تعريف
منحنى الجرس هو توزيع طبيعي. يحصل على اسمه من شكله الذي يشبه الجرس، حيث يكون أعلى نقطة في المنحنى أو النقطة الأكثر ارتفاعًا هي الحدث الأكثر احتمالًا في سلسلة من البيانات.
ما هي منحنى الجرس؟
منحنى الجرس هو نوع شائع من التوزيع لمتغير، ويُعرف أيضًا بالتوزيع الطبيعي. يُطلق على هذا التوزيع اسم "منحنى الجرس" لأن الرسم البياني المستخدم لتمثيل التوزيع الطبيعي يتكون من منحنى متماثل على شكل جرس.
النقطة الأعلى على المنحنى، أو قمة الجرس، تمثل الحدث الأكثر احتمالاً في سلسلة من البيانات (وهو المتوسط، المنوال، والوسيط في هذه الحالة)، بينما يتم توزيع جميع الاحتمالات الأخرى بشكل متماثل حول المتوسط، مما يخلق منحنى مائلًا نحو الأسفل على كل جانب من القمة. يتم وصف عرض منحنى الجرس بواسطة الانحراف المعياري.
النقاط الرئيسية
- المنحنى الجرس هو رسم بياني يوضح التوزيع الطبيعي، والذي يتخذ شكلاً يشبه الجرس.
- يُظهر الجزء العلوي من المنحنى المتوسط، والمنوال، والوسيط للبيانات المجمعة.
- يُظهر الانحراف المعياري العرض النسبي لمنحنى الجرس حول المتوسط.
- تُستخدم المنحنيات الجرسية (التوزيعات الطبيعية) بشكل شائع في الإحصائيات، بما في ذلك في تحليل البيانات الاقتصادية والمالية.
فهم منحنى الجرس
يُستخدم مصطلح "منحنى الجرس" لوصف تمثيل بياني لتوزيع احتمالي طبيعي، حيث تُشكّل الانحرافات المعيارية الأساسية عن المتوسط الشكل المنحني الذي يشبه الجرس. يمكنك الاطلاع على المزيد حول التوزيع الاحتمالي الطبيعي.
الانحراف المعياري هو مقياس يُستخدم لتحديد مدى تشتت البيانات حول المتوسط في مجموعة من القيم المعطاة. يشير المتوسط، بدوره، إلى متوسط جميع النقاط في مجموعة البيانات أو التسلسل، وسيكون عند أعلى نقطة في منحنى الجرس.
غالبًا ما يستخدم المحللون الماليون والمستثمرون التوزيع الاحتمالي الطبيعي عند تحليل عوائد الأوراق المالية أو حساسية السوق بشكل عام. في المالية، تُعرف الانحرافات المعيارية التي تصف عوائد الأوراق المالية باسم التقلب.
على سبيل المثال، الأسهم التي تعرض منحنى الجرس عادةً ما تكون أسهمًا ذات جودة عالية (blue-chip stocks) وتتميز بتقلبات أقل وأنماط سلوكية أكثر قابلية للتنبؤ. يستخدم المستثمرون التوزيع الاحتمالي الطبيعي لعوائد الأسهم السابقة لعمل افتراضات بشأن العوائد المستقبلية المتوقعة.
بالإضافة إلى المعلمين الذين يستخدمون منحنى الجرس عند مقارنة درجات الاختبارات، يُستخدم منحنى الجرس أيضًا بشكل واسع في عالم الإحصاء حيث يمكن تطبيقه بشكل كبير. كما يُستخدم منحنى الجرس أحيانًا في إدارة الأداء، حيث يتم وضع الموظفين الذين يؤدون وظائفهم بشكل متوسط في التوزيع الطبيعي للرسم البياني.
يتم تمثيل أصحاب الأداء العالي وأصحاب الأداء المنخفض على جانبي المنحنى المتناقص. يمكن أن يكون ذلك مفيدًا للشركات الكبيرة عند إجراء مراجعات الأداء أو عند اتخاذ القرارات الإدارية.
مثال على منحنى الجرس
يتم تحديد عرض منحنى الجرس بواسطة الانحراف المعياري، والذي يُحسب كمستوى التباين في البيانات في عينة حول المتوسط. باستخدام القاعدة التجريبية، على سبيل المثال، إذا تم جمع 100 درجة اختبار واستخدامها في توزيع احتمالي طبيعي، يجب أن تقع 68% من تلك الدرجات ضمن انحراف معياري واحد فوق أو تحت المتوسط.
الانتقال بمقدارين من الانحراف المعياري بعيدًا عن المتوسط يجب أن يشمل 95% من الدرجات المائة التي تم جمعها. الانتقال بثلاثة مقادير من الانحراف المعياري بعيدًا عن المتوسط يجب أن يمثل 99.7% من الدرجات (انظر الشكل أعلاه).
