ما هو التوزيع المنتظم؟
في الإحصاء، يشير التوزيع المتساوي إلى نوع من التوزيع الاحتمالي حيث تكون جميع النتائج متساوية الاحتمال. يمكن أن تساعدك التوزيعات الاحتمالية في تحديد احتمال حدوث حدث مستقبلي.
التوزيع المنتظم لمجموعة من البطاقات متوقع لأن احتمالية سحب قلب أو نادي أو ماس أو سبيد متساوية. كما أن العملة المعدنية لديها توقع توزيع منتظم لأن احتمالات الحصول على وجه أو ظهر (الأمام أو الخلف للعملة) في رمية العملة متساوية.
يمكن تصور التوزيع المنتظم كخط أفقي مستقيم. في حالة رمي العملة، فإن احتمالية ظهور الوجه أو الظهر تكون 50% لكل منهما (حيث p = 0.50) وسيتم رسمها على مخطط بخط يبدأ من المحور y عند 0.50.
النقاط الرئيسية
- التوزيعات الموحدة هي توزيعات احتمالية تكون فيها النتائج متساوية الاحتمال.
- في توزيع منتظم متقطع، تكون النتائج متقطعة ولها نفس الاحتمالية.
- في التوزيع المنتظم المستمر، تكون النتائج مستمرة وغير محدودة.
- في التوزيع الطبيعي، تحدث البيانات حول المتوسط بشكل أكثر تكرارًا من تلك التي تحدث بعيدًا عنه.
- يمكن رسم التوزيعات الموحدة على الرسوم البيانية أو المخططات.
فهم التوزيع المنتظم
هناك نوعان من التوزيعات الموحدة: التوزيع المنفصل والتوزيع المستمر.
التوزيعات الموحدة المتقطعة
تشكل النتائج المحتملة لرمي النرد مثالاً على توزيع منتظم متقطع. من الممكن أن تحصل على 1، 2، 3، 4، 5، أو 6، ولكن لا يمكن أن تحصل على 2.3، 4.7، أو 5.5. لذلك، فإن رمي النرد يولد توزيعاً متقطعاً مع احتمال 1/6 لكل نتيجة. هناك فقط 6 قيم ممكنة للعودة ولا يوجد شيء بينهما. الاحتمالات محدودة.
التوزيعات المنتظمة المستمرة
من ناحية أخرى، تتمتع التوزيعات المستمرة المنتظمة بإمكانيات توزيع لا نهائية. يُعتبر مولد الأرقام العشوائية المثالي توزيعًا مستمرًا منتظمًا. مع هذا النوع من التوزيع، يكون لكل نقطة في النطاق المستمر بين 0.0 و1.0 فرصة متساوية للظهور، ومع ذلك، هناك عدد لا نهائي من النقاط بين 0.0 و1.0.
هناك العديد من التوزيعات المستمرة الهامة الأخرى، مثل التوزيع الطبيعي، وتوزيع كاي-تربيع، وتوزيع t-للطالب.
تحليل التوزيع
هناك أيضًا العديد من الوظائف المرتبطة بتوليد البيانات أو تحليلها والمتعلقة بالتوزيعات، والتي تساعد في تفسير المتغيرات والتباين الخاص بها داخل مجموعة البيانات. تشمل هذه الوظائف دالة الكثافة الاحتمالية، الكثافة التراكمية، ووظائف توليد اللحظات.
تصور التوزيعات الموحدة
التوزيع هو طريقة بسيطة لتصور مجموعة من البيانات. يمكن عرضه إما كرسوم بيانية أو كقائمة، ويكشف عن القيم التي لديها احتمالات أقل أو أعلى للحدوث لمتغير عشوائي. يعتبر التوزيع المنتظم ربما أبسط جميع توزيعات الاحتمالات.
في التوزيع المتساوي، يكون لكل قيمة في مجموعة القيم المحتملة نفس الاحتمالية للحدوث. عند عرضها كـ رسم بياني شريطي أو رسم بياني خطي، يكون لهذا التوزيع نفس الارتفاع لكل نتيجة محتملة. بهذه الطريقة، يمكن أن يبدو مثل مستطيل ولذلك يوصف أحيانًا بالتوزيع المستطيلي.
إذا فكرت في إمكانية سحب نوع معين من ورق اللعب من مجموعة أوراق اللعب، فإن هناك فرصة عشوائية ولكن متساوية لسحب ورقة قلب كما هي لسحب ورقة سبيد، وهي 1/4 أو 25%.
عند رمي النرد، تكون النتيجة واحدة من ستة أرقام: 1، 2، 3، 4، 5، أو 6. نظرًا لوجود 6 نتائج محتملة فقط، فإن احتمال الحصول على أي منها هو 16.67% (1/6). عند تمثيلها على رسم بياني، يتم تمثيل التوزيع كخط أفقي، حيث يتم التقاط كل نتيجة محتملة على المحور السيني، عند النقطة الثابتة للاحتمال على المحور الصادي.
