تعريف
يُستخدم اختبار ويلكوكسون في التحليل الإحصائي لمقارنة مجموعتين مرتبطتين.
ما هو اختبار ويلكوكسون؟
اختبار ويلكوكسون هو اختبار فرضية إحصائي غير معلمي يقارن بين مجموعتين مرتبطتين ولا يفترض وجود توزيع طبيعي. يمكن أن يشير إلى اختبار مجموع الرتب أو نسخة اختبار الرتب الموقعة. يقوم الاختبار بشكل أساسي بحساب الفرق بين مجموعات الأزواج ويحلل هذه الفروق لتحديد ما إذا كانت مختلفة بشكل إحصائي معنوي عن بعضها البعض.
النقاط الرئيسية
- يقارن اختبار ويلكوكسون بين مجموعتين مرتبطتين ويأتي في نسختين: اختبار مجموع الرتب واختبار الرتب الموقعة.
- الهدف من الاختبار هو تحديد ما إذا كانت مجموعتان أو أكثر من الأزواج تختلف عن بعضها البعض بطريقة ذات دلالة إحصائية.
- كلا النسختين من النموذج تفترضان أن الأزواج في البيانات تأتي من مجموعات سكانية تعتمد على بعضها البعض، أي تتبع نفس الشخص أو سعر السهم عبر الزمن أو المكان.
فهم اختبار ويلكوكسون
تم اقتراح اختباري مجموع الرتب والرتب الموقعة من قبل الإحصائي الأمريكي فرانك ويلكوكسون في ورقة بحثية رائدة نُشرت في عام 1945. وضعت هذه الاختبارات الأساس لاختبار الفرضيات في الإحصاءات غير المعلمية، والتي تُستخدم للبيانات السكانية التي يمكن ترتيبها ولكن لا تحتوي على قيم رقمية، مثل رضا العملاء أو مراجعات الموسيقى. التوزيعات غير المعلمية لا تحتوي على معلمات ولا يمكن تعريفها بمعادلة كما يمكن للتوزيعات المعلمية.
تشمل أنواع الأسئلة التي يمكن لاختبار ويلكوكسون المساعدة في الإجابة عليها أشياء مثل:
- هل تختلف درجات الاختبارات من الصف الخامس إلى الصف السادس لنفس الطلاب؟
- هل يؤثر دواء معين على الصحة عند اختباره على نفس الأفراد؟
تفترض هذه النماذج أن البيانات تأتي من مجموعتين متطابقتين أو معتمدتين، حيث يتم متابعة نفس الشخص أو السهم عبر الزمن أو المكان. كما يُفترض أن تكون البيانات مستمرة وليست منفصلة. ولأنه اختبار غير معلمي، فإنه لا يتطلب توزيع احتمالي معين للمتغير التابع في التحليل.
أنواع اختبارات ويلكوكسون
اختبار مجموع الرتب لويلكوكسون
يمكن استخدام اختبار مجموع الرتب لـ Wilcoxon لاختبار الفرضية الصفرية التي تفيد بأن هناك توزيعًا مستمرًا متساويًا بين مجموعتين. الفرضية الصفرية هي اختبار إحصائي يقول إنه لا يوجد فرق كبير بين مجموعتين أو متغيرين. الافتراضات الأساسية اللازمة لاستخدام اختبار مجموع الرتب هي أن البيانات تأتي من نفس المجموعة وأنها مقترنة، ويمكن قياس البيانات على الأقل بمقياس الفاصل الزمني، وتم اختيار البيانات بشكل عشوائي ومستقل.
اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة
يفترض اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة أن هناك معلومات في مقادير وإشارات الفروق بين الملاحظات المزدوجة. باعتباره المكافئ غير المعلمي لاختبار t للعينات المزدوجة، يمكن استخدام اختبار الرتب الموقعة كبديل لاختبار t-test عندما لا تتبع بيانات المجتمع توزيعًا طبيعيًا.
حساب إحصائية اختبار ويلكوكسون
الخطوات للوصول إلى إحصائية اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة، W، هي كما يلي:
- لكل عنصر في عينة مكونة من n عناصر، احصل على فرق النتيجة، Di، بين قياسين (أي قم بطرح أحدهما من الآخر).
- تجاهل العلامات الموجبة أو السالبة ثم احصل على مجموعة من الفروق المطلقة n |Di|.
- احذف الفروق التي تساوي صفر، مما يمنحك مجموعة من n من الفروق المطلقة غير الصفرية، حيث n' ≤ n. وبالتالي، يصبح n' هو حجم العينة الفعلي.
- ثم قم بتعيين الرتب Ri من 1 إلى n لكل من |Di| بحيث يحصل أصغر فرق مطلق على الرتبة 1 وأكبر فرق يحصل على الرتبة n. إذا كانت هناك قيمتين أو أكثر من |Di| متساوية، يتم تعيين كل منها متوسط الرتبة التي كانت ستُعطى لها بشكل فردي لو لم تحدث تعادلات في البيانات.
- الآن قم بإعادة تعيين الرمز "+" أو "–" لكل من الرتب n Ri، وذلك بناءً على ما إذا كان Di في الأصل موجبًا أو سالبًا.
- يتم الحصول على إحصائية اختبار ويلكوكسون W لاحقًا كمجموع الرتب الإيجابية.
في الممارسة العملية، يتم إجراء هذا الاختبار باستخدام برامج التحليل الإحصائي أو جدول بيانات.
ما هو استخدام اختبار ويلكوكسون للرتب الإشارية؟
يُستخدم اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة لمقارنة عينتين مرتبطتين أو للتحقق من الفرق في قياسات متعددة لنفس العينة لتحديد ما إذا كان هناك فرق في متوسط الرتب في المجتمع الإحصائي. المهمة العامة هي معرفة ما إذا كان هناك فرق بين مجموعتين من البيانات المرتبطة وما إذا كانت تلك الفروق ذات دلالة أو مجرد صدفة.
ما هو اختبار T؟
مثل اختبار ويلكوكسون، يُستخدم اختبار t لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة بين عينتين مرتبطتين. تُستخدم اختبارات t عندما يكون هناك توزيع طبيعي وتكون تباينات البيانات غير معروفة. يجب القيام ببعض الافتراضات عند استخدام اختبار t.
لماذا نستخدم اختبار ويلكوكسون بدلاً من اختبار T؟
نظرًا لأن اختبار t يتطلب بعض الافتراضات أو المتطلبات، يتم استخدام اختبار ويلكوكسون عندما لا يمكن تحقيق هذه الافتراضات. على سبيل المثال، عندما لا تكون بياناتك موزعة بشكل طبيعي، وهو ما يُطلب في اختبار t، فإنك ستستخدم اختبار ويلكوكسون.
الخلاصة
اختبار ويلكوكسون هو أداة إحصائية لتحليل البيانات المزدوجة عندما لا يمكن تلبية الافتراضات التقليدية للطرق البارامترية. يقوم بفحص الفروق والترتيب بين الأزواج لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية. يمكن استخدام إما اختبار مجموع الرتب أو اختبار الرتب الموقعة.