تعريف نموذج العوامل الثلاثة لفاما وفرينش: الصيغة والتفسير

ما هو نموذج العوامل الثلاثة لفاما وفرينش؟

نموذج فاما وفرينش ذو العوامل الثلاثة (أو نموذج فاما فرينش للاختصار) هو نموذج لتسعير الأصول تم تطويره في عام 1992، ويقوم بتوسيع نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) من خلال إضافة عوامل المخاطرة المتعلقة بالحجم والقيمة إلى عامل المخاطرة السوقية في نموذج CAPM. يأخذ هذا النموذج في الاعتبار حقيقة أن الأسهم ذات القيمة والأسهم ذات رأس المال الصغير تتفوق على الأسواق بشكل منتظم. من خلال تضمين هذين العاملين الإضافيين، يقوم النموذج بتعديل هذا الاتجاه المتفوق، مما يُعتقد أنه يجعله أداة أفضل لتقييم أداء المديرين.

النقاط الرئيسية

• نموذج العوامل الثلاثة لفاما وفرينش هو نموذج لتسعير الأصول يوسع نموذج تسعير الأصول الرأسمالية من خلال إضافة عوامل المخاطرة المتعلقة بالحجم والقيمة إلى عوامل المخاطرة في السوق.
• تم تطوير النموذج من قبل الحائزين على جائزة نوبل يوجين فاما وزميله كينيث فرينش في التسعينيات.
• النموذج هو في الأساس نتيجة لانحدار اقتصادي لأسعار الأسهم التاريخية.

فهم نموذج العوامل الثلاثة لفاما وفرينش

حاول الحائز على جائزة نوبل يوجين فاما والباحث كينيث فرينش، وهما أساتذة سابقون في كلية بوث للأعمال بجامعة شيكاغو، قياس عوائد السوق بشكل أفضل ووجدوا من خلال الأبحاث أن الأسهم ذات القيمة تتفوق على الأسهم النامية. وبالمثل، تميل الأسهم ذات رأس المال الصغير إلى التفوق على الأسهم ذات رأس المال الكبير. كأداة تقييم، سيكون أداء المحافظ التي تحتوي على عدد كبير من الأسهم ذات رأس المال الصغير أو القيمة أقل من نتيجة CAPM، حيث يقوم نموذج العوامل الثلاثة بتعديل الأداء للأسفل بسبب التفوق الملحوظ للأسهم ذات رأس المال الصغير والقيمة.

نموذج فاما وفرينش يحتوي على ثلاثة عوامل: حجم الشركات، القيم الدفترية إلى السوقية، والعائد الزائد على السوق. بمعنى آخر، العوامل الثلاثة المستخدمة هي الصغير ناقص الكبير (SMB)، العالي ناقص المنخفض (HML)، وعائد المحفظة مطروحًا منه معدل العائد الخالي من المخاطر. SMB يأخذ في الاعتبار الشركات المتداولة علنًا ذات رؤوس الأموال السوقية الصغيرة التي تحقق عوائد أعلى، بينما HML يأخذ في الاعتبار الأسهم ذات القيمة التي تتمتع بنسب دفترية إلى سوقية عالية وتحقق عوائد أعلى مقارنة بالسوق.

هناك الكثير من الجدل حول ما إذا كانت نزعة التفوق ناتجة عن كفاءة السوق أو عدم كفاءة السوق. لدعم كفاءة السوق، يتم تفسير التفوق عمومًا من خلال المخاطر الزائدة التي تواجهها الأسهم ذات القيمة والأسهم ذات رأس المال الصغير نتيجة لارتفاع تكلفة رأس المال والمخاطر التجارية الأكبر. لدعم عدم كفاءة السوق، يتم تفسير التفوق من خلال تسعير المشاركين في السوق بشكل غير صحيح لقيمة هذه الشركات، مما يوفر العائد الزائد على المدى الطويل مع تعديل القيمة. المستثمرون الذين يوافقون على الأدلة المقدمة من فرضية كفاءة الأسواق (EMH) هم أكثر عرضة للاتفاق مع جانب الكفاءة.

الصيغة هي:

( R_{it} - R_{ft} = \alpha_{it} + \beta_1 ( R_{Mt} - R_{ft} ) + \beta_2 SMB_t + \beta_3 HML_t + \epsilon_{it} )

حيث:

( R_{it} ) = العائد الكلي للسهم أو المحفظة ( i ) في الزمن ( t )

( R_{ft} ) = معدل العائد الخالي من المخاطر في الزمن ( t )

( R_{Mt} ) = العائد الكلي لمحفظة السوق في الزمن ( t )

( R_{it} - R_{ft} ) = العائد الزائد المتوقع

( R_{Mt} - R_{ft} ) = العائد الزائد على محفظة السوق (المؤشر)

( SMB_t ) = علاوة الحجم (صغير ناقص كبير)

( HML_t ) = علاوة القيمة (مرتفع ناقص منخفض)

( \beta_{1,2,3} ) = معاملات العوامل

أشار فاما وفrench إلى أن المستثمرين يجب أن يكونوا قادرين على تحمل التقلبات الإضافية والأداء الضعيف الدوري الذي قد يحدث في فترة قصيرة. سيتم مكافأة المستثمرين الذين لديهم أفق زمني طويل الأجل يبلغ 15 عامًا أو أكثر على الخسائر التي تكبدوها في المدى القصير. باستخدام آلاف المحافظ العشوائية للأسهم، أجرى فاما وFrench دراسات لاختبار نموذجهم ووجدوا أنه عندما يتم دمج عوامل الحجم والقيمة مع عامل بيتا، يمكنهم حينها تفسير ما يصل إلى 95% من العائد في محفظة أسهم متنوعة.

