ما هي محاكاة مونت كارلو؟
محاكاة مونت كارلو هي طريقة لنمذجة احتمالية النتائج المختلفة في عملية لا يمكن التنبؤ بها بسهولة بسبب تدخل المتغيرات العشوائية. إنها تقنية تُستخدم لفهم تأثير المخاطر وعدم اليقين. يمكن تطبيق محاكاة مونت كارلو على مجموعة من المشاكل في العديد من المجالات، بما في ذلك الاستثمار والأعمال والفيزياء والهندسة. كما يُشار إليها أيضًا بمحاكاة الاحتمالات المتعددة.
النقاط الرئيسية
- تُعتبر محاكاة مونت كارلو نموذجًا يُستخدم للتنبؤ باحتمالية مجموعة متنوعة من النتائج عندما يكون هناك احتمال لوجود متغيرات عشوائية.
- تساعد محاكاة مونت كارلو في توضيح تأثير المخاطر وعدم اليقين في نماذج التنبؤ والتوقعات.
- تتطلب محاكاة مونت كارلو تعيين قيم متعددة لمتغير غير مؤكد لتحقيق نتائج متعددة، ثم حساب المتوسط لهذه النتائج للحصول على تقدير.
- تفترض هذه المحاكاة وجود أسواق فعّالة تمامًا.
- تُستخدم محاكاة مونت كارلو بشكل متزايد بالتزامن مع الذكاء الاصطناعي.
كيف تقوم محاكاة مونت كارلو بتقييم المخاطر
عند مواجهة عدم يقين كبير في إعداد توقع أو تقدير، تستخدم بعض الأساليب استبدال المتغير غير المؤكد برقم متوسط واحد. بدلاً من ذلك، تستخدم محاكاة مونت كارلو قيمًا متعددة ثم تقوم بحساب متوسط النتائج.
تتمتع محاكاة مونت كارلو بمجموعة واسعة من التطبيقات في المجالات التي تتأثر بالمتغيرات العشوائية، وخاصة في الأعمال والاستثمار. تُستخدم هذه المحاكاة لتقدير احتمالية تجاوز التكاليف في المشاريع الكبيرة واحتمالية تحرك سعر الأصل بطريقة معينة.
قطاع الاتصالات يستخدمها لتقييم أداء الشبكة في سيناريوهات مختلفة، مما يساعدهم على تحسين شبكاتهم. يستخدمها شركات التأمين لقياس المخاطر التي قد يتعرضون لها وتسعير سياساتهم وفقًا لذلك. يستخدم المحللون الاستثماريون محاكاة مونت كارلو لتقييم المخاطر التي قد تؤدي إلى تعثر كيان ما، ولتحليل المشتقات مثل الخيارات. يمكن للمخططين الماليين استخدامها للتنبؤ بإمكانية أن ينفد المال من العميل خلال التقاعد.
تتمتع محاكاة مونت كارلو بالعديد من التطبيقات خارج نطاق الأعمال والتمويل، مثل الأرصاد الجوية وعلم الفلك والفيزياء.
اليوم، يتم استخدام محاكاة مونت كارلو بشكل متزايد بالتزامن مع نماذج الذكاء الاصطناعي (AI) الجديدة. على سبيل المثال، كما أشارت شركة IBM في عام 2024، تستخدم العديد من الشركات المالية الآن أنظمة حوسبة عالية الأداء لتشغيل محاكاة مونت كارلو، و"مع تزايد عدد هذه المحاكاة عبر محافظ الأصول والأدوات المالية المتزايدة باستمرار، يصبح تفسيرها ككل تحديًا متزايدًا." وهنا يأتي دور الذكاء الاصطناعي. "يمكن لاستخدام الذكاء الاصطناعي لمساعدة المحترفين في تقييم هذه المحاكاة أن يحسن الدقة ويوفر رؤى أكثر في الوقت المناسب. في مجال الأعمال حيث يُعتبر الوقت للوصول إلى السوق عامل تمييز رئيسي، فإن لهذا قيمة تجارية مباشرة"، كما تقول IBM.
تاريخ محاكاة مونت كارلو
تمت تسمية محاكاة مونت كارلو على اسم الوجهة الشهيرة للمقامرة في موناكو لأن الفرصة والنتائج العشوائية هي جوهر هذه التقنية النمذجة، كما هو الحال في الألعاب مثل الروليت والنرد وآلات القمار.
تم تطوير هذه التقنية في البداية بواسطة ستانيسلاف أولام، وهو رياضياتي عمل في مشروع مانهاتن، الجهد السري لإنشاء أول سلاح ذري. شارك فكرته مع جون فون نيومان، زميله في مشروع مانهاتن، وتعاونا معًا لتحسين محاكاة مونت كارلو.
كيف تعمل محاكاة مونت كارلو
تعترف طريقة مونت كارلو بمشكلة تواجه أي تقنية محاكاة: لا يمكن تحديد احتمالية النتائج المتنوعة بشكل دقيق بسبب تداخل المتغيرات العشوائية. لذلك، تركز محاكاة مونت كارلو على تكرار العينات العشوائية باستمرار.
