ما هو الفائدة التراكمية؟
الفائدة التراكمية هي مجموع جميع مدفوعات الفائدة التي تم دفعها على قرض خلال فترة معينة. في القرض المقسط، ستزداد الفائدة التراكمية بمعدل متناقص، حيث أن كل دفعة دورية لاحقة على القرض تكون نسبة أعلى من الأصل ونسبة أقل من الفائدة.
استخدام الفائدة التراكمية
يُستخدم الفائدة التراكمية أحيانًا لتحديد أي قرض في سلسلة من القروض هو الأكثر اقتصادية. ومع ذلك، فإن الفائدة التراكمية وحدها لا تأخذ في الاعتبار عوامل مهمة أخرى، مثل تكاليف القرض الأولية (إذا قام المقرض بدفع هذه التكاليف من جيبه بدلاً من إضافتها إلى رصيد القرض) وقيمة المال مع مرور الوقت.
قيمة المال الزمنية (TVM)، والمعروفة أيضًا بمعدل الخصم الحالي، هي مفهوم أساسي في التمويل. تركز على الفكرة أن المال المتاح حاليًا له قيمة أكبر من نفس المبلغ في المستقبل، بسبب قدرته على الكسب المحتمل. طالما يمكن للمال أن يحقق فائدة، فإن أي مبلغ يكون له قيمة أكبر كلما تم استلامه في وقت أقرب.
الصيغة العامة لقيمة المال الزمنية (TVM) هي:
القيمة المستقبلية = القيمة الحالية × (1 + (معدل الفائدة / عدد الفترات المركبة)) ^ (عدد الفترات المركبة × عدد السنوات)
حيث:
القيمة المستقبلية (FV) = القيمة المستقبلية للنقود
القيمة الحالية (PV) = القيمة الحالية للنقود
معدل الفائدة (i) = معدل الفائدة
عدد الفترات المركبة في السنة (n) = عدد الفترات المركبة في السنة
عدد السنوات (t) = عدد السنوات
الفائدة التراكمية مقابل الفائدة المركبة
بينما تكون الفائدة التراكمية إضافية، يمكن اعتبار الفائدة المركبة كـ "فائدة على الفائدة". الصيغة هي كما يلي:
الفائدة المركبة = إجمالي مبلغ رأس المال والفائدة في المستقبل (أو القيمة المستقبلية) ناقص مبلغ رأس المال في الوقت الحاضر (أو القيمة الحالية)
[ P (1 + i)^n ] - P = P [ (1 + i)^n - 1 ]
يتم حساب القيمة النهائية باستخدام المعادلة التالية: القيمة النهائية تساوي المبلغ الأصلي مضروبًا في (1 زائد معدل الفائدة) مرفوعًا إلى القوة n، ثم يُطرح منه المبلغ الأصلي.
بصيغة أخرى، القيمة النهائية تساوي المبلغ الأصلي مضروبًا في ((1 زائد معدل الفائدة) مرفوعًا إلى القوة n ناقص 1).
(حيث P = المبلغ الأساسي، i = معدل الفائدة السنوي الاسمي كنسبة مئوية، وn = عدد فترات التركيب.)
على سبيل المثال، ما مقدار الفائدة على قرض لمدة خمس سنوات بقيمة 10,000 دولار بمعدل فائدة 5% يتراكم سنويًا؟ في هذه الحالة، سيكون: 10,000 دولار مضروبة في (1 + 0.05) مرفوعة للقوة 5 ناقص 1 = 10,000 دولار مضروبة في (1.27628 ناقص 1) = 2,762.82 دولار.
اختيار الفائدة المركبة سيجعل المبلغ ينمو بمعدل أسرع من الفائدة البسيطة، التي تُحسب فقط على المبلغ الأساسي. يحدث هذا لأن الفائدة المركبة تُضاف إلى المبلغ الأساسي بشكل دوري، مما يؤدي إلى كسب المزيد من الفائدة في الفترة التالية. تتكرر هذه العملية، مما يؤدي إلى تحقيق مكاسب أكبر بسبب الفائدة.
الفائدة التراكمية وقياسات أداء السندات
بينما يُعتبر الفائدة التراكمية إحدى الطرق لحساب أداء استثمار السندات، فإن الطرق التالية لقياس العائد تُعتبر أكثر شمولاً: العائد الاسمي، العائد الحالي، العائد السنوي الفعّال، والعائد حتى الاستحقاق.
مثال على الفائدة التراكمية
تشير الفائدة التراكمية إلى جميع الفوائد المكتسبة أو المدفوعة على مدى عمر الورقة المالية أو القرض، مجتمعة معًا. إذا اقترضت 10,000 دولار بمعدل فائدة سنوي قدره 3%، فستدفع 300 دولار كفائدة في السنة الأولى. إذا قمت بسداد 1,200 دولار في السنة الأولى ولم تكن مدينًا إلا بمبلغ 8,800 دولار في السنة الثانية، فستكون الفائدة للسنة الثانية 264 دولارًا. ستكون الفائدة التراكمية للسنتين الأولى والثانية 564 دولارًا.