فإليك ورقة مرجعية للعديد من الاختبارات الإحصائية الرئيسية الموجودة في الدراسات المالية:
ورقة مرجعية حول الاختبارات الإحصائية الشائعة في التمويل والاستثمار
اختبار
الهدف
متى يُستخدم
التطبيقات في التمويل/الاستثمار
تحليل التباين المشترك (ANCOVA)
مقارنة المتوسطات الحسابية لمجموعتين أو أكثر مع التحكم في تأثيرات متغير مستمر.
التوزيع الطبيعي
مقارنة متغيرات مستقلة متعددة مع متغير مشترك (covariate)
تحليل عوائد الاستثمار مع التحكم في تقلبات السوق
تقييم فعالية الاستراتيجيات المالية مع مراعاة الظروف الاقتصادية
تحليل التباين (ANOVA)
مقارنة المتوسطات لثلاث مجموعات أو أكثر
• البيانات موزعة بشكل طبيعي
- مقارنة الأداء المالي عبر مختلف القطاعات أو استراتيجيات الاستثمار
اختبار كاي تربيع
اختبار الارتباط بين متغيرين فئويين (لا يمكن قياسهما على مقياس رقمي)
- البيانات تصنيفية (مثل، خيارات الاستثمار، قطاعات السوق)
• تحليل الخصائص الديموغرافية للعملاء وتوزيعات المحفظة المالية
الارتباط
قياس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين.
• البيانات مستمرة
- تقييم المخاطر والعائد للأصول، وتنويع المحفظة الاستثمارية
اختبار دوربين-واتسون
يتحقق مما إذا كانت الأخطاء في نموذج التنبؤ مرتبطة بمرور الوقت.
• بيانات السلاسل الزمنية
- اكتشاف الارتباط التسلسلي في أسعار الأسهم، واتجاهات السوق
اختبار F
مقارنة تباينات مجموعتين أو أكثر
• البيانات موزعة بشكل طبيعي
- اختبار تساوي التباين في عوائد الأسهم وأداء المحفظة المالية
اختبار السببية لغرانجر
اختبار العلاقة السببية بين سلسلتين زمنيتين
• بيانات السلاسل الزمنية
- تحديد ما إذا كان مؤشر اقتصادي واحد يتنبأ بآخر
اختبار جاركي-بيرا
اختبار طبيعية البيانات
• البيانات المستمرة
• تقييم ما إذا كانت البيانات المالية تتبع التوزيع الطبيعي
اختبار مان-ويتني U
مقارنة الوسيطين لعينيّتين مستقلتين
- البيانات ليست موزعة بشكل طبيعي.
• مقارنة الأداء المالي لمجموعتين بتوزيعات غير طبيعية
تحليل التباين متعدد المتغيرات (MANOVA)
مقارنة متوسطات مجموعتين أو أكثر على متغيرات تابعة متعددة في نفس الوقت.
البيانات موزعة بشكل طبيعي
تحليل متغيرات النتائج المتعددة ذات الصلة
تقييم تأثير المحافظ الاستثمارية المختلفة على العديد من المقاييس المالية
تقييم الصحة المالية العامة للشركات بناءً على مؤشرات الأداء المختلفة
اختبار تي لعينة واحدة
مقارنة متوسط العينة بمتوسط المجتمع المعروف
البيانات موزعة بشكل طبيعي أو حجم العينة كبير.
مقارنة العوائد الفعلية مقابل العوائد المتوقعة
اختبار T المزدوج
مقارنة بين متوسطات عينتين مرتبطتين (مثل القياسات قبل وبعد)
البيانات موزعة بشكل طبيعي أو حجم العينة كبير.
تقييم ما إذا كان التغيير المالي قد كان فعالاً
الانحدار
التنبؤ بقيمة متغير بناءً على قيمة متغير آخر
• البيانات مستمرة
- نمذجة أسعار الأسهم
- التنبؤ بالعوائد المستقبلية
اختبار الإشارة
اختبار الفروق في الوسيطات بين عينتين مرتبطتين.
- البيانات ليست موزعة بشكل طبيعي.
• البديل غير المعلمي لاختبار t المزدوج في الدراسات المالية
اختبار T
قارن بين متوسطات مجموعتين
- البيانات موزعة بشكل طبيعي أو حجم العينة كبير.
• مقارنة أداء استراتيجيتين استثماريتين
اختبار ويلكوكسون للرتب المجموع
مقارنة الوسيطين لعينيّتين مستقلتين
- البيانات ليست موزعة بشكل طبيعي.
