تعريف
يشير مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية إلى مبدأ يحدد العلاقة بين سعر الخيارات الأوروبية البيعية والشرائية من نفس الفئة.
ما هي معادلة التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية؟
مبدأ التكافؤ بين الخيارات الشرائية والبيعية هو مبدأ أساسي في نظرية تسعير الخيارات. ينص على أن سعر الخيار الشرائي (Call) يحدد سعرًا عادلًا محددًا للخيار البيعي (Put) المقابل الذي يحمل نفس سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء، والعكس صحيح. إذا انحرفت أسعار السوق عن هذه العلاقة، فإن ذلك يشير إلى تسعير غير صحيح يعرف المتداولون الأذكياء كيفية استغلاله لتحقيق الربح. ومع ذلك، بشكل عام، تجعل أنظمة التداول الحديثة هذه الحالات نادرة الحدوث.
تنطبق معادلة التكافؤ بين الشراء والبيع فقط على الخيارات الأوروبية، ويمكن تحديدها من خلال معادلة محددة. سنقوم بتفصيل التعريف الدقيق والصيغة، وشرح كيفية عملها خطوة بخطوة، وتقديم أمثلة ملموسة. في النهاية، ستفهم هذا المبدأ الأساسي لتسعير الخيارات وكيفية تطبيقه في سيناريوهات التداول الواقعية.
النقاط الرئيسية
- مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية هو مبدأ يحدد العلاقة بين سعر الخيارات الأوروبية البيعية والشرائية التي لها نفس الأصل الأساسي وسعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء.
- مبدأ التكافؤ بين الخيارات (Put-call parity) ينطبق فقط على الخيارات الأوروبية التي لا يمكن ممارستها قبل تاريخ الانتهاء، وليس على الخيارات الأمريكية التي يمكن ممارستها في أي وقت.
- تنشأ فرص المراجحة عندما تتباعد أسعار خيارات البيع والشراء عن القيمة المتوقعة بواسطة معادلة التكافؤ بين خيار البيع وخيار الشراء.
- في حين أن مبدأ التكافؤ بين الشراء والبيع يوفر أساسًا نظريًا لتسعير الخيارات، فإن العوامل الواقعية مثل تكاليف التداول، والضرائب، وعدم اليقين بشأن الأرباح الموزعة يمكن أن تسبب بعض الانحرافات عن التكافؤ.
فهم مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية
مبدأ التكافؤ بين الشراء والبيع هو مبدأ أساسي في تسعير الخيارات يحدد العلاقة بين سعر خيار الشراء الأوروبي وخيار البيع الأوروبي اللذين لهما نفس الأصل الأساسي وسعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء.
ببساطة، ينص على أن الاحتفاظ بمحفظة تحتوي على خيار شراء طويل وخيار بيع قصير (أو العكس) يجب أن يحقق نفس العائد كما لو كان لديك سهم واحد من السهم الأساسي، بافتراض توافر شروط معينة. (وبدلاً من ذلك، يعني أيضًا أن الاحتفاظ بخيار بيع أوروبي قصير وخيار شراء أوروبي طويل من نفس الفئة سيحقق نفس العائد كما لو كنت تحتفظ بعقد آجل واحد على نفس الأصل الأساسي، مع نفس تاريخ الانتهاء، وسعر آجل يساوي سعر تنفيذ الخيار.)
المعادلة التي تعبر عن التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية هي كما يلي:
C + PV(x) = P + S حيث:
C = سعر خيار الشراء الأوروبي
PV(x) = القيمة الحالية لسعر التنفيذ (x)، مخصومة من القيمة في تاريخ الانتهاء بمعدل خالي من المخاطر
P = سعر خيار البيع الأوروبي
S = السعر الفوري أو القيمة السوقية الحالية للأصل الأساسي
C + PV(x) = P + S
حيث:
C = سعر خيار الشراء الأوروبي
PV(x) = القيمة الحالية لسعر التنفيذ (x)، مخصومة من القيمة في تاريخ الانتهاء بمعدل خالي من المخاطر
P = سعر خيار البيع الأوروبي
S = السعر الفوري أو القيمة السوقية الحالية للأصل الأساسي
قدم الاقتصادي هانز ر. ستول مفهوم التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية في ورقته البحثية عام 1969 بعنوان "العلاقة بين أسعار الخيارات البيعية والشرائية"، والتي نُشرت في مجلة التمويل.
