القيمة الحالية للمعاش: المعنى، الصيغة، والمثال

ما هي القيمة الحالية للدفعة السنوية؟

القيمة الحالية للمعاش هي القيمة الحالية للدفعات المستقبلية من المعاش، مع الأخذ في الاعتبار معدل العائد المحدد أو معدل الخصم. كلما زاد معدل الخصم، انخفضت القيمة الحالية للمعاش.

القيمة الحالية (PV) هي حساب مهم يعتمد على مفهوم قيمة المال مع مرور الوقت، حيث أن الدولار اليوم يعتبر أكثر "قيمة" من حيث قوته الشرائية مقارنة بدولار في المستقبل.

النقاط الرئيسية

• القيمة الحالية للمعاش تشير إلى مقدار المال الذي سيكون مطلوبًا اليوم لتمويل سلسلة من دفعات المعاش المستقبلية.
• نظرًا لقيمة المال مع مرور الوقت، فإن مبلغًا من المال يتم استلامه اليوم يكون ذا قيمة أكبر من نفس المبلغ في تاريخ مستقبلي.
• يمكنك استخدام حساب القيمة الحالية لتحديد ما إذا كنت ستحصل على المزيد من المال عن طريق أخذ مبلغ مقطوع الآن أو عن طريق الحصول على دفعات سنوية موزعة على عدد من السنوات.

فهم القيمة الحالية للدفعة السنوية

السنوية هي منتج مالي يوفر سلسلة من الدفعات لشخص ما على مدى فترة زمنية، عادةً في شكل أقساط منتظمة. يمكن أن تكون السنويات إما فورية أو مؤجلة، وذلك بناءً على موعد بدء الدفعات. تبدأ السنويات الفورية في الدفع على الفور، بينما السنويات المؤجلة يكون لديها تأخير قبل بدء الدفعات.

بسبب قيمة المال الزمنية، فإن المال الذي يتم استلامه اليوم يكون ذو قيمة أكبر من نفس المبلغ في المستقبل لأنه يمكن استثماره في هذه الأثناء. وبنفس المنطق، فإن 5000 دولار يتم استلامها اليوم تكون ذات قيمة أكبر من نفس المبلغ موزع على خمسة أقساط سنوية بقيمة 1000 دولار لكل منها.

القيمة الحالية هي مفهوم مهم للمعاشات لأنها تتيح للأفراد مقارنة قيمة تلقي سلسلة من المدفوعات في المستقبل مع قيمة تلقي دفعة واحدة اليوم. من خلال حساب القيمة الحالية للمعاش، يمكن للأفراد تحديد ما إذا كان من الأفضل لهم تلقي دفعة واحدة أو تلقي معاش موزع على عدد من السنوات. يمكن أن يكون هذا مهمًا بشكل خاص عند اتخاذ قرارات مالية، مثل ما إذا كان يجب أخذ دفعة واحدة من خطة التقاعد أو تلقي سلسلة من المدفوعات من معاش.

سيقوم مزود المعاشات بتحديد القيمة المخفضة للدفع المستحق لصالح المستفيد. يتم ذلك لضمان قدرتهم على الوفاء بالالتزامات المالية المستقبلية.

يمكن أيضًا استخدام حسابات القيمة الحالية لمقارنة القيمة النسبية لخيارات الأقساط المختلفة، مثل الأقساط ذات مبالغ الدفع المختلفة أو جداول الدفع المختلفة.

القيمة الحالية ومعدل الخصم

معدل الخصم هو عامل رئيسي في حساب القيمة الحالية للمعاش. معدل الخصم هو معدل عائد مفترض أو معدل فائدة يُستخدم لتحديد القيمة الحالية للمدفوعات المستقبلية.

يعكس معدل الخصم القيمة الزمنية للنقود، مما يعني أن الدولار اليوم يساوي أكثر من الدولار في المستقبل لأنه يمكن استثماره وربما تحقيق عائد. كلما ارتفع معدل الخصم، انخفضت القيمة الحالية للمعاش، لأن المدفوعات المستقبلية يتم خصمها بشكل أكبر. وعلى العكس، فإن معدل الخصم المنخفض يؤدي إلى زيادة القيمة الحالية للمعاش، لأن المدفوعات المستقبلية يتم خصمها بشكل أقل.

