ما هو العشير؟
العُشر هو طريقة كمية لتقسيم مجموعة من البيانات المرتبة إلى 10 أقسام فرعية متساوية الحجم. يتم إجراء هذا النوع من ترتيب البيانات كجزء من العديد من الدراسات الأكاديمية والإحصائية في مجالات التمويل والاقتصاد. يمكن ترتيب البيانات من القيم الأكبر إلى الأصغر، أو العكس.
العُشر، الذي يحتوي على 10 فئات، يمكن مقارنته مع المئينات التي تحتوي على 100، أو الأرباع التي تحتوي على أربعة، أو الخُمس الذي يحتوي على خمسة.
النقاط الرئيسية
- العُشر هو طريقة كمية لتقسيم مجموعة من البيانات المرتبة إلى 10 أقسام فرعية متساوية الحجم.
- يقوم ترتيب العشريات بترتيب البيانات من الأدنى إلى الأعلى ويتم ذلك على مقياس من واحد إلى 10 حيث يتوافق كل رقم متتالي مع زيادة قدرها 10 نقاط مئوية.
- يتم إجراء هذا النوع من تصنيف البيانات كجزء من العديد من الدراسات الأكاديمية والإحصائية في مجالات المالية والاقتصاد.
فهم العُشر
في الإحصاءات الوصفية، يُستخدم العُشر لتصنيف مجموعات البيانات الكبيرة من أعلى القيم إلى أدناها، أو العكس. مثل الربعية والنسبة المئوية، يُعتبر العُشر شكلاً من أشكال الكمية التي تقسم مجموعة من الملاحظات إلى عينات تكون أسهل في التحليل والقياس.
بينما تمثل الأرباع ثلاث نقاط بيانات تقسم الملاحظة إلى أربع مجموعات متساوية أو أرباع، فإن العشرية تتكون من تسع نقاط بيانات تقسم مجموعة البيانات إلى 10 أجزاء متساوية. عندما يقوم المحلل أو الإحصائي بترتيب البيانات ثم تقسيمها إلى عشرات، فإنهم يفعلون ذلك في محاولة لاكتشاف أكبر وأصغر القيم وفقًا لمقياس معين.
على سبيل المثال، من خلال تقسيم مؤشر S&P 500 بالكامل إلى عشرات (50 شركة في كل عشر)، باستخدام مضاعف P/E، سيتمكن المحلل من اكتشاف الشركات ذات أعلى وأدنى تقييمات P/E في المؤشر.
يُستخدم العُشر عادةً لتعيين تصنيفات العُشر لمجموعة بيانات. يقوم تصنيف العُشر بترتيب البيانات من الأدنى إلى الأعلى ويتم ذلك على مقياس من واحد إلى 10 حيث يتوافق كل رقم متتالي مع زيادة قدرها 10 نقاط مئوية. بعبارة أخرى، هناك تسع نقاط عُشرية. العُشر الأول، أو D1، هو النقطة التي تحتوي على 10% من الملاحظات تحتها، وD2 يحتوي على 20% من الملاحظات تحتها، وD3 يحتوي على 30% من الملاحظات تحتها، وهكذا.
كيفية حساب العشرية
لا توجد طريقة واحدة لحساب العشرية؛ ومع ذلك، من المهم أن تكون متسقًا مع أي صيغة تقرر استخدامها لحساب العشرية. إحدى الطرق البسيطة لحساب العشرية هي:
D1 = قيمة البيانات في المرتبة [ \frac{n + 1}{10} ]
D1 = قيمة البيانات في المرتبة [ 10n + 1 ]
D2 = قيمة البيانات عند [ \frac{2 \times (n + 1)}{10} ]
[ \text{D2} = \text{قيمة البيانات عند} \left[ \frac{2 \times (n + 1)}{10} \right] ]
D2 = قيمة البيانات عند [ \frac{2 \times (n + 1)}{10} ]
D3 = قيمة البيانات عند [ \frac{3 \times (n + 1)}{10} ]
D9 = قيمة [ \frac{9 \times (n + 1)}{10} ] للبيانات
D9 = قيمة [ \frac{9 \times (n + 1)}{10} ] للبيانات
من هذه الصيغة، يُعتبر العُشر الخامس هو الوسيط لأن 5 (n+1) / 10 هو نقطة البيانات التي تمثل نقطة المنتصف في التوزيع.
