معدل الفائدة السنوي الفعّال: التعريف، الصيغة، والمثال

تعريف

معدل الفائدة السنوي الفعّال هو العائد الحقيقي على حساب التوفير أو أي استثمار يدفع فائدة عندما يتم أخذ تأثيرات التركيب في الاعتبار.

معدل الفائدة السنوي الفعّال هو العائد الفعلي على حساب التوفير أو الاستثمارات الأخرى التي تحمل فائدة عندما يتم أخذ تأثيرات التركيب في الاعتبار. كما يعكس النسبة المئوية الحقيقية المستحقة كفائدة على قرض أو بطاقة ائتمان أو دين آخر.

يُطلق عليه أيضًا معدل الفائدة الفعلي، أو المعدل الفعلي، أو معدل العائد السنوي المكافئ (AER).

النقاط الرئيسية

• معدل الفائدة السنوي الفعّال هو معدل الفائدة الحقيقي على استثمار أو قرض الذي يأخذ في الاعتبار تأثيرات التركيب.
• كلما زادت فترات التركيب، زاد المعدل.
• قد يتم الإعلان عن حساب التوفير أو القرض بمعدل فائدة اسمي ومعدل فائدة سنوي فعّال.
• يجب مقارنة معدلات الفائدة السنوية الفعلية بين القروض ومعدلات العائد على الاستثمارات.
• معدلات الفائدة السنوية الفعلية لا تعبر عن المخاطر، ولا تدمج الرسوم، أو تأخذ في الاعتبار الآثار الضريبية للاستثمارات والديون.

فهم معدل الفائدة السنوي الفعّال

يصف معدل الفائدة السنوي الفعّال معدل الفائدة الفعلي المرتبط بمنتج مالي أو قرض. الجانب الأكثر أهمية في معدلات الفائدة السنوية الفعّالة هو أنها تأخذ في الاعتبار حقيقة أن فترات التركيب الأكثر تكرارًا ستؤدي إلى معدل فائدة فعّال أعلى. يمكنك معرفة المزيد عن معدل الفائدة.

افترض، على سبيل المثال، أن لديك قرضين، كل منهما بمعدل فائدة 10%، أحدهما يتراكم سنويًا والآخر يتراكم مرتين في السنة. على الرغم من أن كلاهما لديه معدل فائدة معلن بنسبة 10%، إلا أن معدل الفائدة السنوي الفعلي على القرض الذي يتراكم مرتين في السنة سيكون أعلى.

يوضح الرسم البياني الشريطي أدناه كيف تؤثر فترات التركيب المختلفة على مدى فترة 10 سنوات بنسبة 10% على مبلغ أولي قدره 1,000.00 دولار:

صيغة معدل الفائدة السنوي الفعّال

يتم استخدام الصيغة التالية لحساب معدل الفائدة السنوي الفعّال:

معدل الفائدة السنوي الفعّال = (1 + (\frac{i}{n}))^n - 1

حيث:

i = معدل الفائدة الاسمي

n = عدد الفترات

معدل الفائدة السنوي الفعّال = (1 + (\frac{i}{n}))^n - 1

حيث:

i = معدل الفائدة الاسمي

n = عدد الفترات

ماذا يخبرك معدل الفائدة السنوي الفعّال؟

شهادات الإيداع، وحسابات التوفير، أو عروض القروض قد يتم الإعلان عنها بمعدلات الفائدة الاسمية ومعدلات الفائدة السنوية الفعلية. معدل الفائدة الاسمي لا يعكس تأثيرات الفائدة المركبة أو الرسوم لهذه المنتجات المالية. معدلات الفائدة السنوية الفعلية هي العوائد الحقيقية أو دفعات الفائدة.

لهذا السبب، تُعتبر معدلات الفائدة السنوية الفعّالة ضرورية. فهي تتيح لك مقارنة العروض المختلفة بدقة.

