التحدب السلبي: التعريف، المثال، الصيغة المبسطة

ما هو التقعر السلبي؟

يظهر التقعر السلبي عندما يكون شكل منحنى العائد للسند مقعراً. يُعتبر تقعر السند هو معدل التغير في مدته، ويتم قياسه على أنه المشتقة الثانية لسعر السند بالنسبة لعائده. معظم سندات الرهن العقاري تتميز بتقعر سلبي، وعادة ما تظهر السندات القابلة للاستدعاء تقعرًا سلبيًا عند العوائد المنخفضة.

النقاط الرئيسية

• يوجد التقعر السلبي عندما ينخفض سعر السندات وكذلك معدلات الفائدة، مما يؤدي إلى منحنى عائد مقعر.
• تقييم تقوس السندات هو وسيلة رائعة لقياس وإدارة تعرض المحفظة للمخاطر السوقية.

فهم التقعر السلبي

يشير مدة السند إلى مدى تأثر سعر السند بارتفاع وانخفاض أسعار الفائدة. يوضح التقعر كيف تتغير مدة السند مع تغير سعر الفائدة. عادةً، عندما تنخفض أسعار الفائدة، يرتفع سعر السند. ومع ذلك، بالنسبة للسندات التي تتمتع بتقعر سلبي، فإن الأسعار تنخفض مع انخفاض أسعار الفائدة.

على سبيل المثال، مع السند القابل للاستدعاء، عندما تنخفض معدلات الفائدة، يزداد الحافز للمُصدر لاستدعاء السند بالقيمة الاسمية؛ لذلك، لن يرتفع سعره بسرعة مثل سعر السند غير القابل للاستدعاء. قد ينخفض سعر السند القابل للاستدعاء فعليًا مع زيادة احتمالية استدعاء السند. لهذا السبب، يكون شكل منحنى سعر السند القابل للاستدعاء بالنسبة للعائد مقعرًا أو ذو تقعر سلبي.

مثال على حساب التقعر

نظرًا لأن المدة الزمنية هي مقياس غير مثالي لتغير السعر، يقوم المستثمرون والمحللون والمتداولون بحساب تقوس السندات. يُعتبر التقوس أداة مفيدة لإدارة المخاطر ويُستخدم لقياس وإدارة تعرض المحفظة للمخاطر السوقية. يساعد ذلك في زيادة دقة توقعات حركة الأسعار.

بينما تكون الصيغة الدقيقة للتحدب معقدة إلى حد ما، يمكن العثور على تقريب للتحدب باستخدام الصيغة المبسطة التالية:

التقريب المحدب يساوي (P(+) + P(-) - 2 × P(0)) مقسومًا على (2 × P(0) × (dy) تربيع)

أين:

P(+) = سعر السند عندما يتم تخفيض معدل الفائدة

P(-) = سعر السند عندما يتم زيادة معدل الفائدة

( P(0) ) هو سعر السندات.

dy = التغير في معدل الفائدة بصيغة عشرية

على سبيل المثال، افترض أن السند يتم تسعيره حاليًا بمبلغ 1,000 دولار. إذا تم تخفيض معدلات الفائدة بنسبة 1%، فإن السعر الجديد للسند سيكون 1,035 دولار. وإذا تم زيادة معدلات الفائدة بنسبة 1%، فإن السعر الجديد للسند سيكون 970 دولار. التقعر التقريبي سيكون:

التقريب المحدب = (1,035 دولار + 970 دولار - 2 × 1,000 دولار) / (2 × 1,000 دولار × 0.01^2) = 5 دولارات / 0.2 دولار = 25

عند تطبيق هذا لتقدير سعر السند باستخدام المدة، يجب استخدام تعديل التقعر. صيغة تعديل التقعر هي:

التعديل المحدب = المحدب x 100 x (التغير في العائد)^2

في هذا المثال، سيكون تعديل التقعر:

التعديل المحدب = 25 × 100 × (0.01)^2 = 0.25

أخيرًا، باستخدام مدة السند وتقعره للحصول على تقدير لسعر السند عند حدوث تغيير معين في أسعار الفائدة، يمكن للمستثمر استخدام الصيغة التالية:

تغيير سعر السند = المدة × تغيير العائد + تعديل التقعر