توزيع موحد لواحدة من النردات ذات الستة أوجه.
مثال على التوزيع المنتظم
يوجد 52 بطاقة في مجموعة بطاقات تقليدية. تحتوي هذه المجموعة أيضًا على أربع فئات: القلوب، والماس، والنوادي، والبستوني. تحتوي كل فئة على A، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، J، Q، K. تحتوي المجموعة أيضًا على 2 من الجوكر، ولكننا سنتجاهل الجوكر وبطاقات الوجه في هذا المثال، وسنركز فقط على بطاقات الأرقام المكررة في كل فئة. ونتيجة لذلك، يتبقى لدينا 40 بطاقة، وهي مجموعة من البيانات المنفصلة.
افترض أنك تريد معرفة احتمال سحب بطاقة 2 من القلوب من مجموعة الأوراق المعدلة. احتمال سحب بطاقة 2 من القلوب هو 1/40 أو 2.5%. كل بطاقة فريدة؛ لذلك، فإن احتمال سحب أي بطاقة من البطاقات في المجموعة هو نفسه.
الآن، دعونا نأخذ في الاعتبار احتمال سحب قلب من مجموعة الورق. الاحتمال أعلى بشكل ملحوظ. لماذا؟ نحن الآن نهتم فقط بالرموز في المجموعة. نظرًا لوجود أربعة رموز فقط، فإن سحب قلب يعطي احتمالًا قدره 1/4 أو 25%.
التوزيع المنتظم مقابل التوزيع الطبيعي
بعض التوزيعات الاحتمالية الأكثر شيوعًا هي:
- التوزيع المتساوي المنفصل
- ثنائي الحدين (Binomial)
- توزيع منتظم مستمر
- عادي
- أسي (Exponential)
عادي
ربما يكون أحد أكثر التوزيعات شهرة واستخدامًا هو التوزيع الطبيعي، الذي يُصوّر غالبًا على شكل منحنى الجرس. يوضح التوزيع الطبيعي كيفية توزيع البيانات المستمرة ويظهر أن معظم البيانات تتركز حول المتوسط أو المعدل.
في التوزيع الطبيعي، تكون المساحة تحت المنحنى مساوية لـ 1، و68.27% من جميع البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد (مدى تشتت الأرقام) من المتوسط؛ و95.45% من جميع البيانات تقع ضمن انحرافين معياريين من المتوسط، وحوالي 99.73% من جميع البيانات تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية من المتوسط. كلما ابتعدت نقاط البيانات عن المتوسط، تقل تكرارية حدوث البيانات.
Uniform
يوضح التوزيع المتساوي المتقطع أن المتغيرات في نطاق معين لها نفس الاحتمالية للحدوث. لا توجد تباينات في النتائج المحتملة والبيانات متقطعة وليست مستمرة. شكله يشبه المستطيل، بدلاً من شكل الجرس في التوزيع الطبيعي. ومع ذلك، مثل التوزيع الطبيعي، فإن المساحة تحت الرسم البياني تساوي 1.
ماذا يعني التوزيع المنتظم؟
التوزيع المنتظم هو توزيع احتمالي يؤكد أن احتمالات النتائج لمجموعة بيانات منفصلة تكون متساوية لكل قيمة.
ما هي صيغة التوزيع المنتظم؟
الصيغة الخاصة بالتوزيع المنتظم المتقطع هي
Px = 1/n حيث: Px = احتمال قيمة منفصلة n = عدد القيم في النطاق
حيث: Px = احتمال قيمة منفصلة n = عدد القيم في النطاق
هل التوزيع المنتظم طبيعي؟
لا، التوزيع المنتظم ليس طبيعيًا. يشير الطبيعي إلى الطريقة التي يتم بها توزيع البيانات حول المتوسط، حيث يظهر أن احتمال حدوث متغير حول المتوسط أعلى من احتمال حدوث متغير بعيد عن المتوسط. احتمال الحدوث ليس منتظمًا مع البيانات الطبيعية، بينما يكون ثابتًا مع التوزيع المنتظم.
ما هو التوقع للتوزيع المنتظم؟
التوقع في التوزيع المتساوي هو أن جميع النتائج المحتملة لها نفس الاحتمالية. الاحتمالية لمتغير واحد هي نفسها لتلك الخاصة بمتغير آخر.
الخلاصة
التوزيع المنتظم هو واحد من عدة أمثلة مختلفة للتوزيعات الاحتمالية المستخدمة في الإحصاء. التوزيع المنتظم هو الذي تكون فيه جميع النتائج الممكنة محدودة ومتساوية الاحتمال في الحدوث. على سبيل المثال، رمية نرد واحد تقدم ست نتائج ممكنة فقط وكل نتيجة لديها فرصة ⅙ للحدوث.