تأخذ محاكاة مونت كارلو المتغير الذي يحتوي على عدم اليقين وتخصص له قيمة عشوائية. ثم يتم تشغيل النموذج وتقديم نتيجة. تتكرر هذه العملية مرارًا وتكرارًا مع تخصيص العديد من القيم المختلفة للمتغير المعني. بمجرد اكتمال المحاكاة، يتم حساب متوسط النتائج للوصول إلى تقدير.
الخطوات الأربع في محاكاة مونت كارلو
لإجراء محاكاة مونت كارلو، هناك أربع خطوات رئيسية. كمثال، يمكن استخدام برنامج مثل Excel من Microsoft لإنشاء محاكاة مونت كارلو التي تقدّر التحركات السعرية المحتملة للأسهم أو الأصول الأخرى.
هناك مكونان لحركة سعر الأصل: الانحراف، وهو حركته الاتجاهية الثابتة، ومدخل عشوائي، والذي يمثل التقلب في السوق.
من خلال تحليل البيانات التاريخية للأسعار، يمكنك تحديد الانحراف، الانحراف المعياري، التباين، ومتوسط حركة سعر الورقة المالية. هذه هي اللبنات الأساسية لمحاكاة مونت كارلو.
الخطوات الأربع هي كما يلي:
الخطوة 1. لتوقع مسار سعر محتمل، استخدم البيانات التاريخية لسعر الأصل لتوليد سلسلة من العوائد اليومية الدورية باستخدام اللوغاريتم الطبيعي (لاحظ أن هذه المعادلة تختلف عن صيغة التغير بالنسبة المئوية المعتادة):
العائد اليومي الدوري = لوغاريتم طبيعي (سعر اليوم / سعر اليوم السابق)
العائد اليومي الدوري يساوي اللوغاريتم الطبيعي لقسمة سعر اليوم على سعر اليوم السابق.
الخطوة 2. بعد ذلك، استخدم دوال AVERAGE وSTDEV.P وVAR.P على السلسلة الناتجة بالكامل للحصول على متوسط العائد اليومي والانحراف المعياري والتباين، على التوالي. الانحراف يساوي:
الانحراف = متوسط العائد اليومي − التباين مقسوم على 2 حيث: متوسط العائد اليومي = يتم إنتاجه من دالة AVERAGE في Excel من سلسلة العوائد اليومية الدورية التباين = يتم إنتاجه من دالة VAR.P في Excel من سلسلة العوائد اليومية الدورية
الانحراف يساوي متوسط العائد اليومي ناقص التباين مقسوم على 2
حيث:
متوسط العائد اليومي يتم إنتاجه من دالة AVERAGE في Excel من سلسلة العوائد اليومية الدورية
التباين يتم إنتاجه من دالة VAR.P في Excel من سلسلة العوائد اليومية الدورية
بدلاً من ذلك، يمكن ضبط الانحراف على 0؛ هذا الخيار يعكس توجهًا نظريًا معينًا، لكن الفرق لن يكون كبيرًا، على الأقل في الأطر الزمنية الأقصر.
الخطوة 3. بعد ذلك، احصل على إدخال عشوائي:
القيمة العشوائية = σ × دالة NORMSINV(RAND()) حيث: σ = الانحراف المعياري، الناتج من دالة STDEV.P في Excel من سلسلة العوائد اليومية الدورية. دالتي NORMSINV وRAND هما دوال في Excel.
القيمة العشوائية تساوي الانحراف المعياري مضروبًا في دالة NORMSINV لدالة RAND، حيث:
- الانحراف المعياري (σ) هو الناتج من دالة STDEV.P في Excel من سلسلة العوائد اليومية الدورية.
- دالتي NORMSINV وRAND هما دوال في Excel.
المعادلة لسعر اليوم التالي هي:
سعر اليوم التالي = سعر اليوم × e (الانحراف + القيمة العشوائية)
سعر اليوم التالي يساوي سعر اليوم مضروبًا في e مرفوعة للأس (الانحراف زائد القيمة العشوائية).
الخطوة 4. لأخذ e إلى قوة معينة x في Excel، استخدم دالة EXP: EXP(x). كرر هذا الحساب العدد المطلوب من المرات. (كل تكرار يمثل يومًا واحدًا.) النتيجة هي محاكاة لحركة سعر الأصل في المستقبل.
من خلال توليد عدد عشوائي من المحاكاة، يمكنك تقييم احتمال أن يتبع سعر الورقة المالية مسارًا معينًا.
شرح نتائج محاكاة مونت كارلو
ستشكل ترددات النتائج المختلفة التي تنتجها هذه المحاكاة توزيعًا طبيعيًا—أي منحنى الجرس. العائد الأكثر احتمالاً يكون في منتصف المنحنى، مما يعني أن هناك فرصة متساوية لأن يكون العائد الفعلي أعلى أو أقل.
