التباين غير المتجانس في نماذج الانحدار وتأثيره على الاستثمار

تعريف التباين غير المتجانس

يشير مصطلح Heteroskedastic إلى حالة يكون فيها التباين في مصطلح الباقي، أو مصطلح الخطأ، في نموذج الانحدار متغيرًا بشكل كبير. إذا كان هذا صحيحًا، فقد يتغير بطريقة منهجية، وقد يكون هناك عامل يمكنه تفسير ذلك. إذا كان الأمر كذلك، فقد يكون النموذج محددًا بشكل سيئ ويجب تعديله بحيث يتم تفسير هذا التباين المنهجي بواسطة متغير أو أكثر من المتغيرات التنبؤية الإضافية.

عكس التباين غير المتجانس هو التباين المتجانس. يشير التباين المتجانس إلى حالة يكون فيها تباين المتبقي ثابتًا أو قريبًا من الثبات. التباين المتجانس (ويُكتب أيضًا "التباين المتجانس") هو أحد الافتراضات في نمذجة الانحدار الخطي. يشير التباين المتجانس إلى أن نموذج الانحدار قد يكون محددًا بشكل جيد، مما يعني أنه يوفر تفسيرًا جيدًا لأداء المتغير التابع.

تحليل التباين غير المتجانس (Heteroskedastic)

التباين غير المتجانس هو مفهوم مهم في نماذج الانحدار، وفي عالم الاستثمار تُستخدم نماذج الانحدار لشرح أداء الأوراق المالية والمحافظ الاستثمارية. الأكثر شهرة من بين هذه النماذج هو نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM)، الذي يشرح أداء السهم من حيث تقلبه بالنسبة للسوق ككل. وقد أضافت امتدادات هذا النموذج متغيرات تنبؤية أخرى مثل الحجم، والزخم، والجودة، والنمط (القيمة مقابل النمو).

تمت إضافة هذه المتغيرات التنبؤية لأنها تفسر أو تأخذ في الاعتبار التباين في المتغير التابع، وهو أداء المحفظة، الذي يتم تفسيره بواسطة نموذج CAPM. على سبيل المثال، كان مطورو نموذج CAPM على علم بأن نموذجهم فشل في تفسير ظاهرة مثيرة للاهتمام: الأسهم عالية الجودة، التي كانت أقل تقلبًا من الأسهم منخفضة الجودة، كانت تميل إلى الأداء بشكل أفضل مما توقعه نموذج CAPM. يقول نموذج CAPM إن الأسهم ذات المخاطر الأعلى يجب أن تتفوق على الأسهم ذات المخاطر الأقل. بمعنى آخر، يجب أن تتفوق الأسهم ذات التقلبات العالية على الأسهم ذات التقلبات الأقل. لكن الأسهم عالية الجودة، التي تكون أقل تقلبًا، كانت تميل إلى الأداء بشكل أفضل مما توقعه نموذج CAPM.

لاحقًا، قام باحثون آخرون بتوسيع نموذج CAPM (الذي كان قد تم توسيعه بالفعل ليشمل متغيرات تنبؤية أخرى مثل الحجم، والأسلوب، والزخم) ليشمل الجودة كمتغير تنبؤ إضافي، والمعروف أيضًا باسم "عامل". مع تضمين هذا العامل الآن في النموذج، تم تفسير ظاهرة الأداء غير العادية للأسهم ذات التقلب المنخفض. تُعرف هذه النماذج باسم النماذج متعددة العوامل، وتشكل أساس الاستثمار بالعوامل والبيتا الذكية.