إذا كانت هذه المعادلة صحيحة، فإن سوق الخيارات يكون في حالة توازن، دون وجود فرص للمراجحة. ومع ذلك، إذا تباينت أسعار خيارات البيع والشراء عن القيمة المتوقعة من معادلة التكافؤ بين الشراء والبيع، فإن فرصة للمراجحة تكون موجودة. يمكن للمتداولين استغلال هذا التسعير الخاطئ عن طريق شراء الخيار الأقل سعراً وبيع الخيار الأعلى سعراً في نفس الوقت، مما يضمن تحقيق ربح خالٍ من المخاطر.
تلعب معادلة التكافؤ بين الخيارات (Put-call parity) دورًا حيويًا في تسعير الخيارات وإدارة المخاطر. يعتمد صانعو السوق والمتداولون على نماذج معادلة التكافؤ بين الخيارات لتحديد التسعير الخاطئ والحفاظ على كفاءة الأسواق. تستخدم الخوارزميات التجارية المتقدمة ونماذج التسعير معادلة التكافؤ بين الخيارات كعنصر أساسي. وهذا يعني أيضًا أن معظم الأسواق المتقدمة تشهد فرصًا قليلة للتداول في حالات المراجحة ذات الصلة.
ومع ذلك، يمكن للعوامل الواقعية مثل تكاليف المعاملات، والضرائب، ومخاطر الأرباح الموزعة، وقيود السيولة أن تتسبب في انحراف أسعار الخيارات قليلاً عن القيم النظرية التي تتنبأ بها معادلة التكافؤ بين الشراء والبيع. وقد وجدت الدراسات التجريبية أنه على الرغم من أن معادلة التكافؤ بين الشراء والبيع عادة ما تكون صحيحة في معظم الأسواق، إلا أنه يمكن أن تكون هناك فترات قصيرة من عدم التوازن، خاصة خلال فترات التقلبات العالية في السوق أو نقص السيولة.
بالنسبة للمستثمرين الأفراد، فإن فهم مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية مهم لاتخاذ قرارات مستنيرة بشأن استراتيجيات تداول الخيارات. يمكن للمستثمرين تحديد التسعيرات الخاطئة المحتملة وفرص التداول من خلال مراقبة العلاقة بين أسعار الخيارات البيعية والشرائية. ومع ذلك، يجب على المستثمرين الأفراد أن يكونوا حذرين من الاعتماد فقط على مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية، حيث إن تكاليف تنفيذ صفقة المراجحة قد تفوق غالبًا الأرباح المحتملة.
مثال على مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية
افترض أننا نريد معرفة ما إذا كان سعر خيار البيع الأوروبي لمدة ستة أشهر بسعر تنفيذ 55 على سهم XYZ والبالغ 7.46 دولار صحيحًا، بالنظر إلى المعلومات التالية:
- سعر سهم XYZ (S) = 50 دولارًا
- القيمة الحالية (PV) لـ x = 54.46 دولارًا
- سعر خيار الشراء الأوروبي لمدة ستة أشهر (C) على سهم XYZ = 3.00 دولار
إدخال هذه القيم في المعادلة المذكورة أعلاه:
ثلاثة دولارات زائد 54.46 دولارًا يساوي P زائد 50 دولارًا. ٥٧٫٤٦ دولار - ٥٠ دولار = P (7.46 = P)
القيمة (P) تساوي 7.46.
لذلك، يجب أن يكون سعر خيار البيع الأوروبي لمدة ستة أشهر على سهم XYZ هو 7.46 دولار وفقًا لمبدأ التكافؤ بين الشراء والبيع. وبما أنه كذلك، فإن التكافؤ موجود في هذه الحالة.
