قاعدة الإمبيريكال: التعريف، الصيغة، المثال، وكيفية استخدامها

ما هي قاعدة الإمبيريكال؟

القاعدة التجريبية، والتي تُعرف أحيانًا بقاعدة الثلاثة سيجما أو قاعدة 68-95-99.7، هي قاعدة إحصائية تنص على أنه في التوزيع الطبيعي، ستقع تقريبًا جميع البيانات الملاحظة ضمن ثلاثة انحرافات معيارية (يرمز لها بالحرف اليوناني سيجما، أو σ) من المتوسط أو المعدل (يمثل بالحرف اليوناني مو، أو µ) للبيانات.

بشكل خاص، تنبؤ القاعدة التجريبية بأنه في التوزيعات الطبيعية، ستقع 68% من الملاحظات ضمن الانحراف المعياري الأول (µ ± σ)، و95% ضمن أول انحرافين معياريين (µ ± 2σ)، و99.7% ضمن أول ثلاثة انحرافات معيارية (µ ± 3σ) من المتوسط.

النقاط الرئيسية

• تنص القاعدة التجريبية على أنه في التوزيع الطبيعي، ستقع جميع البيانات المرصودة تقريبًا ضمن ثلاث انحرافات معيارية من المتوسط.
• وفقًا لهذه القاعدة، فإن 68% من البيانات ستقع ضمن انحراف معياري واحد، و95% ضمن انحرافين معياريين، و99.7% ضمن ثلاثة انحرافات معيارية من المتوسط.
• تُستخدم حدود الثلاثة سيجما التي تتبع القاعدة التجريبية لتحديد الحدود العليا والدنيا للتحكم في مخططات مراقبة الجودة الإحصائية وفي تحليل المخاطر.

فهم القاعدة التجريبية

يُستخدم القاعدة التجريبية غالبًا في الإحصاء للتنبؤ بالنتائج النهائية. بعد حساب الانحراف المعياري وقبل جمع البيانات الكاملة، يمكن استخدام هذه القاعدة كتقدير تقريبي لنتيجة البيانات التي سيتم جمعها وتحليلها.

يمكن استخدام هذا التوزيع الاحتمالي كتقنية تقييم نظرًا لأن جمع البيانات المناسبة قد يكون مستهلكًا للوقت أو حتى مستحيلًا في بعض الحالات. تدخل هذه الاعتبارات حيز التنفيذ عندما تقوم الشركة بمراجعة تدابير مراقبة الجودة الخاصة بها أو تقييم تعرضها للمخاطر. على سبيل المثال، يفترض أداة المخاطر المستخدمة بشكل متكرر القيمة المعرضة للخطر (VaR) أن احتمال حدوث أحداث المخاطر يتبع توزيعًا طبيعيًا.

تُستخدم القاعدة التجريبية أيضًا كطريقة تقريبية لاختبار "الطبيعية" للتوزيع. إذا كان هناك عدد كبير جدًا من النقاط البيانية التي تقع خارج حدود الانحراف المعياري الثلاثة، فإن هذا يشير إلى أن التوزيع ليس طبيعيًا وقد يكون منحرفًا أو يتبع توزيعًا آخر.

القاعدة التجريبية تُعرف أيضًا باسم قاعدة الثلاثة سيجما، حيث تشير "الثلاثة سيجما" إلى توزيع إحصائي للبيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط في التوزيع الطبيعي (منحنى الجرس)، كما هو موضح في الشكل أدناه.