• البديل غير المعلمي لاختبار t المستقل في المالية
اختبار Z
مقارنة متوسط العينة بمتوسط المجتمع المعروف
البيانات موزعة بشكل طبيعي والانحراف المعياري للسكان معروف.
اختبار الفرضيات حول متوسطات السوق
ما يكشفه تحليل التباين (ANOVA)
تقسّم ANOVA التباين الإجمالي الملحوظ داخل مجموعة البيانات إلى جزئين: العوامل النظامية والعوامل العشوائية. تؤثر العوامل النظامية على مجموعة البيانات المعطاة، بينما لا تؤثر العوامل العشوائية عليها.
يتيح لك اختبار ANOVA مقارنة أكثر من مجموعتين في الوقت نفسه لتحديد ما إذا كانت هناك علاقة بينهما. نتيجة صيغة ANOVA، وهي إحصائية F أو نسبة F، تتيح لك تحليل عدة مجموعات من البيانات لتقييم التباين بين العينات وداخل العينات.
إذا لم يكن هناك فرق حقيقي بين المجموعات المختبرة، يُطلق على ذلك اسم الفرضية الصفرية، فإن نتيجة إحصائية نسبة F في تحليل التباين (ANOVA) ستكون قريبة من الواحد. توزيع جميع القيم الممكنة لإحصائية F هو توزيع F. هذا هو مجموعة من دوال التوزيع التي تحتوي على رقمين مميزين، يُطلق عليهما درجات الحرية للبسط ودرجات الحرية للمقام.
تحليل التباين أحادي الاتجاه مقابل تحليل التباين ثنائي الاتجاه
تحليل التباين أحادي الاتجاه مقابل تحليل التباين ثنائي الاتجاه
تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA)
يستخدم متغيرًا أو عاملًا مستقلًا واحدًا
يقيم تأثير متغير فئوي واحد على متغير تابع مستمر، من خلال تحديد الفروق الهامة بين متوسطات المجموعات.
لا يأخذ في الاعتبار التفاعلات
تحليل التباين الثنائي (Two-Way ANOVA)
يستخدم متغيرين مستقلين أو عاملين
تُستخدم ليس فقط لفهم التأثيرات الفردية لعاملين مختلفين، ولكن أيضًا لفهم كيفية تأثير الجمع بين هذين العاملين على النتيجة.
يمكن اختبار التفاعلات بين العوامل
تحليل التباين الأحادي (ANOVA) يقيم تأثير عامل واحد على متغير استجابة واحد. يحدد ما إذا كانت جميع العينات متشابهة. يُستخدم تحليل التباين الأحادي لتحديد ما إذا كانت هناك أي اختلافات ذات دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر.
تحليل التباين الثنائي (ANOVA) هو امتداد لتحليل التباين الأحادي. في تحليل التباين الأحادي، يوجد متغير مستقل واحد يؤثر على متغير تابع. أما في تحليل التباين الثنائي، فهناك متغيران مستقلان. على سبيل المثال، يسمح تحليل التباين الثنائي للشركة بمقارنة إنتاجية العمال بناءً على متغيرين مستقلين، مثل الراتب ومجموعة المهارات. يُستخدم هذا التحليل لرؤية التفاعل بين العاملين واختبار تأثير العاملين في نفس الوقت.
مثال ANOVA
افترض أنك تريد تقييم أداء محافظ استثمارية مختلفة عبر ظروف سوق متنوعة. الهدف هو تحديد أي استراتيجية محفظة تحقق أفضل أداء تحت أي ظروف.
لديك ثلاث استراتيجيات للمحفظة:
- محفظة التكنولوجيا (أسهم التكنولوجيا): مخاطر عالية، عائد مرتفع
- محفظة متوازنة (الأسهم والسندات): مخاطرة معتدلة، عائد معتدل
- محفظة الدخل الثابت (السندات وأدوات سوق المال): منخفضة المخاطر، منخفضة العائد
أنت تريد أيضًا التحقق من حالتين في السوق:
- سوق صاعدة
- سوق هابطة
يمكن أن يوفر اختبار ANOVA أحادي الاتجاه نظرة عامة شاملة على أداء استراتيجية المحفظة، بينما يضيف اختبار ANOVA ثنائي الاتجاه فهماً أعمق من خلال تضمين الظروف السوقية المتغيرة.
تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA)
يمكن استخدام تحليل التباين الأحادي (ANOVA) في البداية لتحليل الفروقات في الأداء بين المحافظ الاستثمارية الثلاث المختلفة دون النظر في تأثير ظروف السوق. ستكون المتغير المستقل هو نوع المحفظة الاستثمارية، والمتغير التابع هو العوائد المحققة.