العشريات في المالية والاقتصاد
تُستخدم العشريات في مجال الاستثمار لتقييم أداء المحفظة أو مجموعة من صناديق الاستثمار المشتركة. يعمل ترتيب العشريات كرقم مقارن يقيس أداء الأصل مقارنةً بالأصول المماثلة.
على سبيل المثال، إذا كان المحلل يقوم بتقييم أداء مجموعة من صناديق الاستثمار المشتركة على مدى فترة زمنية، فإن صندوق الاستثمار المشترك الذي يحتل المرتبة الخامسة على مقياس عشري من واحد إلى 10 يعني أنه في أعلى 50%. من خلال تقسيم صناديق الاستثمار المشتركة إلى أعشار، يمكن للمحلل مراجعة أفضل وأسوأ صناديق الاستثمار المشتركة أداءً لفترة زمنية معينة، مرتبة من الأصغر إلى الأعلى في متوسط العائد على الاستثمار.
تستخدم الحكومة أيضًا العشريات لتحديد مستوى عدم المساواة في الدخل في البلاد، أي كيفية توزيع الدخل. على سبيل المثال، إذا كان أعلى 20 من أصحاب الأجور في بلد يبلغ عدد سكانه 50,000 مواطن يقعون في العشرية العاشرة ويكسبون أكثر من 50% من إجمالي الدخل في البلاد، يمكن الاستنتاج أن هناك درجة عالية جدًا من عدم المساواة في الدخل في ذلك البلد. في هذه الحالة، يمكن للحكومة أن تقدم تدابير لتقليل فجوة الأجور، مثل زيادة ضريبة الدخل على الأغنياء وفرض ضرائب على التركات للحد من مقدار الثروة التي يمكن تمريرها إلى المستفيدين كإرث.
مثال على العشرية
يوضح الجدول أدناه الدرجات غير المجمعة (من 100) لـ 30 شخصًا تقدموا للامتحان:
48
52
55
57
58
60
61
64
65
66
69
72
73
75
76
78
81
82
84
87
88
90
91
92
93
94
95
96
97
99
باستخدام المعلومات المقدمة في الجدول، يمكن حساب العشر الأول كما يلي:
- = قيمة البيانات في المرتبة [(30 + 1) / 10]
- = قيمة البيانات 3.1، وهي 0.1 من الطريق بين الدرجات 55 و57.
- 55 زائد 2 مضروبة في 0.1 تساوي 55.2، وهذا هو D1.
- D1 يعني أن 10% من مجموعة البيانات تقع تحت 55.2.
دعونا نحسب العشير الثالث:
- D3 = قيمة 3 (30 + 1) / 10
- D3 = قيمة الموضع 9.3، وهي 0.3 بين الدرجات 65 و66.
- وبالتالي، D3 = 65 + 1 (0.3) = 65.3
- 30% من الدرجات الثلاثين في الملاحظة تقع تحت 65.3.
ماذا سنحصل إذا قمنا بحساب العشير الخامس؟
- D5 = قيمة 5 (30 + 1) / 10
- D5 = قيمة المركز 15.5، في منتصف الطريق بين الدرجات 76 و78.
- 50% من الدرجات تقع تحت 77.
لاحظ كيف أن العشرية الخامسة هي أيضًا الوسيط للملاحظات. بالنظر إلى مجموعة البيانات في الجدول، يمكن حساب الوسيط، وهو نقطة البيانات الوسطى لأي مجموعة معينة من الأرقام، كالتالي: (76 + 78) / 2 = 77 = الوسيط = D5. في هذه المرحلة، يقع نصف الدرجات فوق وتحت التوزيع.