ماذا عن عدم التطابق في أسعار الخيارات البيعية والشرائية؟
في النص أعلاه، يمكننا أن نرى أن معادلة التكافؤ بين الخيارات (put-call parity) محققة، حيث أن أسعار خيار الشراء (call option)، وخيار البيع (put option)، والسهم الأساسي، والقيمة الحالية لسعر التنفيذ في حالة توازن. تُظهر المعادلة أنه لا توجد فرص للمراجحة لأن العلاقة بين الأسعار متوازنة.
ومع ذلك، إذا كان هناك عدم تطابق في المعادلة، فإن ذلك يشير إلى وجود فرصة للمراجحة. على سبيل المثال، لنفترض أن السعر السوقي لخيار البيع (P) هو في الواقع 8.00 دولارات بدلاً من 7.46 دولار. في هذه الحالة، ستبدو المعادلة كما يلي:
٣ دولارات + ٥٤.٤٦ دولارًا لا تساوي ٨ دولارات + ٥٠ دولارًا. ٥٧.٤٦ دولار لا تساوي ٥٨ دولار
هذا يعني أن خيار البيع مسعّر بأعلى من قيمته بالنسبة لخيار الشراء والسهم الأساسي. يمكن لـ المضارب على الفروق السعرية استغلال هذا التسعير الخاطئ عن طريق بيع خيار البيع مقابل 8 دولارات، وشراء خيار الشراء مقابل 3 دولارات، وبيع السهم الأساسي على المكشوف بسعر 50 دولارًا. سيؤدي ذلك إلى تدفق نقدي فوري بقيمة 5 دولارات (8 دولارات - 3 دولارات).
عند انتهاء الصلاحية، سيكون لدى المراجح ربح مضمون قدره 0.54 دولار (57.46 دولار - 57 دولار) لأن مركز البيع القصير للأسهم سيعوض تنفيذ إما خيار البيع أو خيار الشراء.
التكافؤ بين الخيارات (Put Call Parity) والمراجحة (Arbitrage)
كما رأينا، عندما يكون أحد طرفي معادلة التكافؤ بين الخيارات (put-call parity) أكبر من الآخر، فإن هذه تعتبر فرصة للمراجحة. يمكنك بيع الجانب الأكثر تكلفة من المعادلة وشراء الجانب الأرخص لتحقيق ربح خالٍ من المخاطر، بشكل عملي.
في الممارسة العملية، يعني هذا بيع خيار بيع، وبيع الأسهم على المكشوف، وشراء خيار شراء، وشراء أصل خالي من المخاطر (مثل TIPS). في الواقع، فإن فرص المراجحة قصيرة الأجل وصعبة العثور عليها. بالإضافة إلى ذلك، قد تكون هوامشها ضئيلة لدرجة أن هناك حاجة إلى كمية هائلة من رأس المال للاستفادة منها.
في الرسم البياني أعلاه، يمثل المحور y قيمة المحفظة. يتم تحديد أسعار خيارات البيع والشراء الأوروبية في النهاية بواسطة مبدأ التكافؤ بين البيع والشراء. في سوق نظري مثالي فعال، يتم تحديد أسعار خيارات البيع والشراء الأوروبية بواسطة المعادلة المذكورة أعلاه:
C زائد القيمة الحالية (PV) لـ (x) تساوي P زائد S.
لنقل أن معدل العائد الخالي من المخاطر هو 4% وأن سهم TCKR يتم تداوله بسعر 10 دولارات. دعونا نتجاهل رسوم المعاملات ونفترض أن TCKR لا يدفع أرباحًا. بالنسبة لخيارات TCKR التي تنتهي صلاحيتها في عام واحد مع سعر تنفيذ يبلغ 15 دولارًا، لدينا ما يلي:
[ C + \left( \frac{15}{1.04} \right) = P + 10 ]
[ 4.42 = P - C ]
حيث أن ( C + \left( \frac{15}{1.04} \right) = P + 10 ) و ( 4.42 = P - C )
سيتم تداول TCKR بعلاوة قدرها 4.42 دولار مقارنة بخيارات الشراء المقابلة لها في هذا السوق الافتراضي. مع تداول TCKR عند 67% فقط من سعر التنفيذ، يبدو أن خيار الشراء الصعودي لديه احتمالات أطول، وهو ما يبدو منطقيًا بشكل بديهي. لنفترض أن هذا ليس هو الحال، ولأي سبب كان، يتم تداول خيارات البيع بسعر 12 دولارًا، وخيارات الشراء بسعر 7 دولارات.