ستقوم بتجميع عوائد محافظ التكنولوجيا، والمحافظ المتوازنة، ومحافظ الدخل الثابت لفترة محددة مسبقًا ومقارنة متوسط العوائد للمحافظ الثلاثة لتحديد ما إذا كانت هناك اختلافات ذات دلالة إحصائية. سيساعد ذلك في تحديد ما إذا كانت استراتيجيات الاستثمار المختلفة تؤدي إلى عوائد مختلفة، ولكنه لن يأخذ في الاعتبار كيف يمكن لظروف السوق المختلفة أن تؤثر على هذه العوائد.
تحليل التباين الثنائي (Two-Way ANOVA)
في هذه الأثناء، سيكون من الأنسب استخدام تحليل التباين الثنائي (ANOVA) لتحليل تأثير كل من محفظة الاستثمار وظروف السوق، بالإضافة إلى أي تفاعل بين هذين العاملين على العوائد.
MANOVA (تحليل التباين متعدد المتغيرات) يختلف عن ANOVA (تحليل التباين) حيث يقوم باختبار عدة متغيرات تابعة في نفس الوقت، بينما يقوم ANOVA بتقييم متغير تابع واحد في كل مرة.
ستحتاج أولاً إلى تجميع عوائد كل محفظة تحت ظروف السوق الصاعدة والهابطة. بعد ذلك، ستقوم بمقارنة متوسط العوائد عبر كلا العاملين لتحديد تأثير استراتيجية الاستثمار على العوائد، وتأثير ظروف السوق على العوائد، وما إذا كانت فعالية استراتيجية استثمار معينة تعتمد على حالة السوق.
افترض أن محفظة التكنولوجيا تحقق أداءً أفضل بكثير في الأسواق الصاعدة ولكنها تتراجع في الأسواق الهابطة، بينما توفر محفظة الدخل الثابت عوائد مستقرة بغض النظر عن السوق. النظر في هذه التفاعلات يمكن أن يساعدك في تحديد الوقت الأنسب لتقديم النصيحة باستخدام محفظة التكنولوجيا ومتى يكون من الأجدر في السوق الهابطة اللجوء إلى محفظة الدخل الثابت.
كيف يختلف تحليل التباين (ANOVA) عن اختبار T؟
تختلف ANOVA عن اختبارات t في أن ANOVA يمكنها مقارنة ثلاث مجموعات أو أكثر، بينما تكون اختبارات t مفيدة فقط لمقارنة مجموعتين في وقت واحد.
ما هو تحليل التباين المشترك (ANCOVA)؟
تحليل التباين المشترك يجمع بين تحليل التباين (ANOVA) والانحدار. يمكن أن يكون مفيدًا لفهم التباين داخل المجموعة الذي لا تفسره اختبارات ANOVA.
هل يعتمد تحليل التباين (ANOVA) على أي افتراضات؟
نعم، تفترض اختبارات ANOVA أن البيانات موزعة بشكل طبيعي وأن مستويات التباين في كل مجموعة متساوية تقريبًا. وأخيرًا، تفترض أن جميع الملاحظات تتم بشكل مستقل. إذا كانت هذه الافتراضات غير دقيقة، فقد لا يكون ANOVA مفيدًا لمقارنة المجموعات.
الخلاصة
تحليل التباين (ANOVA) هو أداة إحصائية قوية تتيح للباحثين والمحللين مقارنة المتوسطات الحسابية عبر مجموعات متعددة في نفس الوقت. من خلال تقسيم التباين إلى مصادر مختلفة، يساعد تحليل التباين في تحديد الفروقات الهامة وكشف العلاقات ذات المعنى بين المتغيرات. إن مرونته وقدرته على التعامل مع عوامل متعددة تجعله أداة أساسية في العديد من المجالات التي تستخدم الإحصاءات، بما في ذلك المالية والاستثمار.
فهم مبادئ وتحليلات واستخدامات تحليل التباين (ANOVA) أمر بالغ الأهمية للاستفادة من هذه التقنية بشكل فعال. سواء كنت تستخدم تحليل التباين الأحادي أو الثنائي، يمكن للباحثين الحصول على وضوح أكبر حول الأنظمة المعقدة لاتخاذ قرارات مستندة إلى البيانات. كما هو الحال مع أي طريقة إحصائية، من الضروري تفسير النتائج بعناية والنظر في سياق وحدود التحليل.