ما هو معامل التباين (CV)؟
معامل التباين (CV) هو مقياس إحصائي لتشتت نقاط البيانات في سلسلة بيانات حول المتوسط. يمثل معامل التباين نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط، وهو إحصاء مفيد لمقارنة درجة التباين من سلسلة بيانات إلى أخرى، حتى إذا كانت المتوسطات مختلفة بشكل كبير عن بعضها البعض.
النقاط الرئيسية
- معامل التباين (CV) هو مقياس إحصائي للتشتت النسبي لنقاط البيانات في سلسلة بيانات حول المتوسط.
- يُمثل النسبة بين الانحراف المعياري والمتوسط.
- يُعتبر معامل التباين (CV) مفيدًا لمقارنة درجة التفاوت بين سلسلة بيانات وأخرى، حتى لو كانت المتوسطات مختلفة بشكل كبير عن بعضها البعض.
- في مجال التمويل، يسمح معامل التباين للمستثمرين بتحديد مقدار التقلب أو المخاطرة المفترضة مقارنة بمقدار العائد المتوقع من الاستثمارات.
- كلما كان نسبة الانحراف المعياري إلى متوسط العائد أقل، كان التوازن بين المخاطر والعائد أفضل.
فهم معامل التباين (Coefficient of Variation - CV)
يوضح معامل التباين مدى التقلب في البيانات في عينة معينة بالنسبة إلى متوسط المجتمع.
في مجال التمويل، يسمح معامل التباين للمستثمرين بتحديد مقدار التقلب أو المخاطرة المفترضة مقارنة بمقدار العائد المتوقع من الاستثمارات. من الناحية المثالية، إذا كانت صيغة معامل التباين تؤدي إلى نسبة أقل من الانحراف المعياري إلى متوسط العائد، فإن ذلك يعني تحسنًا في المقايضة بين المخاطرة والعائد.
غالبًا ما تُستخدم لتحليل التشتت حول المتوسط، ولكن يمكن أيضًا استخدام معامل التباين (CV) للرباعيات أو الخماسيات أو العشريات لفهم التباين حول الوسيط أو النسبة المئوية العاشرة، على سبيل المثال.
يمكن استخدام صيغة معامل التباين أو حسابه لتحديد الانحراف بين متوسط السعر التاريخي والأداء السعري الحالي لسهم أو سلعة أو سند، مقارنة بالأصول الأخرى.
صيغة معامل التباين (Coefficient of Variation - CV)
فيما يلي الصيغة لكيفية حساب معامل التباين:
CV = σ / μ حيث:
σ = الانحراف المعياري
μ = المتوسط
CV = σ / μ حيث:
σ = الانحراف المعياري
μ = المتوسط
لحساب معامل التباين (CV) لعينة، تكون الصيغة كالتالي:
C V = s / x ∗ 100 CV = s/x ∗ 100 CV = s/x ∗ 100 حيث: s = العينة x̄ = المتوسط للسكان
معامل التباين (Coefficient of Variation) في Excel
يمكن حساب صيغة معامل التباين في Excel عن طريق استخدام دالة الانحراف المعياري لمجموعة بيانات أولاً. بعد ذلك، احسب المتوسط باستخدام الدالة المتوفرة في Excel. بما أن معامل التباين هو الانحراف المعياري مقسومًا على المتوسط، قم بقسمة الخلية التي تحتوي على الانحراف المعياري على الخلية التي تحتوي على المتوسط.
معامل التباين (CV) مقابل الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو إحصائية تقيس تشتت مجموعة بيانات بالنسبة إلى متوسطها. يُستخدم لتحديد مدى انتشار القيم في مجموعة بيانات واحدة بدلاً من مقارنة وحدات مختلفة.
عندما نريد مقارنة مجموعتين أو أكثر من البيانات، يتم استخدام معامل التباين. معامل التباين هو نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط. وبما أنه مستقل عن الوحدة التي تم القياس بها، يمكن استخدامه لمقارنة مجموعات البيانات ذات الوحدات المختلفة أو المتوسطات المختلفة بشكل كبير.
باختصار، يقيس الانحراف المعياري مدى بُعد القيمة المتوسطة عن المتوسط الحسابي، بينما يقيس معامل التباين نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط الحسابي.
مزايا وعيوب معامل التباين (CV)
المزايا
يمكن أن يكون معامل التباين مفيدًا عند مقارنة مجموعات البيانات التي تحتوي على وحدات مختلفة أو متوسطات مختلفة بشكل كبير.