افترض أنك تشتري خيار شراء أوروبي لأسهم TCKR. تاريخ انتهاء الصلاحية هو بعد عام من الآن، وسعر التنفيذ هو 15 دولارًا، وشراء خيار الشراء يكلفك 5 دولارات. يمنحك هذا العقد الحق ولكن ليس الالتزام في الحصول على أسهم TCKR في تاريخ انتهاء الصلاحية مقابل 15 دولارًا، بغض النظر عن سعر السوق.
إذا كان سعر TCKR بعد عام من الآن هو 10 دولارات، فلن تقوم بممارسة الخيار. ومع ذلك، إذا كان TCKR يتداول بسعر 20 دولارًا للسهم الواحد، فسوف تقوم بممارسة الخيار، وتشتري TCKR بسعر 15 دولارًا، وتصل إلى نقطة التعادل لأنك دفعت 5 دولارات مقابل الخيار. أي مبلغ يرتفع به TCKR فوق 20 دولارًا يعتبر ربحًا صافياً، بافتراض عدم وجود رسوم معاملات.
7 زائد 14.42 أقل من 12 زائد 10
21.42 استدعاء ائتماني أقل من 22 وضع محمي
7 زائد 14.42 أقل من 12 زائد 10
21.42 استدعاء ائتماني أقل من 22 وضع محمي
الشراء الوقائي للخيارات (Protective Put)
طريقة أخرى لتصور التكافؤ بين الشراء والبيع هي مقارنة أداء الشراء الوقائي والشراء الائتماني من نفس الفئة. الشراء الوقائي هو مركز طويل في الأسهم مدمج مع خيار بيع طويل، مما يحد من الجانب السلبي المحتمل لامتلاك السهم.
الخيارات الائتمانية (Fiduciary Call)
استراتيجية الشراء الائتماني هي استراتيجية استثمار تجمع بين مركز شراء خيار طويل الأجل مع أصل خالٍ من المخاطر، مثل سند الخزانة أو النقد، لضمان أن يكون لدى المستثمر ما يكفي من الأموال لممارسة خيار الشراء عند انتهاء الصلاحية. كمية الأصل الخالي من المخاطر تساوي القيمة الحالية لسعر التنفيذ، مع تعديلها بمعدل الخصم على مدى عمر الخيار.
لنواصل مع المثال. بافتراض أن خيارات البيع والشراء لـ TCKR بسعر تنفيذ 15 دولارًا تنتهي صلاحيتها في غضون عام ويتم تداولها مجانًا، يمكنك إنشاء خيار شراء ائتماني عن طريق الاحتفاظ بما يلي:
- خيار شراء طويل الأجل على TCKR بسعر تنفيذ 15 دولارًا ينتهي في غضون عام واحد.
- النقدية تساوي القيمة الحالية لسعر التنفيذ البالغ 15 دولارًا.
افترض أن معدل الفائدة الخالي من المخاطر هو 5% سنويًا. يمكن حساب القيمة الحالية لسعر التنفيذ البالغ 15 دولارًا كما يلي:
القيمة الحالية = القيمة المستقبلية / (1 + معدل الخصم) مرفوعة إلى قوة الزمن القيمة الحالية = 15 دولار / (1 + 0.05) مرفوعة للقوة 1 = 14.29 دولار
في هذه الحالة، ستحتفظ بخيار الشراء الطويل و14.29 دولار نقدًا. عند انتهاء الصلاحية، إذا كان سعر السهم أعلى من 15 دولارًا، ستستخدم 14.29 دولار نقدًا لممارسة خيار الشراء وشراء السهم بسعر 15 دولارًا. إذا كان سعر السهم أقل من 15 دولارًا، فإن خيار الشراء سينتهي بلا قيمة، وستحتفظ بـ14.29 دولار نقدًا.