نظرًا للقدرة على تفسير 95% من عائد المحفظة مقارنة بالسوق ككل، يمكن للمستثمرين بناء محفظة يحصلون فيها على عائد متوقع متوسط وفقًا للمخاطر النسبية التي يتحملونها في محافظهم. العوامل الرئيسية التي تؤثر على العوائد المتوقعة هي الحساسية تجاه السوق، والحساسية تجاه الحجم، والحساسية تجاه الأسهم ذات القيمة، كما يتم قياسها بنسبة القيمة الدفترية إلى السوق. يمكن أن يُعزى أي عائد متوقع إضافي إلى المخاطر غير المسعرة أو المخاطر غير النظامية.

نموذج العوامل الخمسة لفاما وفرنش

قام الباحثون في السنوات الأخيرة بتوسيع نموذج العوامل الثلاثة ليشمل عوامل أخرى. تتضمن هذه العوامل "الزخم"، و"الجودة"، و"التقلب المنخفض"، من بين أمور أخرى. في عام 2014، قام فاما وفرينش بتكييف نموذجهم ليشمل خمسة عوامل. بالإضافة إلى العوامل الثلاثة الأصلية، يضيف النموذج الجديد مفهوم أن الشركات التي تعلن عن أرباح مستقبلية أعلى تحقق عوائد أعلى في سوق الأسهم، وهو عامل يُشار إليه بالربحية.

العامل الخامس، المعروف باسم "الاستثمار"، يتعلق بمفهوم الاستثمار الداخلي والعوائد، مما يشير إلى أن الشركات التي توجه الأرباح نحو مشاريع نمو كبيرة من المحتمل أن تواجه خسائر في سوق الأسهم.

ماذا يعني نموذج العوامل الثلاثة لفاما وفرينش للمستثمرين؟

نموذج العوامل الثلاثة لفاما وفرينش أبرز أن المستثمرين يجب أن يكونوا قادرين على تحمل التقلبات الإضافية والأداء الضعيف الدوري الذي قد يحدث على المدى القصير. المستثمرون الذين لديهم أفق زمني طويل الأجل يبلغ 15 عامًا أو أكثر سيتم مكافأتهم على الخسائر التي تكبدوها على المدى القصير. نظرًا لأن النموذج يمكن أن يفسر ما يصل إلى 95% من العائد في محفظة الأسهم المتنوعة، يمكن للمستثمرين تخصيص محافظهم للحصول على متوسط العائد المتوقع وفقًا للمخاطر النسبية التي يتحملونها.

العوامل الرئيسية التي تحرك العوائد المتوقعة هي الحساسية تجاه السوق، والحساسية تجاه الحجم، والحساسية تجاه الأسهم ذات القيمة، كما يتم قياسها بواسطة نسبة القيمة الدفترية إلى السوق. يمكن أن يُعزى أي عائد متوقع إضافي إلى المخاطر غير المسعرة أو المخاطر غير النظامية.

ما هي العوامل الثلاثة للنموذج؟

نموذج فاما وفرنش يحتوي على ثلاثة عوامل: حجم الشركات، القيم الدفترية إلى السوقية، والعائد الزائد على السوق. بمعنى آخر، العوامل الثلاثة المستخدمة هي SMB (صغير ناقص كبير)، HML (مرتفع ناقص منخفض)، وعائد المحفظة مطروحًا منه معدل العائد الخالي من المخاطر. SMB يشير إلى الشركات المتداولة علنًا ذات رؤوس الأموال السوقية الصغيرة التي تحقق عوائد أعلى، بينما HML يشير إلى الأسهم ذات القيمة التي تتمتع بنسب عالية من القيمة الدفترية إلى السوقية وتحقق عوائد أعلى مقارنة بالسوق.

ما هو نموذج العوامل الخمسة لفاما وفرينش؟

في عام 2014، قام فاما وفرينش بتعديل نموذجهم ليشمل خمسة عوامل. بالإضافة إلى العوامل الثلاثة الأصلية، يضيف النموذج الجديد مفهوم أن الشركات التي تعلن عن أرباح مستقبلية أعلى تحقق عوائد أعلى في سوق الأسهم، وهو عامل يُشار إليه بالربحية. أما العامل الخامس، الذي يُشار إليه بـ "الاستثمار"، فيتعلق بمفهوم الاستثمار الداخلي والعوائد، مما يشير إلى أن الشركات التي توجه الأرباح نحو مشاريع نمو كبيرة من المحتمل أن تواجه خسائر في سوق الأسهم.