ما هو قانون الأعداد الكبيرة؟
ينطبق قانون الأعداد الكبيرة على الاحتمالات والإحصاءات. ينص على أن حجم العينة يقترب من متوسط المجتمع ككل كلما زاد حجمها، لأن العينة تصبح أكثر تمثيلاً للمجتمع كلما كبرت.
يشير قانون الأعداد الكبيرة في السياق المالي إلى أن الكيان الكبير الذي ينمو بسرعة لا يمكنه الحفاظ على هذا الوتيرة من النمو إلى الأبد. وغالبًا ما يتم الاستشهاد بأكبر الشركات ذات الأسهم الممتازة التي تبلغ قيمتها السوقية مئات المليارات كمثال على هذه الظاهرة.
النقاط الرئيسية
- ينص قانون الأعداد الكبيرة على أن متوسط العينة الملاحظ من عينة كبيرة سيكون قريبًا من متوسط المجتمع الحقيقي، وأنه سيقترب أكثر كلما زاد حجم العينة.
- لا يضمن قانون الأعداد الكبيرة أن تعكس العينة المعطاة خصائص المجتمع الحقيقي، خاصة إذا كانت عينة صغيرة.
- لا يضمن أن العينة التي لا تعكس السكان الحقيقيين سيتم موازنتها بواسطة عينة لاحقة.
- يشير قانون الأعداد الكبيرة إلى أن العينة الأكبر ستمثل متوسط المجتمع. ينص مبدأ الاتجاه المركزي على أن العينة الأكبر ستمثل توزيع المجتمع.
- يُستخدم مصطلح "قانون الأعداد الكبيرة" أحيانًا في الأعمال التجارية بمعنى مختلف. فهو يعبر عن العلاقة بين الحجم ومعدلات النمو في هذه الحالة.
فهم قانون الأعداد الكبيرة
يمكن استخدام قانون الأعداد الكبيرة بطريقتين.
التحليل الإحصائي
يمكن تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على مجموعة متنوعة من المواضيع في التحليل الإحصائي. قد لا يكون من الممكن استطلاع رأي كل فرد داخل مجموعة سكانية معينة لجمع الكمية المطلوبة من البيانات، ولكن كل نقطة بيانات إضافية يتم جمعها لديها القدرة على زيادة احتمال أن تكون النتيجة مقياسًا حقيقيًا للـ المتوسط.
لا يعني قانون الأعداد الكبيرة أن عينة معينة أو مجموعة من العينات المتتالية ستعكس دائمًا الخصائص الحقيقية للسكان إذا انحرفت عينة معينة أو سلسلة من العينات عن متوسط السكان الحقيقي، خاصة في حالة العينات الأصغر. كما أنه لا يضمن أن العينات المتتالية ستقرب المتوسط الملاحظ نحو متوسط السكان كما يُقترح في مغالطة المقامر.
في الأعمال التجارية
المصطلح "قانون الأعداد الكبيرة" يرتبط أحيانًا بـمعدلات النمو في الأعمال التجارية. يُعبّر عنه كنسبة مئوية ويشير إلى أن الحفاظ على معدل النمو كنسبة مئوية يصبح أكثر صعوبة مع توسع الأعمال. يحدث هذا لأن المبلغ الأساسي بالدولار يزداد حتى لو ظل معدل النمو كنسبة مئوية ثابتًا.
لا يجب الخلط بين قانون الأعداد الكبيرة وقانون المتوسطات، الذي ينص على أن توزيع النتائج في عينة كبيرة أو صغيرة يعكس توزيع النتائج في المجتمع ككل.
قانون الأعداد الكبيرة: مثال على التحليل الإحصائي
من المرجح أن تصل إلى متوسط دقيق في التحليل الإحصائي عن طريق اختيار 20 نقطة بيانات بدلاً من الاعتماد على نقطتين فقط إذا كنت ترغب في تحديد القيمة المتوسطة لمجموعة بيانات تحتوي على 100 قيمة محتملة. هناك احتمال أكبر أن تكون النقطتان من القيم الشاذة أو غير الممثلة للمتوسط، وهناك احتمال أقل أن تكون جميع نقاط البيانات العشرين غير ممثلة.
