ما هو مصطلح الخطأ؟
المصطلح "الخطأ" هو متغير متبقي ينتج عن نموذج إحصائي أو رياضي، والذي يتم إنشاؤه عندما لا يمثل النموذج بشكل كامل العلاقة الفعلية بين المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة. نتيجة لهذه العلاقة غير المكتملة، يكون مصطلح الخطأ هو المقدار الذي قد يختلف فيه المعادلة أثناء التحليل التجريبي.
يُعرف مصطلح الخطأ أيضًا بالمصطلح المتبقي أو الاضطراب أو الباقي، ويتم تمثيله في النماذج بطرق مختلفة باستخدام الحروف e, ε، أو u.
النقاط الرئيسية
- يظهر مصطلح الخطأ في النموذج الإحصائي، مثل نموذج الانحدار، للإشارة إلى عدم اليقين في النموذج.
- مصطلح الخطأ هو متغير متبقي يفسر عدم وجود ملاءمة مثالية للنموذج.
- يشير مصطلح Heteroskedastic إلى حالة يكون فيها تباين المصطلح المتبقي، أو مصطلح الخطأ، في نموذج الانحدار متغيرًا بشكل كبير.
فهم مصطلح الخطأ
يمثل مصطلح الخطأ هامش الخطأ داخل نموذج إحصائي؛ يشير إلى مجموع الانحرافات داخل خط الانحدار، والذي يوضح الفرق بين القيمة النظرية للنموذج والنتائج الفعلية الملاحظة. يُستخدم خط الانحدار كنقطة تحليل عند محاولة تحديد العلاقة بين متغير مستقل ومتغير تابع.
استخدام مصطلح الخطأ في صيغة
يشير مصطلح الخطأ بشكل أساسي إلى أن النموذج ليس دقيقًا تمامًا وينتج عنه نتائج مختلفة عند التطبيق في العالم الحقيقي. على سبيل المثال، افترض أن هناك دالة الانحدار الخطي المتعدد تأخذ الشكل التالي:
Y = αX + βρ + ϵ حيث: α، β = معلمات ثابتة X، ρ = متغيرات مستقلة ϵ = مصطلح الخطأ
Y = αX + βρ + ϵ
حيث:
α، β = معلمات ثابتة
X، ρ = متغيرات مستقلة
ϵ = مصطلح الخطأ
عندما يختلف Y الفعلي عن Y المتوقع أو المتوقع في النموذج أثناء اختبار تجريبي، فإن ذلك يعني أن مصطلح الخطأ لا يساوي 0، مما يعني أن هناك عوامل أخرى تؤثر على Y.
ماذا تخبرنا مصطلحات الخطأ؟
داخل نموذج الانحدار الخطي الذي يتتبع سعر السهم بمرور الوقت، يكون مصطلح الخطأ هو الفرق بين السعر المتوقع في وقت معين والسعر الذي تم ملاحظته فعليًا. في الحالات التي يكون فيها السعر مطابقًا تمامًا لما كان متوقعًا في وقت معين، سيقع السعر على خط الاتجاه وسيكون مصطلح الخطأ صفرًا.
النقاط التي لا تقع مباشرة على خط الاتجاه توضح أن المتغير التابع، في هذه الحالة السعر، يتأثر بأكثر من مجرد المتغير المستقل الذي يمثل مرور الوقت. يمثل مصطلح الخطأ أي تأثير يتم ممارسته على متغير السعر، مثل التغيرات في المزاج العام للسوق.
يجب أن تكون نقطتا البيانات اللتان تبعدان عن خط الاتجاه بأكبر مسافة متساويتين في المسافة من خط الاتجاه، مما يمثل أكبر هامش للخطأ.
إذا كان النموذج يعاني من التباين غير المتجانس، وهي مشكلة شائعة في تفسير النماذج الإحصائية بشكل صحيح، فإن ذلك يشير إلى حالة يكون فيها التباين لمتغير الخطأ في نموذج الانحدار متغيرًا بشكل كبير.
الانحدار الخطي، مصطلح الخطأ، وتحليل الأسهم
الانحدار الخطي هو شكل من أشكال التحليل الذي يتعلق بالاتجاهات الحالية التي يمر بها ورقة مالية معينة أو مؤشر معين من خلال توفير علاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة، مثل سعر الورقة المالية ومرور الوقت، مما ينتج عنه خط اتجاه يمكن استخدامه كنموذج تنبؤي.
يظهر الانحدار الخطي تأخيرًا أقل من ذلك الذي يتم تجربته مع المتوسط المتحرك، حيث يتم ضبط الخط ليتناسب مع نقاط البيانات بدلاً من أن يكون مبنيًا على المتوسطات داخل البيانات. هذا يسمح للخط بالتغير بسرعة وبشكل كبير أكثر من الخط المبني على المتوسط العددي لنقاط البيانات المتاحة.
الفرق بين مصطلحات الخطأ والبواقي
على الرغم من أن مصطلحي الخطأ المتبقي والباقي يُستخدمان غالبًا بشكل مترادف، إلا أن هناك فرقًا رسميًا مهمًا بينهما. مصطلح الخطأ المتبقي عادةً ما يكون غير قابل للملاحظة، بينما الباقي يمكن ملاحظته وحسابه، مما يجعله أسهل بكثير في القياس والتصور. في الواقع، بينما يمثل مصطلح الخطأ المتبقي الطريقة التي تختلف بها البيانات الملاحظة عن البيانات الفعلية للسكان population، يمثل الباقي الطريقة التي تختلف بها البيانات الملاحظة عن بيانات عينة السكان sample.