مثال على معدل الفائدة السنوي الفعّال

فكر في هذين العرضين: الاستثمار A يدفع فائدة بنسبة 10%، مركبة شهريًا. الاستثمار B يدفع 10.1%، مركبة نصف سنويًا. أيهما العرض الأفضل؟

في كلتا الحالتين، فإن سعر الفائدة المعلن هو سعر الفائدة الاسمي. يتم حساب سعر الفائدة السنوي الفعلي عن طريق تعديل سعر الفائدة الاسمي لعدد فترات التركيب للمنتج المركب. في هذه الحالة، تكون تلك الفترة سنة واحدة. إليك الصيغة والحسابات:

• معدل الفائدة السنوي الفعّال = (1 + (المعدل الاسمي ÷ عدد فترات التركيب)) مرفوعة لعدد فترات التركيب – 1
• الاستثمار أ = (1 + (10% ÷ 12))^12 – 1
• الاستثمار ب = (1 + (10.1% ÷ 2))^2 – 1
• الاستثمار A = 10.47%
• الاستثمار ب = 10.36%

الاستثمار ب لديه معدل فائدة اسمي معلن أعلى، ولكن معدل الفائدة السنوي الفعلي أقل من المعدل الفعلي للاستثمار أ. وذلك لأن الاستثمار ب يتم تجميعه مرات أقل على مدار السنة.

لنفترض أنك تستثمر 5 ملايين دولار. بناءً على المثال أعلاه، فإن نتيجة التركيب السنوي للاستثمار A هي 523,500 دولار: 5 ملايين دولار × 10.47%.

النتيجة للاستثمار ب هي 518,000 دولار: 5 مليون دولار × 10.36%.

لذلك، إذا قرر مستثمر وضع 5 ملايين دولار في أحد هذه الاستثمارات، فإن القرار الخاطئ (اختيار الاستثمار ب بدلاً من الاستثمار أ) سيكلف فعليًا 5,500 دولار (523,500 دولار ناقص 518,000 دولار).

معدّل الفائدة السنوي الفعّال مهم لأن المقترضين قد يقللون من تقدير التكلفة الحقيقية للقرض بدونه. يحتاج المستثمرون إليه لتوقع العائد المتوقع الفعلي على استثمار، مثل السندات الشركات.

النظر في مدفوعات القروض

بنفس الطريقة، يُعتبر معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) مهمًا للمقترضين لأنه يكشف عن التكلفة الفعلية للقرض من خلال احتساب فترات التركيب. يعني معدل الفائدة السنوي الفعلي الأعلى وجود تركيب أكثر تكرارًا، مما يؤدي إلى تكاليف فائدة إجمالية أعلى مما يشير إليه المعدل الاسمي، مما يؤثر على المبلغ الإجمالي المستحق للسداد.

بالنسبة للمقترضين الذين يقارنون بين عروض القروض، من الضروري التركيز على معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) بدلاً من المعدل الاسمي. يضمن ذلك مقارنة أكثر دقة لتكاليف القروض، حيث يبرز تأثير ترددات التركيب المختلفة على إجمالي الفائدة المدفوعة مع مرور الوقت، مما يساعد في النهاية على اتخاذ قرارات مالية أكثر وعيًا.

تأثير عدد فترات التركيب

مع زيادة عدد فترات التركيب، يزداد معدل الفائدة السنوي الفعلي. التركيب ربع السنوي ينتج عنه عوائد أعلى من التركيب نصف السنوي، والتركيب الشهري ينتج عنه عوائد أعلى من التركيب ربع السنوي، والتركيب اليومي ينتج عنه عوائد أعلى من التركيب الشهري. لقد رأينا ذلك في الرسم البياني أعلاه.

فيما يلي تحليل لنتائج هذه الفترات المركبة المختلفة مع معدل فائدة اسمي قدره 10٪:

• نصف سنوي = 10.250%
• ربع سنوي = 10.381%
• شهريًا = 10.471%
• يوميًا = 10.516%

حدود المضاعفة

هناك حد لتأثيرات الفائدة المركبة. إذا حدثت الفائدة المركبة عددًا لا نهائيًا من المرات - ليس فقط كل ثانية أو ميكروثانية، بل بشكل مستمر - يتم الوصول إلى الحد الأقصى للفائدة المركبة.