يمكنك تحديد المتوسط ليكون تقريبًا 67.5 إذا كانت مجموعة البيانات تشمل جميع الأعداد الصحيحة من واحد إلى 100 وقمت بسحب قيمتين فقط مثل 95 و40. يجب أن يتحرك المتوسط نحو المتوسط الحقيقي كلما أخذت في الاعتبار المزيد من النقاط البيانية إذا واصلت أخذ عينات عشوائية تصل إلى 20 متغيرًا.
قانون الأعداد الكبيرة ونظرية الحد المركزي
قانون الأعداد الكبيرة مرتبط بـنظرية الحد المركزي في التحليل الإحصائي. تنص نظرية الحد المركزي على أن متوسط العينة سيكون موزعًا بشكل متساوٍ مع زيادة حجم العينة. وغالبًا ما يتم تصوير ذلك على شكل منحنى جرس حيث يكون قمة المنحنى هو المتوسط، وتوزيعات بيانات العينة المتساوية تقع إلى اليسار واليمين من المنحنى.
ينص قانون الأعداد الكبيرة أيضًا على أن البيانات تصبح أكثر دقة مع زيادة حجم العينة، ولكن قانون الأعداد الكبيرة يرتبط بشكل أوثق بمركز منحنى الجرس. يشير إلى أن متوسط العينة سيشبه بشكل أكبر متوسط المجتمع كلما زاد حجم العينة. لذلك، يتعلق قانون الأعداد الكبيرة بذروة أو متوسط المنحنى. بينما يتعلق مبرهنة الحد المركزي بتوزيع المنحنى.
قانون الأعداد الكبيرة ونمو الأعمال التجارية
يُستخدم مصطلح قانون الأعداد الكبيرة أحيانًا بشكل غير رسمي في الأعمال والتمويل للإشارة إلى الملاحظة بأن معدلات النمو الأسي غالبًا لا تتوسع. هذا ليس له علاقة بقانون الأعداد الكبيرة ولكنه قد يكون نتيجة لـ قانون تناقص العوائد الحدية أو عدم كفاءة الحجم.
يمكن تطبيق نفس المبادئ على مقاييس أخرى مثل القيمة السوقية أو صافي الربح. يمكن توجيه قرارات الاستثمار بناءً على الصعوبات المرتبطة التي قد تواجهها الشركات ذات القيمة السوقية العالية جدًا فيما يتعلق بتقدير الأسهم. هذا المفهوم يعتبر محوريًا إلى حد ما في مقارنة الأسهم النامية مع الأسهم ذات القيمة، لأن الشركة قد تستخدمه للحفاظ على استراتيجيتها التجارية للنمو السريع بعد تحقيق النجاح في السوق.
قانون الأعداد الكبيرة: مثال في الأعمال التجارية
أبلغت شركة تسلا عن مبيعات السيارات، وليس المبيعات الإجمالية، بقيمة 24,604 مليون دولار في السنة المالية 2020. وأبلغت الشركة عن 44,125 مليون دولار في العام التالي، بزيادة تقارب 79%. السيارات الكهربائية هي سوق ناشئة وكانت تسلا بدأت أخيرًا في تحقيق وفورات الحجم، محققة النجاح بسرعة كبيرة.
يشير قانون الأعداد الكبيرة إلى أنه سيصبح من الصعب على تسلا الحفاظ على هذا المستوى من الإنتاجية مع استمرار نمو الشركة. يصبح من الواضح أن تسلا لا يمكنها ببساطة الحفاظ على مسار نموها الحالي بسبب القيم الدولارية الأساسية التي تصبح غير معقولة، بافتراض معدل نمو ثابت على مدى عدة سنوات.
الإيرادات النظرية لشركة تسلا للسيارات
السنة
الإيرادات
ملاحظات
2021
44.1 مليار دولار
النتائج الفعلية
2022
79.0 مليار دولار
2023
١٤١.٤ مليار دولار
2024
٢٥٣.١ مليار دولار
سوف يتجاوز إجمالي صافي مبيعات Apple لمدة ستة أشهر المنتهية في مارس 2022.
2025
٤٥٣.٠ مليار دولار
2026
810.9 مليار دولار
سيكون تقريبًا أكبر بست مرات من إيرادات فورد للعام الكامل 2021 (136.3 مليار دولار).
2027
1.451 تريليون دولار
كان إجمالي مبيعات السيارات لعام 2021 لأكبر 20 شركة تصنيع سيارات مجتمعة يقارب 1.7 تريليون دولار.