احتمال أن يكون العائد الفعلي ضمن انحراف معياري واحد من المعدل الأكثر احتمالاً ("المتوقع") هو 68%. والاحتمال هو 95% أن يكون ضمن انحرافين معياريين و99.7% أن يكون ضمن ثلاثة انحرافات معيارية.
ومع ذلك، لا يوجد ضمان بأن النتيجة الأكثر توقعًا ستحدث، أو أن التحركات الفعلية لن تتجاوز أكثر التوقعات جرأة.
بشكل أساسي، تتجاهل محاكاة مونت كارلو كل شيء غير مدمج في حركة السعر، مثل الاتجاهات الكلية، وقيادة الشركة، وضجة السوق، والعوامل الدورية.
بعبارة أخرى، يفترض وجود سوق فعّالة تمامًا.
### مزايا وعيوب محاكاة مونت كارلو
تم إنشاء محاكاة مونت كارلو للتغلب على العيب الملحوظ في الطرق الأخرى لتقدير النتيجة المحتملة.
الفرق هو أن طريقة مونت كارلو تختبر عددًا من المتغيرات العشوائية ثم تقوم بحساب متوسطها، بدلاً من البدء بمتوسط.
مثل أي محاكاة مالية، يعتمد أسلوب مونت كارلو على بيانات الأسعار التاريخية كأساس لتوقع بيانات الأسعار المستقبلية. ثم يقوم بتعطيل النمط عن طريق إدخال متغيرات عشوائية، ممثلة بأرقام. وأخيرًا، يقوم بحساب متوسط هذه الأرقام للوصول إلى تقدير للمخاطر التي قد يتعرض لها النمط في الحياة الواقعية.
بالطبع، لا يمكن لأي محاكاة أن تحدد نتيجة حتمية. تهدف طريقة مونت كارلو إلى تقديم تقدير أكثر دقة لاحتمالية أن تختلف النتيجة عن التوقعات.
كيف يتم استخدام محاكاة مونت كارلو في التمويل؟
يُستخدم محاكاة مونت كارلو لتقدير احتمال حدوث نتيجة معينة. لذلك، يُستخدم بشكل واسع من قبل المستثمرين والمحللين الماليين لتقييم النجاح المحتمل للاستثمارات التي يفكرون فيها. بعض الاستخدامات الشائعة تشمل:
- تسعير خيارات الأسهم: يتم تتبع التحركات المحتملة لأسعار الأصل الأساسي مع مراعاة كل متغير ممكن. يتم حساب المتوسط للنتائج ثم خصمها إلى السعر الحالي للأصل. يهدف هذا إلى الإشارة إلى العائد المحتمل للخيارات.
- الاستثمارات ذات الدخل الثابت: المعدل القصير هو المتغير العشوائي هنا. تُستخدم المحاكاة لحساب التأثير المحتمل لتحركات المعدل القصير على الاستثمارات ذات الدخل الثابت، مثل السندات.
ما هي المهن التي تستخدم محاكاة مونت كارلو؟
قد يكون معروفًا بتطبيقاته المالية، لكن محاكاة مونت كارلو تُستخدم في كل مهنة تقريبًا تحتاج إلى قياس المخاطر والاستعداد لمواجهتها.
على سبيل المثال، قد تقوم شركة اتصالات ببناء شبكتها لتلبية احتياجات جميع مستخدميها في جميع الأوقات. للقيام بذلك، يجب عليها أن تأخذ في الاعتبار جميع التغيرات المحتملة في الطلب على الخدمة. يجب عليها تحديد ما إذا كان النظام سيتحمل الضغط خلال ساعات الذروة ومواسم الذروة.
قد تساعد محاكاة مونت كارلو الشركة في تحديد ما إذا كانت خدمتها قادرة على تحمل الضغط في يوم الأحد الخاص بسوبر بول وكذلك في يوم أحد عادي في شهر أغسطس.
ما هي العوامل التي يتم تقييمها في محاكاة مونت كارلو؟
محاكاة مونت كارلو في الاستثمار تعتمد على بيانات الأسعار التاريخية للأصل أو الأصول التي يتم تقييمها.
الركائز الأساسية للمحاكاة، المستمدة من البيانات التاريخية، هي الانحراف، والانحراف المعياري، والتباين، ومتوسط حركة الأسعار.
الخلاصة
تُظهر محاكاة مونت كارلو طيف النتائج المحتملة لسيناريو غير مؤكد. تقوم هذه التقنية بتعيين قيم متعددة للمتغيرات غير المؤكدة، وتحصل على نتائج متعددة، ثم تأخذ متوسط هذه النتائج للوصول إلى تقدير.
من الاستثمار إلى الهندسة، تُستخدم طريقة مونت كارلو في العديد من المجالات لقياس المخاطر، بما في ذلك تقدير احتمالية الربح أو الخسارة في استثمار، أو احتمالات تجاوز مشروع للميزانية المحددة.