ما هو المتوسط المرجح؟
المتوسط المرجح هو حساب يخصص درجات متفاوتة من الأهمية للأرقام في مجموعة بيانات معينة. يمكن أن يكون المتوسط المرجح أكثر دقة من المتوسط البسيط الذي يتم فيه تخصيص وزن متساوٍ لجميع الأرقام في مجموعة البيانات. يُستخدم بشكل واسع في الاستثمار والعديد من المجالات الأخرى.
النقاط الرئيسية
- المتوسط المرجح يأخذ في الاعتبار الأهمية النسبية أو تكرار بعض العوامل في مجموعة البيانات.
- في المتوسط المرجح، يتم ضرب قيمة كل نقطة بيانات في الوزن المخصص لها، ثم يتم جمعها وتقسيمها على العدد الإجمالي لنقاط البيانات.
- يستخدم مستثمرو الأسهم المتوسط المرجح لتحديد أساس تكلفة الأسهم التي اشتروها في أوقات وأسعار مختلفة.
- المتوسط المرجح يكون أحيانًا أكثر دقة من المتوسط البسيط، على الرغم من أنه يُدخل أيضًا عنصر الذاتية في المعادلة.
المتوسط المرجح
ما هو الغرض من المتوسط المرجح؟
في حساب المتوسط البسيط، أو المتوسط الحسابي، يتم التعامل مع جميع الأرقام بشكل متساوٍ وتُعطى نفس الوزن. ولكن المتوسط المرجح يخصص أوزانًا تحدد مسبقًا الأهمية النسبية لكل نقطة بيانات. في حساب المتوسط المرجح، يتم ضرب كل رقم في مجموعة البيانات بوزن محدد مسبقًا قبل إجراء الحساب النهائي.
يتم حساب المتوسط المرجح غالبًا لمعادلة تكرار القيم في مجموعة البيانات. على سبيل المثال، قد يجمع استطلاع رأي الناخبين عددًا كافيًا من الردود ليُعتبر صالحًا إحصائيًا، ولكن قد يكون لدى الفئة العمرية من 18 إلى 34 عامًا عدد أقل من المستجيبين مقارنة بالمجموعات الأخرى بالنسبة لحصتهم من السكان. يمكن لفريق الاستطلاع أن يزن نتائج الفئة العمرية من 18 إلى 34 عامًا بحيث يتم تمثيل آرائهم بشكل متناسب.
ومع ذلك، قد يتم إعطاء القيم في مجموعة بيانات وزنًا لأسباب أخرى غير تكرار الحدوث. على سبيل المثال، إذا تم تقييم الطلاب في فصل الرقص بناءً على المهارة، والحضور، والسلوك، فقد يتم إعطاء درجة المهارة وزنًا أكبر من العوامل الأخرى.
يتم ضرب كل قيمة من نقاط البيانات في المتوسط المرجح بالوزن المخصص لها، ثم يتم جمعها وقسمتها على عدد نقاط البيانات. يعكس الرقم النهائي للمتوسط الأهمية النسبية لكل ملاحظة، وبالتالي يكون أكثر وصفًا من المتوسط البسيط. كما أن له تأثير في تسوية البيانات وتعزيز دقتها.
إليك مثال بسيط يتضمن ثلاث نقاط بيانات فقط:
المتوسط المرجح
نقطة بيانات
قيمة نقطة البيانات
الوزن المخصص
قيمة النقطة البيانية الموزونة
1
10
2
20
1
50
5
250
1
40
3
120
الإجمالي
100
10
390
المتوسط المرجح
٣٩
توزين محفظة الأسهم
غالبًا ما يقوم المستثمرون ببناء مركز في سهم معين على مدى عدد من السنوات وبأسعار متنوعة. وهذا يجعل من الصعب تتبع الأساس الضريبي لتلك الأسهم لأغراض الضرائب وأغراض أخرى.
يمكن للمستثمر حساب المتوسط المرجح عن طريق ضرب عدد الأسهم المكتسبة عند كل سعر في ذلك السعر، ثم جمع تلك القيم، وبعد ذلك قسمة القيمة الإجمالية على العدد الإجمالي للأسهم.
على سبيل المثال، لنفترض أن مستثمرًا يشتري 100 سهم من شركة في السنة الأولى بسعر 10 دولارات للسهم الواحد، و50 سهمًا من نفس السهم في السنة الثانية بسعر 40 دولارًا للسهم الواحد. للحصول على المتوسط المرجح للسعر المدفوع، يقوم المستثمر بضرب 100 سهم في 10 دولارات للسنة الأولى و50 سهمًا في 40 دولارًا للسنة الثانية، ثم يجمع النتائج للحصول على إجمالي 3,000 دولار. بعد ذلك، يتم تقسيم المبلغ الإجمالي المدفوع للأسهم، وهو 3,000 دولار في هذه الحالة، على عدد الأسهم المكتسبة على مدار السنتين، وهو 150، للحصول على المتوسط المرجح للسعر المدفوع وهو 20 دولارًا.