مع نسبة 10%، يكون معدل الفائدة السنوي الفعّال المركب بشكل مستمر 10.517%. يتم حساب المعدل المستمر برفع العدد "e" (حوالي 2.71828) إلى قوة معدل الفائدة وطرح واحد. في هذا المثال، سيكون 2.71828 مرفوعًا للقوة 0.1 ناقص 1.

معدل الفائدة السنوي الفعّال مقابل معدل الفائدة الاسمي

الفرق الأساسي بين معدل الفائدة السنوي الفعّال ومعدل الفائدة الاسمي هو فترات التركيب. معدل الفائدة الاسمي هو معدل الفائدة المعلن الذي لا يأخذ في الاعتبار تأثيرات الفائدة المركبة (أو التضخم). لهذا السبب، يُطلق عليه أحيانًا أيضًا معدل الفائدة "المعلن" أو "المُعلن عنه".

في الوقت نفسه، يأخذ معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) في الاعتبار تأثير الفائدة المركبة. إنه معدل الفائدة السنوي الحقيقي بعد احتساب تأثير الفائدة المركبة، والذي يكون عادةً أعلى من معدل الفائدة الاسمي.

في هذا السياق، يمكن استخدام معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) بدلاً من المعدل الاسمي عند التواصل حول المعدلات في محاولة لجذب الأعمال. على سبيل المثال، إذا قدم بنك معدل فائدة اسمي بنسبة 5% سنويًا على حساب توفير ويقوم بتجميع الفائدة شهريًا، فإن معدل الفائدة السنوي الفعلي سيكون أعلى من 5%. لذلك، قد يفكر البنك في الترويج للحساب باستخدام معدل الفائدة السنوي الفعلي لأن هذا المعدل سيبدو أعلى.

الاختلافات الرئيسية - معدل الفائدة السنوي الفعّال مقابل معدل الفائدة الاسمي

معدل الفائدة السنوي الفعّال

• حساب الفترات المركبة

• هل هو المعدل السنوي الحقيقي؟

• عادةً ما يكون أعلى من المعدل الاسمي.

معدل الفائدة الاسمي

• معدل الفائدة المعلن

• يتجاهل تأثيرات التركيب

• يُطلق عليه أيضًا "السعر المُقتبس"

استخدامات معدلات الفائدة السنوية الفعّالة

تُستخدم معدلات الفائدة السنوية الفعّالة في العديد من الحسابات والمعاملات المالية. إليك بعضًا منها:

• تحليل القروض والرهون العقارية: يُستخدم معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) لمقارنة تكاليف خيارات القروض والرهون العقارية المختلفة. غالبًا ما يعلن المقرضون عن قروضهم ورهونهم العقارية بناءً على معدلات الفائدة الاسمية، ولكن يحتاج المقترضون إلى حساب معدل الفائدة السنوي الفعلي لتحديد التكلفة الإجمالية للاقتراض بدقة.
• تحليل التضخم: يقوم معدل العائد السنوي الفعلي (EAR) بتعديل التضخم عند مقارنة العوائد على الاستثمارات أو القروض بمرور الوقت. يقلل التضخم من القوة الشرائية للنقود، لذا من الضروري حساب معدل العائد السنوي الفعلي بعد تعديل التضخم لتحديد العائد الفعلي بدقة.

قيود على معدلات الفائدة السنوية الفعالة

على الرغم من الاستخدام الواسع لمعدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) في القطاع المالي، إلا أن له عدة عيوب. يفترض حساب معدل الفائدة السنوي الفعلي أن سعر الفائدة سيظل ثابتًا طوال الفترة بأكملها (أي طوال العام) وأنه لا توجد تقلبات في الأسعار. ومع ذلك، في الواقع، يمكن أن تتغير أسعار الفائدة بشكل متكرر وسريع، مما يؤثر غالبًا على معدل العائد الإجمالي. كما أن معظم حسابات معدل الفائدة السنوي الفعلي لا تأخذ في الاعتبار تأثير رسوم المعاملات أو الخدمات أو صيانة الحساب. هذه الرسوم يمكن أن تؤثر أيضًا على العائد الكلي.

