ما هو الاحتمال المركب؟
الاحتمال المركب هو مصطلح رياضي يتعلق باحتمالية حدوث حدثين مستقلين. الاحتمال المركب يساوي احتمال الحدث الأول مضروبًا في احتمال الحدث الثاني. تُستخدم الاحتمالات المركبة من قبل مكتتبي التأمين لتقييم المخاطر وتحديد الأقساط لمختلف منتجات التأمين.
فهم الاحتمال المركب
أبسط مثال على الاحتمال المركب هو قلب عملة مرتين. إذا كانت احتمالية الحصول على وجه العملة (Heads) هي 50 بالمئة، فإن فرص الحصول على وجه العملة مرتين متتاليتين ستكون (0.50 × 0.50)، أو 0.25 (25 بالمئة). الاحتمال المركب يجمع بين حدثين بسيطين على الأقل، ويُعرف أيضًا بالحدث المركب. الاحتمال أن تظهر العملة وجهها عند رمي عملة واحدة فقط هو حدث بسيط.
فيما يتعلق بالتأمين، قد يرغب المكتتبون في معرفة، على سبيل المثال، ما إذا كان كلا الزوجين سيصلان إلى سن 75، بالنظر إلى احتمالاتهم المستقلة. أو قد يرغب المكتتب في معرفة احتمالات أن تضرب إعصاران كبيران منطقة جغرافية معينة خلال إطار زمني محدد. ستحدد نتائج حساباتهم مقدار الرسوم للتأمين على الأشخاص أو الممتلكات.
النقاط الرئيسية
- الاحتمال المركب هو ناتج ضرب احتمالات حدوث حدثين مستقلين يُعرفان بالأحداث المركبة.
- تختلف صيغة حساب الاحتمالات المركبة بناءً على نوع الحدث المركب، سواء كان متبادلاً حصريًا أو متبادلاً شاملًا.
الأحداث المركبة والاحتمال المركب
هناك نوعان من الأحداث المركبة: الأحداث المركبة المتنافية والأحداث المركبة المتضمنة. الحدث المركب المتنافي هو عندما لا يمكن لحدثين أن يحدثا في نفس الوقت. إذا كان الحدثان A وB متنافيين، فإن احتمال حدوث A أو B هو مجموع احتمالاتهما. في المقابل، الأحداث المركبة المتضمنة هي الحالات التي لا يمكن أن يحدث فيها حدث مع الآخر. إذا كان الحدثان A وB متضمنين، فإن احتمال حدوث A أو B هو مجموع احتمالاتهما، مع طرح احتمال حدوث كلا الحدثين معًا.
صيغ الاحتمال المركب
هناك صيغ مختلفة لحساب النوعين من الأحداث المركبة: لنفترض أن A و B هما حدثان، إذن بالنسبة للأحداث المتنافية: احتمال (A أو B) يساوي احتمال (A) زائد احتمال (B). بالنسبة للأحداث المتداخلة، احتمال (A أو B) يساوي احتمال (A) زائد احتمال (B) ناقص احتمال (A و B).
باستخدام طريقة القائمة المنظمة، ستقوم بإدراج جميع النتائج المحتملة المختلفة التي يمكن أن تحدث. على سبيل المثال، إذا قمت بقلب عملة ورمي نرد، ما هو احتمال الحصول على وجه العملة (tails) ورقم زوجي؟ أولاً، نحتاج إلى البدء بإدراج جميع النتائج المحتملة التي يمكن أن نحصل عليها. (H1 تعني قلب العملة على الوجه (heads) ورمي رقم 1.)
H1
T1
H2
T2
H3
تي 3
H4
T4
H5
تي 5
H6
T6
الطريقة الأخرى هي نموذج المساحة. لتوضيح ذلك، دعونا نعتبر مرة أخرى عملية قلب العملة ورمي النرد. ما هو الاحتمال المركب للحصول على وجه العملة (tails) ورقم زوجي؟
ابدأ بإنشاء جدول يحتوي على نتائج الحدث الأول مدرجة في الأعلى ونتائج الحدث الثاني مدرجة على الجانب. املأ خلايا الجدول بالنتائج المقابلة لكل حدث. قم بتظليل الخلايا التي تتناسب مع الاحتمال.
في هذا المثال، هناك اثنتا عشرة خلية وثلاث منها مظللة. لذا فإن الاحتمال هو: P = 3/12 = 1/4 = 25 بالمئة.