افتراض معدل نمو ثابت في الإيرادات من عام 2020 إلى 2027 باستخدام معدل 2020-2021
قانون الأعداد الكبيرة والتأمين
قانون الأعداد الكبيرة له أهمية كبيرة أيضًا في صناعة التأمين. يُستخدم لحساب وتحديد المخاطر المتوقعة بدقة.
تخيل موقفًا تقوم فيه شركة تأمين بتقييم المبلغ الذي ستفرضه على العملاء مقابل تأمين السيارات. لن تتمكن الشركة من تحديد ملفات المخاطر المناسبة بشكل كافٍ إذا كان لديها مجموعة بيانات صغيرة.
تختبر الشركة قانون الأعداد الكبيرة عندما تجمع المزيد من البيانات. قد تكتشف قريبًا أن السائقين الشباب من الذكور هم الأكثر عرضة للتسبب في حوادث. يصبح هذا العينة الأكبر أكثر تمثيلاً لحوادث القيادة، ويمكن لشركة التأمين الوصول إلى استنتاجات أكثر دقة حول الأقساط التأمينية المناسبة التي يجب فرضها.
يسمح قانون الأعداد الكبيرة أيضًا لشركات التأمين بتحديد المعايير بشكل دقيق لتقييم الأقساط من خلال تحليل السمات التي تسبب مخاطر أعلى.
لماذا يعتبر قانون الأعداد الكبيرة مهمًا؟
قانون الأعداد الكبيرة مهم في التحليل الإحصائي لأنه يعطي مصداقية لحجم العينة الخاصة بك. الافتراضات التي تقوم بها عند العمل مع كمية صغيرة من البيانات قد لا تترجم بشكل مناسب إلى السكان الفعليين، لذلك من المهم التأكد من أن عددًا كافيًا من نقاط البيانات يتم جمعها لتمثيل مجموعة البيانات بأكملها بشكل كافٍ.
قانون الأعداد الكبيرة مهم في الأعمال عند تحديد الأهداف أو الغايات. قد تضاعف شركة ما إيراداتها في سنة واحدة. وستكون قد حققت نفس مقدار المال في كل من السنتين الأخيرتين إذا حصلت على نمو بنسبة 50% فقط في الإيرادات في السنة التالية. يمكن أن تكون النسب المئوية مضللة مع تصاعد القيم الكبيرة بالدولار.
كيف يمكن للشركات التغلب على تحدي قانون الأعداد الكبيرة؟
غالبًا ما تسعى الشركات للتغلب على تحدي قانون الأعداد الكبيرة من خلال الاستحواذ على شركات نمو أصغر يمكنها ضخ نمو قابل للتوسع. كما تحاول أن تصبح أكثر كفاءة وتستفيد من حجمها لتحقيق فوائد في التصنيع أو الطلبات أو التوزيع. يمكن للشركات أن تكون أكثر انتباهاً للأهداف بالدولار بدلاً من الأهداف بالنسبة المئوية.
ما هو قانون الأعداد الصغيرة؟
قانون الأعداد الصغيرة هو النظرية التي تشير إلى أن الناس يقللون من تقدير التباين في أحجام العينات الصغيرة. عادةً ما يبالغون في تقدير قيمة المجتمع بناءً على حجم عينة غير صحيح عندما يكون حجم العينة صغيرًا جدًا.
ما هو قانون الأعداد الكبيرة في علم النفس؟
قانون الأعداد الكبيرة في علم النفس يترجم إلى كيف أن عددًا أكبر من التجارب يؤدي غالبًا إلى قيمة متوقعة أكثر دقة. تصبح التوقعات أقرب إلى أن تكون تقييمًا طبيًا صحيحًا كلما زاد عدد التجارب التي يتم إجراؤها.
الخلاصة
تأكد من فهمك لقانون الأعداد الكبيرة لتحديد ما إذا كان حجم عينتك يمثل مجتمعك عند تحليل مجموعة بيانات. ولكن كن حذرًا من حجمها عند تحليل شركة. ينص قانون الأعداد الكبيرة على أنه سيصبح من الصعب على الشركة الحفاظ على نسبة التغيير في النمو كلما كبرت، وذلك بسبب التغير الكبير في المبالغ المالية الأساسية.