ما هو نموذج هيستون؟
نموذج هيستون، الذي سُمّي على اسم ستيف هيستون، هو نوع من نماذج التقلب العشوائي المستخدمة لتسعير الخيارات الأوروبية.
النقاط الرئيسية
- نموذج هيستون هو نموذج لتسعير الخيارات يستخدم التقلب العشوائي.
- هذا يعني أن النموذج يفترض أن التقلبات عشوائية، على عكس نموذج بلاك-شولز الذي يعتبر التقلبات ثابتة.
- نموذج هيستون هو نوع من نماذج تقلب الابتسامة، وهو تمثيل بياني لعدة خيارات لها تواريخ انتهاء صلاحية متطابقة وتظهر زيادة في التقلبات كلما أصبحت الخيارات أكثر داخل المال (ITM) أو خارج المال (OTM).
فهم نموذج هيستون
نموذج هيستون، الذي طوره أستاذ المالية المساعد ستيفن هيستون في عام 1993، هو نموذج لتسعير الخيارات يمكن استخدامه لتسعير الخيارات على مختلف الأوراق المالية. وهو مشابه لنموذج تسعير الخيارات الأكثر شهرة بلاك-شولز.
بشكل عام، تُستخدم نماذج تسعير الخيارات من قبل المستثمرين المتقدمين لتقدير وتقييم سعر خيار معين، يتم تداوله على ورقة مالية أساسية في السوق المالية. الخيارات، مثلها مثل الورقة المالية الأساسية، ستشهد تغيرات في الأسعار طوال يوم التداول. تسعى نماذج تسعير الخيارات إلى تحليل ودمج المتغيرات التي تسبب تقلب أسعار الخيارات من أجل تحديد أفضل سعر للخيار للاستثمار.
كنموذج لتقلبات عشوائية، يستخدم نموذج هيستون طرقًا إحصائية لحساب وتوقع تسعير الخيارات مع الافتراض بأن التقلبات عشوائية. الافتراض بأن التقلبات عشوائية وليس ثابتة هو العامل الرئيسي الذي يجعل نماذج التقلبات العشوائية فريدة من نوعها. تشمل الأنواع الأخرى من نماذج التقلبات العشوائية نموذج SABR، ونموذج Chen، ونموذج GARCH.
الاختلافات الرئيسية
يتميز نموذج هيستون بخصائص تميزه عن النماذج الأخرى للتقلب العشوائي، وهي:
- يأخذ في الاعتبار احتمال وجود ارتباط بين سعر السهم وتقلبه.
- يعبر عن التقلبات على أنها تعود إلى المتوسط.
- يقدم حلاً بصيغة مغلقة، مما يعني أن الإجابة مشتقة من مجموعة مقبولة من العمليات الرياضية.
- لا يتطلب أن تتبع أسعار الأسهم توزيع احتمالي لوغاريتمي طبيعي.
نموذج هيستون هو أيضًا نوع من نموذج تقلب الابتسامة. يشير مصطلح "الابتسامة" إلى ابتسامة التقلب، وهي تمثيل بياني لعدة خيارات لها تواريخ انتهاء صلاحية متطابقة وتظهر زيادة في التقلب عندما تصبح الخيارات أكثر داخل المال (ITM) أو خارج المال (OTM). يأتي اسم نموذج الابتسامة من الشكل المقعر للرسم البياني، الذي يشبه الابتسامة.
منهجية نموذج هيستون
نموذج هيستون هو حل مغلق لتسعير الخيارات يسعى للتغلب على بعض العيوب الموجودة في نموذج تسعير الخيارات بلاك-شولز. يعتبر نموذج هيستون أداة للمستثمرين المتقدمين.
الحساب هو كما يلي:
dSt = rStdt + √Vt StdW1t
dVt = k (θ - Vt) dt + σ√Vt dW2t
حيث:
St = سعر الأصل في الزمن t
r = معدل الفائدة الخالي من المخاطر - المعدل النظري على أصل لا يحمل مخاطر
√Vt = التقلب (الانحراف المعياري) لسعر الأصل
σ = تقلب √Vt
θ = تباين السعر على المدى الطويل
k = معدل العودة إلى θ
dt = زيادة زمنية صغيرة موجبة بلا حدود
W1t = الحركة البراونية لسعر الأصل
W2t = الحركة البراونية لتباين سعر الأصل
نموذج هيستون مقابل نموذج بلاك-شولز
تم تقديم نموذج بلاك-شولز لتسعير الخيارات في السبعينيات وكان من أوائل النماذج التي ساعدت المستثمرين في تحديد سعر مرتبط بخيار على الأوراق المالية. بشكل عام، ساعد في تعزيز الاستثمار في الخيارات حيث أنه أنشأ نموذجًا لتحليل سعر الخيارات على مختلف الأوراق المالية.
كل من نموذج بلاك-شولز ونموذج هيستون يعتمدان على حسابات أساسية يمكن ترميزها وبرمجتها من خلال Excel المتقدم أو أنظمة كمية أخرى. يتم حساب صيغة خيار الشراء في نموذج بلاك-شولز عن طريق ضرب سعر السهم في دالة التوزيع الاحتمالي الطبيعي التراكمي.
بعد ذلك، يتم طرح القيمة الحالية الصافية (NPV) لسعر التنفيذ مضروبة في التوزيع الطبيعي القياسي التراكمي من القيمة الناتجة عن الحساب السابق.
في الرموز الرياضية،
قيمة الخيار (Call) = S مضروبة في N(d1) ناقص Ke مرفوعة للقوة (-r مضروبة في T) مضروبة في N(d2)
على العكس من ذلك، يمكن حساب قيمة خيار البيع باستخدام الصيغة التالية:
Put = Ke مرفوعة للأس -r مضروبة في T مضروبة في N(-d2) ناقص S مضروبة في N(-d1)
في كلا الصيغتين، S هو سعر السهم، K هو سعر التنفيذ، r هو معدل الفائدة الخالي من المخاطر، وT هو الوقت حتى الاستحقاق.
الصيغة لـ d1 هي:
(لوغاريتم طبيعي (S/K) + (r + (التقلب السنوي) تربيع/2) * T) / (التقلب السنوي * (الجذر التربيعي لـ T))
الصيغة لـ d2 هي:
d1 – (التقلب السنوي) * (T^0.5)
اعتبارات خاصة
نموذج هيستون جدير بالملاحظة لأنه يسعى لمعالجة أحد القيود الرئيسية لنموذج بلاك-شولز الذي يفترض أن التقلب ثابت. استخدام المتغيرات العشوائية في نموذج هيستون يوفر الفكرة بأن التقلب ليس ثابتًا بل عشوائيًا.
لا يزال كل من نموذج بلاك-شولز الأساسي ونموذج هيستون يوفران تقديرات لتسعير الخيارات الأوروبية فقط، وهي الخيارات التي يمكن ممارستها فقط في تاريخ انتهاء الصلاحية. تم دراسة العديد من الأبحاث والنماذج لتسعير الخيارات الأمريكية من خلال كل من بلاك-شولز ونموذج هيستون. توفر هذه التعديلات تقديرات للخيارات التي يمكن ممارستها في أي تاريخ قبل تاريخ انتهاء الصلاحية، كما هو الحال بالنسبة للخيارات الأمريكية.