مدة ماكولي: التعريف، الصيغة، المثال، وكيفية عملها

ما هي مدة ماكولي؟

مدة ماكولي هي المتوسط المرجح لـمدة الاستحقاق للتدفقات النقدية من السند. يتم تحديد وزن كل تدفق نقدي عن طريق قسمة القيمة الحالية للتدفق النقدي على السعر. تُستخدم مدة ماكولي بشكل متكرر من قبل مديري المحافظ الذين يستخدمون استراتيجية التحصين.

يمكن حساب مدة Macaulay كما يلي:

مدة ماكولي = مجموع (من t = 1 إلى n) t × C / (1 + y) ^ t + n × M / (1 + y) ^ n مقسومًا على السعر الحالي للسند

حيث:

t = الفترة الزمنية المعنية

C = دفعة القسيمة الدورية

y = العائد الدوري

n = إجمالي عدد الفترات

M = قيمة الاستحقاق

فهم مدة Macaulay

تمت تسمية هذا المقياس على اسم مبتكره، فريدريك ماكولاي. يمكن اعتبار مدة ماكولاي كنقطة التوازن الاقتصادي لمجموعة من التدفقات النقدية. وهناك طريقة أخرى لتفسير هذا الإحصاء وهي أنه يمثل المتوسط المرجح لعدد السنوات التي يجب على المستثمر الاحتفاظ بمركز في السند حتى تتساوى القيمة الحالية للتدفقات النقدية للسند مع المبلغ المدفوع لشراء السند.

العوامل المؤثرة على المدة الزمنية

سعر السند، وتاريخ استحقاقه، والقسيمة، والعائد حتى الاستحقاق كلها عوامل تدخل في حساب المدة. مع بقاء العوامل الأخرى ثابتة، تزداد المدة مع زيادة الوقت حتى الاستحقاق. عندما تزداد قسيمة السند، تقل مدته. مع زيادة معدلات الفائدة، تقل المدة وتنخفض حساسية السند لمزيد من زيادات معدلات الفائدة. أيضًا، وجود صندوق غرق، أو سداد مجدول قبل الاستحقاق، وشروط الاستدعاء كلها تقلل من مدة السند.

مثال على الحساب

حساب مدة Macaulay بسيط. لنفترض أن سندًا بقيمة اسمية 1,000 دولار يدفع كوبون بنسبة 6% ويستحق خلال ثلاث سنوات. معدلات الفائدة هي 6% سنويًا، مع التركيب نصف السنوي. يدفع السند الكوبون مرتين في السنة ويدفع الأصل في الدفعة النهائية. بناءً على ذلك، من المتوقع التدفقات النقدية التالية خلال السنوات الثلاث المقبلة:

الفترة 1: 30 دولار
الفترة 2: 30 دولار
الفترة 3: 30 دولار
الفترة 4: 30 دولار
الفترة 5: 30 دولار
الفترة 6: 1,030 دولار

مع معرفة الفترات والتدفقات النقدية، يجب حساب عامل الخصم لكل فترة. يتم حساب ذلك كالتالي: 1 ÷ (1 + r)^n، حيث r هو معدل الفائدة وn هو رقم الفترة المعنية. معدل الفائدة، r، المركب نصف سنويًا هو 6% ÷ 2 = 3%. لذلك، ستكون عوامل الخصم كالتالي:

عامل الخصم للفترة 1: 1 مقسوم على (1 زائد 0.03) مرفوع للقوة 1 يساوي 0.9709
عامل الخصم للفترة 2: 1 مقسوم على (1 زائد 0.03) مرفوع للقوة 2 يساوي 0.9426
عامل الخصم للفترة 3: 1 مقسوم على (1 زائد 0.03) مرفوع للقوة 3 يساوي 0.9151
عامل الخصم للفترة 4: 1 مقسوم على (1 زائد 0.03) مرفوع للقوة 4 يساوي 0.8885
عامل الخصم للفترة 5: 1 مقسوم على (1 زائد 0.03) مرفوع للقوة 5 يساوي 0.8626
عامل الخصم للفترة 6: 1 مقسوم على (1 زائد 0.03) مرفوع للقوة 6 يساوي 0.8375

بعد ذلك، قم بضرب التدفق النقدي للفترة في رقم الفترة وفي عامل الخصم المقابل لها لإيجاد القيمة الحالية للتدفق النقدي:

الفترة 1: 1 × $30 × 0.9709 = $29.13
الفترة 2: 2 × $30 × 0.9426 = $56.56
الفترة 3: 3 × $30 × 0.9151 = $82.36
الفترة 4: 4 × $30 × 0.8885 = $106.62
الفترة 5: 5 × $30 × 0.8626 = $129.39
الفترة 6: 6 × $1,030 × 0.8375 = $5,175.65

مجموع الفترات من 1 إلى 6 = $5,579.71 = البسط

سعر السند الحالي = مجموع القيمة الحالية للتدفقات النقدية = 1 إلى 6

سعر السند الحالي = 30 مقسوم على (1 + 0.03) مرفوعة للقوة 1 + 30 مقسوم على (1 + 0.03) مرفوعة للقوة 2

سعر السند الحالي = + ⋯ + 1030 مقسوم على (1 + 0.03) مرفوعة للقوة 6

سعر السند الحالي = 1,000 دولار

سعر السند الحالي = المقام

سعر السند الحالي = مجموع القيمة الحالية للتدفقات النقدية = 1 إلى 6

سعر السند الحالي = 30 مقسوم على (1 + 0.03) مرفوعة للقوة 1 + 30 مقسوم على (1 + 0.03) مرفوعة للقوة 2

سعر السند الحالي = + ⋯ + 1030 مقسوم على (1 + 0.03) مرفوعة للقوة 6

سعر السند الحالي = 1,000 دولار

سعر السند الحالي = المقام

(لاحظ أنه نظرًا لأن معدل القسيمة ومعدل الفائدة متساويان، فإن السند سيتداول بالقيمة الاسمية.)

مدة ماكولي = 5,579.71 دولار ÷ 1,000 دولار = 5.58

مدة ماكولي = 5,579.71 دولار مقسومة على 1,000 دولار تساوي 5.58

سيكون دائمًا لمعدل دوران رأس المال (Turnover) للسند الذي يدفع كوبونات مدة أقل من الوقت المتبقي حتى الاستحقاق. في المثال أعلاه، فإن معدل دوران رأس المال (Turnover) البالغ 5.58 نصف سنة أقل من الوقت المتبقي حتى الاستحقاق البالغ ستة نصف سنة. بمعنى آخر، 5.58 مقسومة على 2 تساوي 2.79 سنة، وهو أقل من ثلاث سنوات.

#الاستثمار #السندات #أساسيات الدخل الثابت

مدة ماكولي: التعريف، الصيغة، المثال، وكيفية عملها

ما هي مدة ماكولي؟

فهم مدة Macaulay

العوامل المؤثرة على المدة الزمنية

مثال على الحساب

ذات الصلة

اشترك في النشرة التعليمية