بشكل عام، يجب أن يعكس معدل الخصم المستخدم لحساب القيمة الحالية للمعاش التكلفة الفرصة البديلة لرأس المال للفرد، أو العائد الذي يمكن أن يتوقع تحقيقه من خلال الاستثمار في أدوات مالية أخرى. على سبيل المثال، إذا كان بإمكان الفرد تحقيق عائد بنسبة 5% من خلال الاستثمار في سندات الشركات عالية الجودة، فقد يستخدم معدل خصم بنسبة 5% عند حساب القيمة الحالية للمعاش. أصغر معدل خصم يُستخدم في هذه الحسابات هو معدل العائد الخالي من المخاطر. تُعتبر سندات الخزانة الأمريكية بشكل عام أقرب شيء إلى استثمار خالٍ من المخاطر، لذا غالبًا ما يُستخدم عائدها لهذا الغرض.

من المهم ملاحظة أن معدل الخصم المستخدم في حساب القيمة الحالية ليس هو نفسه معدل الفائدة الذي قد يُطبق على المدفوعات في الدفعة السنوية. يعكس معدل الخصم قيمة الوقت للنقود، بينما يعكس معدل الفائدة المطبق على مدفوعات الدفعة السنوية تكلفة الاقتراض أو العائد المكتسب على الاستثمار.

صيغة وحساب القيمة الحالية للمعاش السنوي

الصيغة للقيمة الحالية لـ الدفعة العادية موضحة أدناه. الدفعة العادية تدفع الفائدة في نهاية فترة معينة، بدلاً من البداية:

P = PMT × (\frac{1 - \left(\frac{1}{(1 + r)^n}\right)}{r})

حيث:

P = القيمة الحالية لتدفق الأقساط

PMT = مبلغ كل دفعة قسط بالدولار

r = معدل الفائدة (المعروف أيضًا بمعدل الخصم)

n = عدد الفترات التي سيتم فيها دفع الأقساط

مثال على القيمة الحالية للدفعة السنوية

افترض أن هناك شخصًا لديه فرصة للحصول على راتب سنوي عادي يدفع 50,000 دولار سنويًا لمدة 25 عامًا القادمة، مع معدل خصم 6%، أو أخذ دفعة واحدة بمبلغ 650,000 دولار. أي الخيارين هو الأفضل؟ باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه، القيمة الحالية للراتب السنوي هي:

القيمة الحالية = 50,000 دولار × (1 - (1 / (1 + 0.06) ^ 25)) / 0.06 = 639,168 دولار

القيمة الحالية = 50,000 دولار × (1 - (1 / (1 + 0.06) ^ 25)) / 0.06 = 639,168 دولار

بالنظر إلى هذه المعلومات، فإن قيمة المعاش السنوي تقل بمقدار 10,832 دولارًا عند تعديلها وفقًا للوقت، لذا سيكون من الأفضل للشخص اختيار الدفع بمبلغ مقطوع بدلاً من المعاش السنوي.

السنوية مقابل السنوية المستحقة

تقوم المعاشات العادية بدفع المدفوعات في نهاية كل فترة زمنية، بينما تقوم المعاشات المستحقة بدفعها في البداية. مع تساوي جميع العوامل الأخرى، ستكون قيمة المعاش المستحق أكبر في الوقت الحاضر. في حالة المعاش المستحق، نظرًا لأن المدفوعات تتم في بداية كل فترة، فإن الصيغة تكون مختلفة قليلاً. للعثور على قيمة المعاش المستحق، ببساطة اضرب الصيغة أعلاه في عامل (1 + معدل الفائدة).

المعادلة المالية لحساب القيمة الحالية (P) للدفعات الدورية (PMT) هي كالتالي:

P تساوي PMT مضروبة في (1 ناقص (1 مقسومة على (1 زائد معدل الفائدة r) مرفوعة للقوة n))، مقسومة على معدل الفائدة r، ومضروبة في (1 زائد معدل الفائدة r).

هذه المعادلة تُستخدم لحساب القيمة الحالية لسلسلة من الدفعات الدورية، حيث:

• P هي القيمة الحالية.
• PMT هي الدفعة الدورية.
• r هو معدل الفائدة لكل فترة.
• n هو عدد الفترات.

