ما هو توزيع العينة؟
التوزيع العيني هو مفهوم يُستخدم في الإحصاء. وهو عبارة عن توزيع احتمالي لإحصائية تم الحصول عليها من عدد كبير من العينات المأخوذة من مجتمع معين. التوزيع العيني لمجتمع معين هو توزيع الترددات لمجموعة من النتائج المختلفة التي يمكن أن تحدث لإحصائية من المجتمع. هذا يسمح للجهات مثل الحكومات والشركات باتخاذ قرارات أكثر استنارة بناءً على المعلومات التي يجمعونها. هناك بعض الأساليب للتوزيع العيني التي يستخدمها الباحثون، بما في ذلك التوزيع العيني للمتوسط.
النقاط الرئيسية
- التوزيع العيني هو توزيع احتمالي لإحصائية يتم الحصول عليها من خلال أخذ عينات متكررة من مجتمع معين.
- يصف نطاقًا من النتائج المحتملة لإحصائية، مثل المتوسط أو النمط لمتغير ما، في مجموعة سكانية.
- غالبية البيانات التي يحللها الباحثون هي في الواقع عينات، وليست مجموعات سكانية.
كيف تعمل توزيعات العينة
تسمح البيانات للإحصائيين والباحثين والمسوقين والمحللين والأكاديميين باستخلاص استنتاجات مهمة حول مواضيع ومعلومات محددة. يمكن أن تساعد الشركات في اتخاذ قرارات بشأن مستقبلها وتعزيز أدائها، أو يمكن أن تساعد الحكومات في التخطيط للخدمات التي يحتاجها مجموعة من الناس.
يتم استخدام الكثير من البيانات المرسومة والمستخدمة فعليًا كعينات بدلاً من كونها مجموعات سكانية كاملة. العينة هي جزء فرعي من المجموعة السكانية. ببساطة، العينة هي جزء أصغر من مجموعة أكبر. وبالتالي، يُفترض أن يكون هذا الجزء الأصغر ممثلاً للمجموعة السكانية ككل.
توزيعات العينة (أو توزيع البيانات) هي مقاييس إحصائية تحدد ما إذا كان حدث معين أو نتيجة معينة ستحدث. يعتمد هذا التوزيع على عدة عوامل مختلفة، بما في ذلك حجم العينة، وعملية أخذ العينات المتبعة، والسكان ككل. هناك بعض الخطوات المتضمنة في توزيع العينة. وتشمل هذه:
- اختيار عينة عشوائية من إجمالي السكان
- إنشاء توزيع تكراري لكل عينة
- رسم توزيع البيانات على الرسم البياني
بمجرد جمع المعلومات ورسمها وتحليلها، يمكن للباحثين استخلاص الاستنتاجات والاستدلالات. يمكن أن يساعدهم ذلك في اتخاذ قرارات حول ما يمكن توقعه في المستقبل. على سبيل المثال، قد تتمكن الحكومات من الاستثمار في مشاريع البنية التحتية بناءً على احتياجات مجتمع معين، أو قد تقرر شركة المضي قدمًا في مشروع تجاري جديد إذا أشارت توزيع العينة إلى نتيجة إيجابية.
كل عينة لها متوسطها الخاص، وتوزيع متوسطات العينات يُعرف بتوزيع العينة.
اعتبارات خاصة
عدد الملاحظات في المجتمع، وعدد الملاحظات في العينة، والإجراء المستخدم لاختيار مجموعات العينة يحدد تباين توزيع العينة. يُطلق على الانحراف المعياري لتوزيع العينة اسم الخطأ المعياري.
بينما يكون متوسط توزيع العينة مساويًا لمتوسط المجتمع، فإن الخطأ المعياري يعتمد على الانحراف المعياري للمجتمع، وحجم المجتمع، وحجم العينة.
معرفة مدى تباعد متوسط كل مجموعة من العينات عن بعضها البعض وعن متوسط المجتمع ستعطي مؤشرًا على مدى قرب متوسط العينة من متوسط المجتمع. ينخفض الخطأ المعياري لتوزيع العينات مع زيادة حجم العينة.
تحديد توزيع العينة
لنفترض أن باحثًا طبيًا يريد مقارنة متوسط وزن جميع الأطفال المولودين في أمريكا الشمالية من عام 1995 إلى عام 2005 مع أولئك المولودين في أمريكا الجنوبية خلال نفس الفترة الزمنية. نظرًا لأنهم لا يستطيعون جمع البيانات لكامل السكان في فترة زمنية معقولة، فسوف يستخدمون فقط 100 طفل من كل قارة للتوصل إلى استنتاج. البيانات المستخدمة هي العينة ومتوسط الوزن المحسوب هو "المتوسط" للعينة.
الآن افترض أنهم يأخذون عينات عشوائية متكررة من السكان العامين ويحسبون المتوسط العيني لكل مجموعة عينات بدلاً من ذلك. لذلك، بالنسبة لأمريكا الشمالية، يقومون بجمع بيانات عن أوزان 100 مولود جديد مسجلة في الولايات المتحدة وكندا والمكسيك كما يلي:
- أربع عينات مكونة من 100 عينة من مستشفيات مختارة في الولايات المتحدة.
- خمس عينات من 70 من كندا
- ثلاثة سجلات من المكسيك بحجم 150.
ينتهي الباحث بمجموعة إجمالية من 1,200 وزن لحديثي الولادة مقسمة إلى 12 مجموعة. كما يجمعون بيانات عينة من 100 وزن ولادة من كل من البلدان الـ 12 في أمريكا الجنوبية.