تضمن استراتيجية الخيار الائتماني أن يكون لدى المستثمرين أموال كافية لممارسة خيار الشراء عند انتهاء الصلاحية، مما يلغي الحاجة إلى توفير نقد إضافي أو بيع أصول أخرى. تشبه هذه الاستراتيجية امتلاك السهم الأساسي بشكل مباشر ولكنها تحد من مخاطر الهبوط إلى القيمة الحالية لسعر التنفيذ.
ومع ذلك، من المهم ملاحظة أنه في الواقع لا يتم تداول خيارات الشراء مجانًا، ويجب أخذ تكلفة قسط الخيار في الاعتبار عند تنفيذ هذه الاستراتيجية.
هل يمكن استخدام مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية مع الخيارات الأمريكية؟
تعتبر معادلة التكافؤ بين الخيارات (Put-call parity) أكثر وضوحًا مع الخيارات الأوروبية لأنها لا يمكن ممارستها إلا عند انتهاء الصلاحية. ومع ذلك، بينما يمكن ممارسة الخيارات الأمريكية في أي وقت قبل انتهاء الصلاحية، فإن علاقة التكافؤ بين الخيارات لا تزال قائمة تحت ظروف معينة.
الفرق الرئيسي هو أن مرونة التنفيذ المبكر في الخيارات الأمريكية يمكن أن تخلق سيناريوهات حيث تحتاج علاقة التكافؤ إلى تعديلات لأخذ الأرباح المحتملة وعلاوة التنفيذ المبكر في الاعتبار. على الرغم من هذه التعقيدات، فإن المبدأ الأساسي لتكافؤ الشراء والبيع هو أساس لفهم العلاقة بين خيارات الشراء، خيارات البيع، والأصل الأساسي.
كيف تؤثر توزيعات الأرباح وأسعار الفائدة على مبدأ التكافؤ بين الخيارات البيعية والشرائية؟
يمكن أن تؤثر توزيعات الأرباح ومعدلات الفائدة بشكل كبير على العلاقة. بالنسبة للأصول التي تدفع توزيعات أرباح، يجب أخذ مدفوعات الأرباح المتوقعة في الاعتبار في معادلة التكافؤ لأنها تؤثر على سعر الأصل الأساسي.
بشكل عام، تقلل الأرباح الموزعة من قيمة خيارات الشراء وتزيد من قيمة خيارات البيع. تلعب أسعار الفائدة أيضًا دورًا: عادةً ما تؤدي أسعار الفائدة المرتفعة إلى زيادة أسعار خيارات الشراء وتقليل أسعار خيارات البيع، حيث يؤثر تكلفة حمل الأصل الأساسي على العلاوات الخاصة بالخيارات.
كيف يتم تسعير الخيارات؟
سعر الخيار هو مجموع قيمته الجوهرية، وهي الفرق بين سعر الأصل الأساسي وسعر التنفيذ للخيار، وقيمة الوقت، التي ترتبط مباشرة بالوقت المتبقي حتى انتهاء صلاحية ذلك الخيار.
يتم تحديد سعر الخيار باستخدام نماذج رياضية، مثل النموذج المعروف بلاك-شولز-ميرتون. بعد إدخال سعر التنفيذ للخيار، وتكلفة الأداة الأساسية، والوقت حتى انتهاء الصلاحية، ومعدل العائد الخالي من المخاطر، والتقلب، سيقوم هذا النموذج بتحديد القيمة السوقية العادلة للخيار.
الخلاصة
في تداول الخيارات، يحدد مبدأ التكافؤ بين الخيارات (put-call parity) العلاقة بين سعر خيار الشراء الأوروبي وخيار البيع الأوروبي اللذين لهما نفس سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء عندما تكون كلا الخيارين مكتوبة على نفس الأصل الأساسي. ينص هذا المبدأ على أن قيمة محفظة تتكون من مركز طويل في خيار الشراء ومركز قصير في خيار البيع يجب أن تكون مساوية لقيمة عقد آجل واحد بنفس سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء.
إذا تباينت أسعار خيارات الشراء والبيع عن علاقة التكافؤ بين الشراء والبيع، فقد توجد فرصة للمراجحة. ومع ذلك، نظرًا للتداول الخوارزمي اليوم، فإن هذه الفرص للمراجحة نادرة.