لذلك، إذا كان المثال أعلاه يشير إلى دفعة سنوية مستحقة بدلاً من دفعة سنوية عادية، فإن قيمتها ستكون كما يلي:

القيمة الحالية = 50,000 دولار × (1 - (1 / (1 + 0.06) ^ 25)) / 0.06 × (1 + 0.06) = 677,518 دولار

القيمة الحالية = 50,000 دولار × (1 - (1 / (1 + 0.06) ^ 25)) / 0.06 × (1 + 0.06) = 677,518 دولار

في هذه الحالة، يجب على الشخص اختيار خيار الأقساط المستحقة لأنه يساوي 27,518 دولارًا أكثر من مبلغ 650,000 دولار المقطوع.

لماذا تُعتبر القيمة المستقبلية (FV) مهمة للمستثمرين؟

القيمة المستقبلية (FV) هي قيمة أصل حالي في تاريخ مستقبلي بناءً على معدل نمو مفترض. تعتبر مهمة للمستثمرين لأنها تمكنهم من تقدير كم ستكون قيمة استثمار تم القيام به اليوم في المستقبل. يساعدهم ذلك في اتخاذ قرارات استثمارية سليمة بناءً على احتياجاتهم المتوقعة. ومع ذلك، يمكن للعوامل الاقتصادية الخارجية، مثل التضخم، أن تؤثر سلبًا على القيمة المستقبلية للأصل عن طريق تقليل قيمته.

كيف يختلف المعاش العادي عن المعاش المستحق؟

السنوية العادية هي سلسلة من الدفعات المتساوية التي تُدفع في نهاية فترات متتالية على مدى فترة زمنية محددة. مثال على السنوية العادية يشمل القروض، مثل الرهون العقارية. يتم دفع السنوية المستحقة في بداية كل فترة. مثال شائع على دفعة السنوية المستحقة هو الإيجار. هذا الاختلاف في توقيت الدفعات يؤدي إلى اختلاف في حسابات القيمة الحالية والمستقبلية.

ما هي صيغة القيمة الحالية للدفعة العادية؟

الصيغة لحساب القيمة الحالية للدفعة السنوية العادية هي:

P = PMT × (\frac{1 - \left(\frac{1}{(1 + r)^n}\right)}{r})

حيث:

P = القيمة الحالية لتدفق الأقساط

PMT = مبلغ كل دفعة قسط بالدولار

r = معدل الفائدة (المعروف أيضًا بمعدل الخصم)

n = عدد الفترات التي سيتم فيها دفع الأقساط

ما هي صيغة القيمة الحالية للدفعة السنوية المستحقة؟

مع الأقساط المستحقة، يتم دفع المدفوعات في بداية كل فترة. لذا فإن الصيغة تختلف قليلاً عن تلك الخاصة بالقسط العادي. للعثور على قيمة الأقساط المستحقة، ببساطة قم بضرب الصيغة المذكورة أعلاه في عامل (1 + معدل الفائدة).

[ P = \text{PMT} \times \frac{1 - \left( \frac{1}{(1 + r)^n} \right)}{r} \times (1 + r) ]

في هذه المعادلة، "P" تمثل المبلغ الإجمالي، و"PMT" تمثل الدفعة الدورية، و"r" تمثل معدل الفائدة الدوري، و"n" تمثل عدد الفترات. المعادلة توضح كيفية حساب القيمة الحالية لسلسلة من الدفعات الدورية.

الخلاصة

القيمة الحالية (PV) للمعاش هي القيمة الحالية للدفعات المستقبلية من المعاش، مع الأخذ في الاعتبار معدل العائد أو معدل الخصم المحدد. يتم حسابها باستخدام صيغة تأخذ في الاعتبار قيمة المال مع مرور الوقت ومعدل الخصم، وهو معدل العائد أو معدل الفائدة المفترض على نفس المدة الزمنية للدفعات. يمكن استخدام القيمة الحالية للمعاش لتحديد ما إذا كان من الأفضل تلقي دفعة واحدة كبيرة أو معاش موزع على عدد من السنوات.