مثال على القاعدة التجريبية

لنفترض أن عدد الحيوانات في حديقة الحيوان معروف بأنه موزع طبيعي. كل حيوان يعيش في المتوسط حتى عمر 13.1 سنة (المتوسط)، والانحراف المعياري لعمر الحياة هو 1.5 سنة. إذا أراد شخص ما معرفة احتمال أن يعيش حيوان لفترة أطول من 14.6 سنة، يمكنه استخدام القاعدة التجريبية. بمعرفة أن متوسط التوزيع هو 13.1 سنة، فإن نطاقات الأعمار التالية تحدث لكل انحراف معياري:

• انحراف معياري واحد (µ ± σ): من (13.1 - 1.5) إلى (13.1 + 1.5)، أو من 11.6 إلى 14.6
• انحرافان معياريان (µ ± 2σ): من 13.1 - (2 × 1.5) إلى 13.1 + (2 × 1.5)، أو من 10.1 إلى 16.1.
• ثلاث انحرافات معيارية (µ ± 3σ): 13.1 - (3 × 1.5) إلى 13.1 + (3 × 1.5)، أو، من 8.6 إلى 17.6

الشخص الذي يحل هذه المشكلة يحتاج إلى حساب الاحتمال الكلي لبقاء الحيوان على قيد الحياة لمدة 14.6 سنة أو أكثر. القاعدة التجريبية تظهر أن 68% من التوزيع يقع ضمن انحراف معياري واحد، في هذه الحالة، من 11.6 إلى 14.6 سنة. وبالتالي، فإن النسبة المتبقية 32% من التوزيع تقع خارج هذا النطاق. نصفها يقع فوق 14.6 والنصف الآخر تحت 11.6. لذا، فإن احتمال بقاء الحيوان لأكثر من 14.6 سنة هو 16% (محسوبًا كنسبة 32% مقسومة على اثنين).

قاعدة التجريب في الاستثمار

معظم بيانات السوق لا تتبع التوزيع الطبيعي، لذا فإن قاعدة 68-95-99.7 لا تنطبق عادةً على الاستثمارات. ومع ذلك، يستخدم العديد من المحللين جوانب منها، مثل الانحراف المعياري، لتقدير التقلبات.

يمكنك حساب الانحراف المعياري لمحفظتك أو لمؤشر أو لاستثمارات أخرى واستخدامه لتقييم التقلبات. حساب الانحراف المعياري لاستثمار معين هو عملية بسيطة إذا كان لديك إمكانية الوصول إلى جدول بيانات وأسعار أو عوائد الاستثمار الذي اخترته.

يعبر محللو السوق عن الانحراف المعياري في شكل نسبة مئوية. على سبيل المثال، الانحراف المعياري اليومي (المحسوب سنويًا) لمؤشر S&P 500 (باستخدام أسعار الإغلاق اليومية) من 2 مايو 2023 إلى 2 يونيو 2023 هو 13.29%.

باستخدام الجدول، يمكنك لصق العوائد أو الأسعار أو القيم فيه، وحساب نسبة التغيير من الجلسة السابقة، واستخدام دالة الانحراف المعياري:

= الانحراف المعياري (1، 2، 3، 4، ...) أو = الانحراف المعياري (A1 : A200)

ستحصل على نتائج أكثر دقة عند استخدام بيانات التداول لأكثر من شهر واحد، مثل ثلاث سنوات أو أكثر. يستخدم المثال أدناه القيم اليومية للمؤشر على مدى شهر واحد ويقوم بتحويل الانحراف المعياري إلى سنوي للحد من حجم الجدول.

لتحويل الانحراف المعياري إلى أساس سنوي، قم بضربه في الجذر التربيعي لعدد أيام التداول في السنة الواحدة، والتي عادة ما تكون 252 يومًا.