يشمل ذلك عندما يتم استخدام نسبة المخاطرة/المكافأة لاختيار الاستثمارات. على سبيل المثال، قد يرغب المستثمر الذي يتجنب المخاطر في النظر إلى الأصول التي تتمتع بدرجة منخفضة تاريخياً من التقلبات مقارنة بالعائد، بالنسبة للسوق بشكل عام أو لصناعتها. وعلى العكس من ذلك، قد يسعى المستثمرون الذين يفضلون المخاطرة إلى الاستثمار في الأصول التي تتمتع بدرجة عالية تاريخياً من التقلبات.
عيوب
عندما تكون القيمة المتوسطة قريبة من الصفر، يصبح معامل التباين حساسًا جدًا للتغيرات الصغيرة في المتوسط. باستخدام المثال أعلاه، سيكون هناك عيب ملحوظ إذا كان العائد المتوقع في المقام سالبًا أو صفرًا. في هذه الحالة، قد يكون معامل التباين مضللًا.
إذا كان العائد المتوقع في مقام صيغة معامل التباين سالبًا أو صفرًا، فقد تكون النتيجة مضللة.
كيف يمكن استخدام معامل التباين (Coefficient of Variation)؟
يُستخدم معامل التباين في العديد من المجالات المختلفة، بما في ذلك الكيمياء، والهندسة، والفيزياء، والاقتصاد، وعلوم الأعصاب.
بخلاف المساعدة عند استخدام نسبة المخاطرة/العائد لاختيار الاستثمارات، يتم استخدامها من قبل الاقتصاديين لقياس عدم المساواة الاقتصادية. خارج نطاق التمويل، يتم تطبيقها بشكل شائع لمراجعة دقة عملية معينة والوصول إلى توازن مثالي.
مثال على معامل التباين (CV) لاختيار الاستثمارات
على سبيل المثال، لنفترض أن هناك مستثمرًا يكره المخاطرة ويرغب في الاستثمار في صندوق متداول في البورصة (ETF)، وهو عبارة عن سلة من الأوراق المالية التي تتبع مؤشر سوق واسع. يختار المستثمر صندوق SPDR S&P 500 ETF (SPY)، وصندوق Invesco QQQ ETF (QQQ)، وصندوق iShares Russell 2000 ETF (IWM). بعد ذلك، يقوم المستثمر بتحليل عوائد وتقلبات هذه الصناديق على مدى السنوات الخمس عشرة الماضية ويفترض أن هذه الصناديق يمكن أن تحقق عوائد مشابهة لمتوسطاتها طويلة الأجل.
لأغراض توضيحية، يتم استخدام المعلومات التاريخية التالية لمدة 15 عامًا لاتخاذ قرار المستثمر:
- إذا كان متوسط العائد السنوي لصندوق SPDR S&P 500 ETF هو 5.47% والانحراف المعياري هو 14.68%، فإن معامل التباين لصندوق SPY هو 2.68.
- إذا كان متوسط العائد السنوي لصندوق Invesco QQQ ETF هو 6.88% والانحراف المعياري هو 21.31%، فإن معامل التغير لصندوق QQQ هو 3.10.
- إذا كان متوسط العائد السنوي لصندوق iShares Russell 2000 ETF هو 7.16% والانحراف المعياري هو 19.46%، فإن معامل التباين لـ IWM هو 2.72.
بناءً على الأرقام التقريبية، يمكن للمستثمر أن يستثمر إما في SPDR S&P 500 ETF أو iShares Russell 2000 ETF، حيث أن نسب المخاطرة/المكافأة متقاربة وتشير إلى توازن أفضل بين المخاطرة والعائد مقارنة بـ Invesco QQQ ETF.
ماذا يخبرنا معامل التباين؟
يشير معامل التباين (CV) إلى حجم الانحراف المعياري بالنسبة إلى المتوسط. كلما زاد معامل التباين، زاد مستوى التشتت حول المتوسط.
ما الذي يُعتبر معامل تباين جيد؟
يعتمد ذلك على ما تنظر إليه وتقارنه. لا يمكن اعتبار أي قيمة محددة "جيدة" بشكل عام. ومع ذلك، بشكل عام، غالبًا ما يكون معامل التباين الأقل أكثر رغبة، حيث يشير ذلك إلى انتشار أقل لقيم البيانات بالنسبة إلى المتوسط.
كيف أحسب معامل التباين؟
لحساب معامل التباين، يجب أولاً إيجاد المتوسط، ثم مجموع المربعات، وبعد ذلك حساب الانحراف المعياري. مع توفر هذه المعلومات، يمكن حساب معامل التباين عن طريق قسمة الانحراف المعياري على المتوسط.
الخلاصة
معامل التباين هو طريقة بسيطة لمقارنة درجة التباين من سلسلة بيانات إلى أخرى. يمكن تطبيقه على أي شيء تقريبًا، بما في ذلك عملية اختيار الاستثمارات المناسبة.
بشكل عام، يشير معامل التباين (CV) العالي إلى أن المجموعة أكثر تباينًا، بينما يشير القيمة المنخفضة إلى العكس.