ما هو نموذج ميرتون؟
نموذج ميرتون هو صيغة رياضية يمكن لمحللي الأسهم وضباط القروض التجارية، من بين آخرين، استخدامها لتقييم مخاطر تعثر الائتمان لشركة ما. سمي النموذج على اسم الاقتصادي روبرت سي. ميرتون، الذي اقترحه في عام 1974، ويقوم نموذج ميرتون بتقييم المخاطر الهيكلية للائتمان للشركة من خلال نمذجة حقوق الملكية الخاصة بها كخيار شراء على أصولها.
النقاط الرئيسية
- في عام 1974، اقترح الاقتصادي روبرت سي. ميرتون نموذجًا لتقييم مخاطر الائتمان لشركة من خلال نمذجة حقوق الملكية الخاصة بها كخيار شراء على أصولها.
- يُستخدم نموذج ميرتون اليوم من قبل محللي الأسهم، وضباط القروض التجارية، وغيرهم.
- حصل عمل ميرتون، وعمل زميله الاقتصادي مايرون إس. شولز، على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1997.
صيغة نموذج ميرتون
E = Vt N(d1) − K e^(-r ΔT) N(d2)
حيث:
d1 = (ln(Vt/K) + (r + (σv^2)/2) ΔT) / (σv √ΔT)
و
d2 = d1 − σv √Δt
E = القيمة النظرية لحقوق المساهمين في الشركة
Vt = قيمة أصول الشركة في الفترة t
K = قيمة ديون الشركة
t = الفترة الزمنية الحالية
T = الفترة الزمنية المستقبلية
r = معدل الفائدة الخالي من المخاطر
N = التوزيع الطبيعي التراكمي القياسي
e = الأس الأسّي (أي 2.7183...)
σ = الانحراف المعياري لعوائد الأسهم
ماذا يخبرك نموذج ميرتون؟
يسمح نموذج ميرتون بتقييم أسهل للشركة ويساعد المحللين في تحديد ما إذا كانت ستتمكن من الحفاظ على الملاءة المالية، من خلال تحليل تواريخ استحقاق ديونها وإجمالي ديونها.
يحسب نموذج ميرتون التسعير النظري للخيارات الأوروبية البيع والشراء دون النظر إلى الأرباح الموزعة خلال فترة حياة الخيار. ومع ذلك، يمكن تعديل النموذج ليأخذ في الاعتبار الأرباح الموزعة من خلال حساب قيمة الأسهم الأساسية في تاريخ ما بعد توزيع الأرباح.
يفترض نموذج ميرتون الافتراضات الأساسية التالية:
- لا يتم دفع أي توزيعات أرباح.
- تحركات السوق غير متوقعة (الأسواق الفعّالة).
- لا توجد عمولات مشمولة.
- تقلب الأسهم الأساسية ومعدلات الخلو من المخاطر ثابتة.
- العوائد على الأسهم الأساسية موزعة بانتظام.
المتغيرات التي تؤخذ في الاعتبار في الصيغة تشمل أسعار التنفيذ للخيارات، والأسعار الحالية للأصول الأساسية، ومعدلات الفائدة الخالية من المخاطر، ومدة الوقت المتبقية حتى انتهاء الصلاحية.
تاريخ نموذج ميرتون
روبرت سي. ميرتون هو اقتصادي أمريكي بارز وحائز على جائزة نوبل، وقد اشترى أول سهم له في سن العاشرة. حصل على درجة البكالوريوس في الهندسة من جامعة كولومبيا، ودرجة الماجستير في الرياضيات التطبيقية من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، ودرجة الدكتوراه في الاقتصاد من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT)، حيث أصبح لاحقًا أستاذًا.
خلال فترة مورتون في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كان هو وزملاؤه الاقتصاديون فيشر بلاك ومايرون إس. شولز يعملون جميعًا على مشكلات تتعلق بتسعير الخيارات وغالبًا ما كانوا يساعدون بعضهم البعض في العمل. نشر بلاك وشولز ورقة بحثية مهمة حول هذا الموضوع بعنوان "تسعير الخيارات والالتزامات المؤسسية" في عام 1973. ونشر مورتون في أوائل العام التالي ورقة بعنوان "حول تسعير الديون المؤسسية: هيكل مخاطر معدلات الفائدة"، والتي وصفت ما أصبح يعرف بنموذج مورتون.
حصل ميرتون وشولز على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1997 (كان بلاك قد توفي ولم يعد مؤهلاً). أشادت لجنة الجائزة بهما لتطويرهما "صيغة رائدة لتقييم خيارات الأسهم. لقد مهدت منهجيتهما الطريق للتقييمات الاقتصادية في العديد من المجالات. كما أنها أوجدت أنواعًا جديدة من الأدوات المالية وسهلت إدارة المخاطر بشكل أكثر كفاءة في المجتمع."
تُعرف أفضل تعاون لهم اليوم غالبًا باسم نموذج بلاك-شولز-ميرتون.
ما هو خيار الشراء؟
عقد الخيار (Call Option) هو عقد يسمح للمشتري بشراء سهم أو أصل مالي آخر بسعر محدد بحلول أو في تاريخ معين.
ما هو الفرق بين الخيارات الأوروبية والأمريكية؟
يمكن ممارسة الخيارات الأوروبية فقط في تاريخ انتهاء الصلاحية الخاص بها، بينما يمكن ممارسة الخيارات الأمريكية في أي وقت.
ما هو معدل الفائدة الخالي من المخاطر؟
معدل الفائدة الخالي من المخاطر هو المعدل النظري للعائد على استثمار لا يحمل أي مخاطر. يُعتبر نظريًا لأنه لا يوجد استثمار خالٍ تمامًا من المخاطر، على الرغم من أن بعض الاستثمارات تقترب من ذلك أكثر من غيرها.
الخلاصة
نموذج ميرتون، الذي طوره الاقتصادي روبرت سي. ميرتون، هو صيغة رياضية تقيم المخاطر الائتمانية الهيكلية لشركة من خلال نمذجة حقوق الملكية الخاصة بها كخيار شراء على أصولها. يُستخدم هذا النموذج غالبًا من قبل محللي الأسهم وضباط القروض التجارية لتحديد احتمالية تعرض الشركة لمخاطر التخلف عن السداد الائتماني.