تُعتبر درجات الاختبار التي تُعد نقاطًا شاذة بشكل كبير، مثل درجة 100 أو 0، نقاط بيانات ذات ذيل طويل تقع بشكل واضح خارج نطاق الانحراف المعياري الثلاثي.
منحنى الجرس مقابل التوزيعات غير الطبيعية
ومع ذلك، فإن افتراض التوزيع الاحتمالي الطبيعي لا يكون دائمًا صحيحًا في عالم المال. فمن الممكن أن تظهر الأسهم والأوراق المالية الأخرى أحيانًا توزيعات غير طبيعية لا تشبه منحنى الجرس.
التوزيعات غير الطبيعية لديها ذيول أكثر سمكًا من توزيع منحنى الجرس (التوزيع الاحتمالي الطبيعي). يشير الذيل الأكثر سمكًا إلى إشارات سلبية للمستثمرين بأن هناك احتمالًا أكبر للعوائد السلبية.
قيود منحنى الجرس
تقييم الأداء باستخدام منحنى الجرس يجبر مجموعات من الأشخاص على أن يتم تصنيفهم كضعفاء أو متوسطين أو جيدين. بالنسبة للمجموعات الأصغر، فإن الحاجة إلى تصنيف عدد محدد من الأفراد في كل فئة لتناسب منحنى الجرس ستؤدي إلى ظلم للأفراد.
كما يحدث أحيانًا، قد يكون جميعهم مجرد عمال أو طلاب متوسطين أو حتى جيدين، ولكن نظرًا للحاجة إلى ملاءمة تقييماتهم أو درجاتهم مع منحنى الجرس، يتم إجبار بعض الأفراد على الدخول في المجموعة الضعيفة. في الواقع، البيانات ليست طبيعية تمامًا.
أحيانًا يكون هناك انحراف (skewness)، أو نقص في التماثل، بين ما يقع فوق وتحت المتوسط. وفي أوقات أخرى، تكون هناك ذيول سميكة (excess kurtosis)، مما يجعل أحداث الذيل (tail) أكثر احتمالًا مما تتنبأ به التوزيع الطبيعي.
ما هي خصائص منحنى الجرس؟
منحنى الجرس هو منحنى متماثل يتمركز حول المتوسط، أو المعدل، لجميع نقاط البيانات التي يتم قياسها. يتم تحديد عرض منحنى الجرس بواسطة الانحراف المعياري—حيث يقع 68% من نقاط البيانات ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط، و95% من البيانات تقع ضمن انحرافين معياريين، و99.7% من نقاط البيانات تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط.
كيف يتم استخدام منحنى الجرس في التمويل؟
غالبًا ما يستخدم المحللون المنحنيات الجرسية والتوزيعات الإحصائية الأخرى عند نمذجة النتائج المحتملة المختلفة ذات الصلة بالاستثمار. اعتمادًا على التحليل الذي يتم إجراؤه، قد تتضمن هذه النتائج أسعار الأسهم المستقبلية، معدلات نمو الأرباح المستقبلية، معدلات التعثر المحتملة، أو غيرها من الظواهر المهمة.
قبل استخدام منحنى الجرس في تحليلهم، يجب على المستثمرين أن يفكروا بعناية فيما إذا كانت النتائج التي يتم دراستها موزعة بشكل طبيعي بالفعل. عدم القيام بذلك قد يقوض بشكل خطير دقة النموذج الناتج.
ما هي قيود منحنى الجرس؟
على الرغم من أن منحنى الجرس هو مفهوم إحصائي مفيد للغاية، إلا أن تطبيقاته في المالية يمكن أن تكون محدودة لأن الظواهر المالية - مثل العوائد المتوقعة لسوق الأسهم - لا تقع بشكل دقيق ضمن توزيع طبيعي. لذلك، الاعتماد بشكل كبير على منحنى الجرس عند التنبؤ بهذه الأحداث يمكن أن يؤدي إلى نتائج غير موثوقة.
على الرغم من أن معظم المحللين يدركون جيدًا هذا القيد، إلا أنه من الصعب نسبيًا التغلب على هذا النقص لأنه غالبًا ما يكون من غير الواضح أي توزيع إحصائي يجب استخدامه كبديل.
الخلاصة
يمثل منحنى الجرس توزيعًا طبيعيًا ويستخدم بشكل شائع في المالية والاقتصاد لتحليل البيانات وتقييم الأداء المستقبلي. ومع ذلك، على الرغم من فائدته، فإن منحنيات الجرس لها حدود حيث لا تتناسب جميع البيانات مع التوزيع الطبيعي.