عادةً لا تأخذ حسابات معدل العائد السنوي الفعلي (EAR) في الاعتبار تأثير الضرائب على العوائد. يمكن أن تقلل الضرائب بشكل كبير من العوائد الفعلية على الاستثمارات أو المدخرات، ومن المهم أخذها في الاعتبار في أي تحليل. على الرغم من أن الفرد قد يحقق بالفعل العائد بمعدل العائد السنوي الفعلي، إلا أن عائده الحقيقي قد ينخفض بنسبة 20% أو أكثر بناءً على الشريحة الضريبية الخاصة به.

غالبًا ما تكون معدلات الفائدة السنوية الفعلية (EAR) غير مناسبة للاستثمارات قصيرة الأجل نظرًا لوجود فترات تراكم أقل. في كثير من الأحيان، تُستخدم معدلات الفائدة السنوية الفعلية للاستثمارات طويلة الأجل حيث قد يكون تأثير التراكم كبيرًا. قد يحد هذا النهج من الوسائل التي يتم فيها حساب أو نقل معدلات الفائدة السنوية الفعلية.

أخيرًا، نظرًا لأن حساب معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) هو معدل واحد، فإنه لا يحسب أو ينقل أو يعبر عن مخاطر الاستثمار أو القرض. غالبًا ما تأتي العوائد الأعلى مع مخاطر أعلى، ومن المهم النظر في المخاطر المرتبطة بالاستثمار أو القرض قبل اتخاذ القرار.

ما هو العائد الخصمي؟

هذا هو العائد السنوي على السندات المخصومة، مثل سندات الخزانة، ويتم حسابه على أنه الفرق بين القيمة الاسمية وسعر الشراء، مقسومًا على القيمة الاسمية ومعدلًا لعدد الأيام حتى الاستحقاق.

ما هو العائد حتى الاستحقاق؟

هذا هو العائد الإجمالي المتوقع على السند إذا تم الاحتفاظ به حتى تاريخ الاستحقاق. يأخذ في الاعتبار جميع مدفوعات الكوبون المستلمة خلال فترة حياة السند وأي مكاسب أو خسائر رأسمالية.

هل من الأفضل أن يكون معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) أعلى؟

من الأفضل للمدخرين أو المستثمرين أن يكون لديهم معدل فائدة سنوي فعّال (EAR) أعلى، بينما يكون الأمر أسوأ للمقترضين إذا كان لديهم معدل فائدة سنوي فعّال أعلى. في كلتا الحالتين، من المحتمل أن يكون معدل الفائدة السنوي الفعّال أعلى من المعدل الاسمي؛ قد يكون من الأكثر استراتيجية فهم كيف تغير معدل الفائدة السنوي الفعّال في التاريخ الحديث وما هي الاتجاهات التي تبدو عليها عند تقييم المعاملات المستقبلية.

الخلاصة

عادةً ما تعلن البنوك والمؤسسات المالية الأخرى عن معدلاتها في سوق المال باستخدام سعر الفائدة الاسمي، الذي لا يأخذ في الاعتبار الرسوم أو التركيب. بينما يأخذ سعر الفائدة السنوي الفعلي في الاعتبار التركيب، مما يؤدي إلى معدل أعلى من الاسمي. كلما زاد عدد فترات التركيب، زاد معدل الفائدة الفعلي النهائي.

كلما ارتفع معدل الفائدة السنوي الفعّال، كان ذلك أفضل للمدخرين والمستثمرين ولكنه أسوأ للمقترضين. عند مقارنة معدلات الفائدة على وديعة أو قرض، يجب على المستهلكين الانتباه إلى معدل الفائدة السنوي الفعّال، وليس معدل الفائدة الاسمي الذي يجذب الانتباه.