الانحراف المعياري السنوي لمؤشر S&P 500

A

B

C

D

1

التاريخ

إغلاق

التغير اليومي

الصيغة

2

٠٥/٠٢/٢٣

4119.58

-

-

3

٠٥/٠٣/٢٣

4090.75

-0.70%

-

4

٠٥/٠٤/٢٣

4061.22

-0.72%

-

5

٠٥/٠٥/٢٣

4136.25

١.٨٥٪

-

6

٠٥/٠٨/٢٣

4138.12

٠.٠٥٪

-

7

٠٥/٠٩/٢٣

4119.17

-0.46%

-

8

٠٥/١٠/٢٣

4137.64

٠.٤٥٪

-

9

٠٥/١١/٢٣

4130.62

-0.17%

-

10

٠٥/١٢/٢٣

4124.08

-0.16%

-

11

١٥/٠٥/٢٣

4136.28

٠.٣٠٪

-

12

١٦/٠٥/٢٣

4109.9

-0.64%

-

13

١٧/٠٥/٢٣

4158.77

١.١٩٪

-

14

١٨/٠٥/٢٣

4198.05

٠.٩٤٪

-

15

١٩/٠٥/٢٣

4191.98

-0.14%

-

16

٢٢/٠٥/٢٣

4192.63

٠.٠٢٪

-

17

٢٣/٠٥/٢٣

4145.58

-1.12%

-

18

٢٤/٠٥/٢٣

4115.24

-0.73%

-

19

٢٣/٠٥/٢٥

٤١٥١.٢٨

٠.٨٨٪

-

20

٢٦/٠٥/٢٣

4205.45

١.٣٠٪

-

21

٣٠/٠٥/٢٣

4205.52

٠.٠٠٪

-

22

٣١/٠٥/٢٣

4179.83

-0.61%

-

23

٠٦/٠١/٢٣

4221.02

٠.٩٩٪

-

24

٠٦/٠٢/٢٣

4282.37

١.٤٥٪

-

25

-

الانحراف المعياري اليومي

٠.٨٤٪

=stdev(B2:B24)

26

-

الانحراف المعياري السنوي

١٣.٢٩٪

=sqrt(252)*C25

لذلك، فإن التقلب السنوي بناءً على البيانات المستخدمة في الجدول هو 13.29%. كلما زاد الانحراف المعياري، زاد اعتقاد المحللين بأن الاستثمار يحمل مخاطر أكبر.

بدلاً من ذلك، يمكنك العثور على الانحراف المعياري للاستثمار على مواقع الويب الشهيرة للاستثمار. على سبيل المثال، يعرض موقع Morningstar الانحراف المعياري لمؤشر S&P 500 في قياسات لمدة ثلاث وخمس وعشر سنوات.

ما هي قاعدة الإمبيريكال؟

في الإحصاء، تنص القاعدة التجريبية على أنه في التوزيع الطبيعي، 99.7% من البيانات المرصودة ستقع ضمن ثلاث انحرافات معيارية عن المتوسط. بشكل محدد، 68% من البيانات المرصودة ستحدث ضمن انحراف معياري واحد، 95% ضمن انحرافين معياريين، و99.7% ضمن ثلاث انحرافات معيارية.

كيف يتم استخدام القاعدة التجريبية؟

يتم تطبيق القاعدة التجريبية لتوقع النتائج المحتملة في التوزيع الطبيعي. على سبيل المثال، يمكن للإحصائي استخدامها لتقدير النسبة المئوية للحالات التي تقع في كل انحراف معياري. لنفترض أن الانحراف المعياري هو 3.1 والمتوسط يساوي 10. في هذه الحالة، سيكون نطاق الانحراف المعياري الأول بين (10 + 3.2) = 13.2 و(10 - 3.2) = 6.8. أما الانحراف الثاني فسيكون بين 10 + (2 × 3.2) = 16.4 و10 - (2 × 3.2) = 3.6، وهكذا.

ما هي فوائد القاعدة التجريبية؟

قاعدة الإمبيريكال مفيدة لأنها تعمل كوسيلة لتوقع البيانات. هذا ينطبق بشكل خاص على مجموعات البيانات الكبيرة وتلك التي تكون فيها المتغيرات غير معروفة.

الخلاصة

يستخدم المحللون القاعدة التجريبية لمعرفة مقدار البيانات التي تقع ضمن نطاق محدد بعيدًا عن متوسط مجموعة البيانات. يمكن لمحللي الاستثمار استخدامها لتقدير تقلبات استثمار معين أو محفظة أو صندوق.