النمو الأسي: التعريف، الأمثلة، والصيغة

ما هو النمو الأسي؟

النمو الأسي هو نمط من البيانات يظهر زيادات أكبر مع مرور الوقت، مما يخلق منحنى دالة أسية. الصيغة الخاصة بالنمو الأسي هي V = S x (1+R)^T، حيث S هو القيمة الابتدائية، وR هو معدل الفائدة، وT هو عدد الفترات التي انقضت، وV هو القيمة الحالية.

لإظهار النمو الأسي، افترض أن عدد الفئران يتضاعف كل عام بدءًا من اثنين في السنة الأولى، ثم أربعة في السنة الثانية، وثمانية في السنة الثالثة، و16 في السنة الرابعة، وهكذا. في هذه الحالة، يتزايد عدد السكان بمعدل الضعف كل عام. إذا أنجبت الفئران بدلاً من ذلك أربعة جراء في السنة الأولى، فسيكون لديك أربعة، ثم 16، ثم 64، ثم 256.

يمكن مقارنة النمو الأسي (الذي يكون مضاعفًا) بالنمو الخطي (الذي يكون إضافيًا) والنمو الهندسي (الذي يُرفع إلى قوة).

النقاط الرئيسية:

• النمو الأسي هو نمط من البيانات يظهر زيادات حادة مع مرور الوقت.
• في مجال التمويل، يؤدي التركيب إلى تحقيق عوائد متزايدة بشكل أسي، حيث يستفيد المستثمرون من نمو أكبر على مدى فترات زمنية أطول.
• يمكن أن تُظهر حسابات التوفير ذات معدل الفائدة المركبة نموًا أسيًا.

فهم النمو الأسي

في مجال التمويل، تؤدي العوائد المركبة إلى نمو أسي. تُعتبر قوة التركيب واحدة من أقوى القوى في التمويل. يتيح هذا المفهوم للمستثمرين تكوين مبالغ كبيرة برأس مال أولي قليل. تُعد حسابات التوفير التي تحمل معدل فائدة مركب أمثلة شائعة على النمو الأسي.

تطبيقات النمو الأسي

افترض أنك تودع 1,000 دولار في حساب يحقق معدل فائدة مضمون بنسبة 10%. إذا كان الحساب يحمل معدل فائدة بسيط، فسوف تكسب 100 دولار سنويًا. لن يتغير مبلغ الفائدة المدفوعة طالما لم يتم إجراء أي ودائع إضافية. ستكسب دائمًا 100 دولار كل عام.

إذا كان الحساب يحمل معدل فائدة مركب، فسوف تكسب فائدة على إجمالي الحساب التراكمي. في كل عام، سيقوم المقرض بتطبيق معدل الفائدة ليس على الإيداع الأولي فقط، بل على مجموع الإيداع الأولي وأي فائدة تم دفعها سابقًا.

في السنة الأولى، تكون الفائدة المكتسبة 10% أو 100 دولار. في السنة الثانية، يتم تطبيق معدل 10% على المجموع الجديد البالغ 1,100 دولار، مما ينتج عنه 110 دولار. مع كل سنة تالية، يزداد مقدار الفائدة المدفوعة، مما يخلق نموًا متسارعًا أو أسيًا. بعد 30 عامًا، دون الحاجة إلى أي ودائع أخرى، ستكون قيمة حسابك 17,449.40 دولار.

الصيغة للنمو الأسي

على الرسم البياني، تبدأ هذه المنحنى ببطء وتبقى شبه مسطحة لفترة قبل أن تزداد بسرعة لتبدو شبه عمودية. تتبع هذه المنحنى الصيغة المذكورة أعلاه:

[ V = S \times (1 + R)^T ]

حيث ( V ) هو القيمة المستقبلية، و( S ) هو المبلغ الأساسي، و( R ) هو معدل الفائدة، و( T ) هو الزمن.

القيمة الحالية، V، لنقطة البداية التي تخضع للنمو الأسي يمكن تحديدها عن طريق ضرب القيمة الابتدائية، S، في مجموع واحد زائد معدل الفائدة، R، مرفوعًا إلى قوة T، أو عدد الفترات التي انقضت.

اعتبارات خاصة

بينما يُستخدم النمو الأسي غالبًا في النماذج المالية، فإن الواقع غالبًا ما يكون أكثر تعقيدًا. يعمل تطبيق النمو الأسي بشكل جيد في مثال حساب التوفير، لأن معدل الفائدة مضمون ولا يتغير بمرور الوقت. في معظم الاستثمارات، ليس هذا هو الحال. على سبيل المثال، لا تتبع عوائد سوق الأسهم بشكل سلس المتوسطات طويلة الأجل كل عام.

طرق أخرى للتنبؤ بالعوائد طويلة الأجل، مثل محاكاة مونت كارلو، التي تستخدم توزيعات الاحتمالات لتحديد احتمالية النتائج المحتملة المختلفة، شهدت زيادة في الشعبية. تعتبر نماذج النمو الأسي أكثر فائدة للتنبؤ بعوائد الاستثمار عندما يكون معدل النمو ثابتًا.

ما هي أمثلة على النمو الأسي؟

تشمل الأمثلة الشائعة للنمو الأسي في السيناريوهات الحياتية الحقيقية نمو الخلايا، والعوائد من الفائدة المركبة من استثمار، وانتشار المرض خلال جائحة.

هل النمو الأسي هو أسرع أنواع النمو؟

لا، ليس كذلك. هناك نماذج نمو أسرع، مثل النمو المضاعف (factorial growth)، الذي يستخدم عددًا أكبر للضرب مع كل تكرار جديد. بينما يستخدم النمو الأسي (exponential growth) نفس العدد لكل تكرار جديد.

ما هو الفرق بين النمو الخطي والنمو الأسي؟

يحدث النمو الخطي بمعدل تغيير ثابت. كل زيادة في X ستؤدي إلى نفس الزيادة في Y. إنه ثابت. أما في النمو الأسي، فهناك مضاعف ثابت، لذا فإن معدل النمو يتغير.

الخلاصة

يُعتبر التراكم أحد أعظم معجزات الاستثمار، لأن المال ينمو بشكل أسرع على مدى فترات زمنية أطول بسبب حساب العوائد ليس فقط على رأس المال الأساسي ولكن أيضًا على العوائد السابقة. هذا النوع من النمو الأسي يبرز فكرة أن البدء في الاستثمار مبكرًا في حياتك له فوائد واضحة.