المزايا والعيوب لمتوسط التكلفة المرجح
إيجابيات المتوسط المرجح
يمكن أن يوفر المتوسط المرجح تمثيلًا أكثر دقة للبيانات عندما تحمل القيم المختلفة داخل مجموعة البيانات درجات متفاوتة من الأهمية. من خلال تخصيص أوزان لكل قيمة بناءً على أهميتها، يضمن المتوسط المرجح أن يتم إعطاء وزن أكبر لنقاط البيانات التي لها تأثير أكبر على النتيجة الإجمالية. يتيح ذلك إجراء تحليل أكثر دقة وعملية اتخاذ قرارات أكثر فعالية.
بعد ذلك، تُعتبر المتوسطات المرجحة مفيدة بشكل خاص للتعامل مع التوزيعات المنحرفة أو القيم المتطرفة داخل مجموعة البيانات. بدلاً من أن تتأثر بشكل مفرط بالقيم القصوى، تأخذ المتوسطات المرجحة في الاعتبار الأهمية النسبية لكل نقطة بيانات. هذا يعني أنه يمكنك "التلاعب" بمجموعة بياناتك لتكون أكثر ملاءمة، خاصة عندما لا ترغب في أخذ القيم القصوى في الاعتبار.
ثالثًا، توفر المتوسطات المرجحة مرونة في تطبيقها عبر مختلف المجالات والتخصصات. سواء في المالية أو الإحصاء أو الهندسة أو التصنيع، يمكن تخصيص المتوسطات المرجحة لتلبية الاحتياجات والأهداف المحددة.
سلبيات المتوسط المرجح
أحد العيوب في المتوسط المرجح هو إمكانية وجود ذاتية في تحديد الأوزان المخصصة لكل نقطة بيانات. هذه الذاتية يمكن أن تُدخل التحيز في التحليل وتقلل من موثوقية المتوسط المرجح.
قد تكون المتوسطات المرجحة حساسة أيضًا للتغيرات في البيانات الأساسية أو نظام الترجيح. يمكن أن تؤدي التغيرات الصغيرة في الأوزان أو القيم المدخلة إلى تقلبات كبيرة في المتوسط المحسوب، مما يجعل النتائج أقل استقرارًا وأكثر صعوبة في التفسير. يمكن أن تكون هذه الحساسية مشكلة خاصة في السيناريوهات التي تعتمد فيها الأوزان على عوامل غير مؤكدة أو متقلبة، والتي قد تشمل العواطف البشرية. سؤال جيد يجب طرحه هو: هل أنت واثق من أنك ستشعر بنفس الطريقة تجاه الأوزان المناسبة مع مرور الوقت؟
أخيرًا، يمكن أن يكون تفسير المتوسطات المرجحة أكثر تعقيدًا مقارنة بالمتوسطات الحسابية البسيطة. على الرغم من أن المتوسطات المرجحة توفر إحصائية ملخصة واحدة، إلا أنها قد تجعل من الصعب فهم النطاق الكامل للعلاقة عبر نقاط البيانات. لذلك، من الضروري تقييم كيفية تخصيص الأوزان بعناية والتأكد من أن القيم يتم توصيلها بوضوح لأولئك الذين يفسرون النتائج.
الإيجابيات
يمكن أن يسمح بتمثيل أكثر دقة للبيانات وتحليل أكثر تفصيلاً.
يتعامل مع القيم الشاذة، مما يقلل من تأثير القيم المتطرفة لتحقيق الصلة.
مرن عبر مختلف المجالات ويمكن تخصيصه حسب الحاجة.
سلبيات
يمكن أن يؤدي التحيز في تحديد الأوزان إلى إدخال انحياز وتقويض الموثوقية.
الحساسية للتغيرات في البيانات أو نظام الوزن تؤثر على الاستقرار.
- يضيف تعقيدًا مقارنة بالمتوسط الحسابي، مما قد يعقد التحليل.
أمثلة على المتوسطات المرجحة
تُستخدم المتوسطات المرجحة في العديد من مجالات التمويل والأعمال بالإضافة إلى سعر شراء الأسهم، بما في ذلك عوائد المحفظة، محاسبة المخزون، والتقييم. عندما يرتفع صندوق استثماري يحتوي على أوراق مالية متعددة بنسبة 10% خلال السنة، فإن هذه النسبة 10% تمثل متوسطًا مرجحًا للعوائد للصندوق بالنسبة لقيمة كل مركز في الصندوق.