يُعتبر الوزن المتوسط المحسوب لكل مجموعة عينات هو توزيع العينة للمتوسط. ليس فقط المتوسط يمكن حسابه من عينة. يمكن حساب إحصائيات أخرى، مثل الانحراف المعياري، التباين، النسبة، والمدى من بيانات العينة. يقيس الانحراف المعياري والتباين مدى تباين توزيع العينة.
أنواع توزيعات العينة
إليك وصف موجز لأنواع توزيعات العينة:
- توزيع العينة للمتوسط: تُظهر هذه الطريقة توزيعًا طبيعيًا حيث يكون الوسط هو متوسط توزيع العينة. وبالتالي، فإنه يمثل متوسط المجتمع الكلي. للوصول إلى هذه النقطة، يجب على الباحث حساب متوسط كل مجموعة عينة ورسم البيانات الفردية.
- توزيع العينة للنسبة: تتضمن هذه الطريقة اختيار مجموعة عينة من إجمالي السكان للحصول على نسبة العينة. يصبح متوسط النسب هو النسبة للمجموعة الأكبر.
- توزيع تي (T-Distribution): هذا النوع من توزيع العينات شائع في حالات أحجام العينات الصغيرة. قد يُستخدم أيضًا عندما يكون هناك معلومات قليلة جدًا عن المجتمع بأكمله. تُستخدم توزيعات تي لتقدير المتوسط ونقاط إحصائية أخرى.
رسم توزيعات العينة
مجموعة من الأرقام أو عينة واحدة منها ستتبع توزيعًا طبيعيًا. ومع ذلك، نظرًا لأن توزيع العينة يشمل مجموعات متعددة من الملاحظات، فإنه لن يكون بالضرورة له شكل منحنى الجرس.
وفقًا لمثالنا، فإن متوسط وزن الأطفال في أمريكا الشمالية وأمريكا الجنوبية يتبع توزيعًا طبيعيًا لأن بعض الأطفال سيكونون أقل من الوزن الطبيعي (أقل من المتوسط) أو زائدي الوزن (أكثر من المتوسط)، بينما يقع معظم الأطفال في الوسط (حول المتوسط). إذا كان متوسط وزن المواليد الجدد في أمريكا الشمالية هو سبعة أرطال، فإن متوسط وزن العينة في كل مجموعة من المجموعات الـ 12 من الملاحظات المسجلة لأمريكا الشمالية سيكون قريبًا من سبعة أرطال أيضًا.
ولكن إذا قمت برسم كل من المتوسطات المحسوبة في كل من مجموعات العينات البالغ عددها 1,200، فقد ينتج عن الشكل الناتج توزيع موحد، ولكن من الصعب التنبؤ بشكل مؤكد بالشكل الفعلي الذي سيتحول إليه. كلما زاد عدد العينات التي يستخدمها الباحث من مجموعة البيانات التي تحتوي على أكثر من مليون رقم وزن، كلما بدأ الرسم البياني في تشكيل توزيع طبيعي.
لماذا يُستخدم أخذ العينات لجمع بيانات السكان؟
تُعتبر العينة وسيلة لجمع وتحليل المعلومات حول مجموعة أكبر. يتم ذلك لأن الباحثين لا يستطيعون دراسة جميع أفراد المجتمع بسبب العدد الكبير من المواضيع المعنية. وبالتالي، لا يمكن تضمين الجميع في المجموعة الأكبر لأنه قد يستغرق وقتًا طويلاً لدراسة وتحليل البيانات. تتيح هذه الطريقة للجهات مثل الحكومات والشركات اتخاذ قرارات مهمة بشأن المستقبل، سواء كان ذلك يعني الاستثمار في مشروع بنية تحتية، أو برنامج خدمات اجتماعية، أو منتج جديد.
لماذا تُستخدم توزيعات العينة؟
تُستخدم توزيعات العينة في الإحصاء والبحث. فهي تسلط الضوء على فرصة أو احتمال وقوع حدث ما. يعتمد ذلك على مجموعة من البيانات التي يتم جمعها من مجموعة صغيرة ضمن مجموعة سكانية أكبر.
ما هو المتوسط؟
المتوسط هو مقياس يُستخدم في الإحصاءات والبحوث. وهو المعدل لعدد لا يقل عن رقمين. يمكن تحديد المتوسط عن طريق جمع جميع الأرقام وقسمة النتيجة على عدد الأرقام في تلك المجموعة. يُعرف هذا بالمتوسط الحسابي. يمكنك تحديد المتوسط الهندسي عن طريق ضرب قيم مجموعة البيانات وأخذ الجذر للناتج بما يساوي عدد القيم داخل تلك المجموعة.
الخلاصة
لا يستطيع الباحثون التوصل إلى استنتاجات حول مجموعات كبيرة جدًا بسبب عدد الأفراد المشاركين. لهذا السبب يستخدمون أخذ العينات. يسمح أخذ العينات لهم بأخذ مجموعة صغيرة من عدد كبير من السكان وتحليل البيانات. بمجرد جمع هذه البيانات، يمكن للباحثين رسم توزيعات العينات، مما يسمح لهم بتحديد ما إذا كان من الممكن حدوث حدث معين داخل مجموعة سكانية معينة. قد يشمل ذلك نمو الأعمال أو اتجاهات السكان، مما يمكن أن يساعد الشركات والحكومات والجهات الأخرى في اتخاذ قرارات أفضل للمستقبل.