في محاسبة المخزون، يأخذ متوسط القيمة المرجح للمخزون في الاعتبار تقلبات أسعار السلع، على سبيل المثال، بينما تعطي طرق LIFO (الأخير يدخل، أولاً يخرج) أو FIFO (الأول يدخل، أولاً يخرج) أهمية أكبر للوقت بدلاً من القيمة.
عند تقييم الشركات لمعرفة ما إذا كانت أسهمها مسعرة بشكل صحيح، يمكن للمستثمرين استخدام متوسط التكلفة المرجح لرأس المال (WACC) لخصم التدفقات النقدية للشركة. يتم ترجيح WACC بناءً على القيمة السوقية للديون وحقوق الملكية في هيكل رأس المال للشركة.
المتوسط المرجح مقابل المتوسط الحسابي مقابل المتوسط الهندسي
تقدم المتوسطات المرجحة حلاً مخصصًا للسيناريوهات التي تكون فيها بعض النقاط البيانية ذات أهمية أكبر من غيرها. ومع ذلك، هناك طرق أخرى لحساب المتوسطات، وقد تم ذكر بعضها سابقًا. البديلان الرئيسيان هما المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي.
المتوسطات الحسابية، أو المتوسطات البسيطة، هي أبسط أشكال المتوسطات وتستخدم على نطاق واسع بسبب سهولة حسابها وتفسيرها. تفترض أن جميع نقاط البيانات لها نفس الأهمية وتكون مناسبة للتوزيعات المتماثلة دون وجود قيم شاذة كبيرة. يكون حساب المتوسطات الحسابية أسهل حيث تقوم ببساطة بقسمة مجموع القيم الكلي على عدد الحالات. ومع ذلك، فإن هذه الطريقة أقل تعقيدًا ولا تسمح بالكثير من المرونة.
يقدم المتوسط الهندسي حلاً متخصصًا للسيناريوهات التي تتضمن النمو أو الانخفاض الأسي. من خلال أخذ الجذر النوني لمنتج n من القيم، يمنح المتوسط الهندسي وزنًا متساويًا للتغيرات النسبية المئوية بين القيم. وهذا يجعله مفيدًا بشكل خاص في مجال المالية لحساب معدلات الفائدة المركبة أو في علم الأوبئة لتحليل معدلات انتشار الأمراض.
ما هو المتوسط المرجح؟
المتوسط المرجح هو مقياس إحصائي يخصص أوزانًا مختلفة لنقاط البيانات الفردية بناءً على أهميتها النسبية، مما يؤدي بشكل مثالي إلى تمثيل أكثر دقة لمجموعة البيانات الكلية. يتم حسابه عن طريق ضرب كل نقطة بيانات في وزنها المقابل، ثم جمع النواتج، وقسمة المجموع على مجموع الأوزان.
هل المتوسط المرجح أفضل؟
يعتمد ما إذا كان المتوسط المرجح أفضل على السياق المحدد وأهداف تحليلك. تكون المتوسطات المرجحة أفضل عندما تكون لنقاط البيانات المختلفة درجات متفاوتة من الأهمية، مما يسمح لك بالحصول على تمثيل أكثر دقة للبيانات. ومع ذلك، قد تُدخل بعض الذاتية في تحديد الأوزان ويمكن أن تكون حساسة للتغييرات في نظام الأوزان.
كيف يختلف المتوسط المرجح عن المتوسط البسيط؟
يأخذ المتوسط المرجح في الاعتبار المساهمة النسبية أو الوزن للأشياء التي يتم حساب متوسطها، بينما لا يفعل المتوسط البسيط ذلك.
ما هي بعض الأمثلة على المتوسطات المرجحة المستخدمة في التمويل؟
توجد العديد من المتوسطات المرجحة في التمويل، بما في ذلك متوسط السعر المرجح بحجم التداول (VWAP)، ومتوسط تكلفة رأس المال المرجح (WACC)، والمتوسطات المتحركة الأسية (EMAs) المستخدمة في الرسوم البيانية.
كيف تحسب العائد المتوسط المرجح لمحفظة استثمارية؟
تخيل محفظة تتكون من 55% أسهم، 40% سندات، و5% نقد. إذا كانت العوائد على الأسهم والسندات والنقد هي 10% و5% و2% على التوالي، فإن متوسط العائد المرجح سيكون (55 × 10%) + (40 × 5%) + (5 × 2%) = 7.6%.
الخلاصة
تتمتع المتوسطات المرجحة بالعديد من التطبيقات في مختلف المجالات. يمكن للمستثمرين استخدام المتوسطات المرجحة لتحديد أساس التكلفة لأسهمهم وكذلك العوائد على محافظهم الاستثمارية. بشكل عام، سيكون المتوسط المرجح أكثر فائدة وأكثر دقة من المتوسط البسيط، على الرغم من أنه قد يكون أكثر صعوبة في الحساب.