التغاير: التعريف، الصيغة، الأنواع، والأمثلة

ما هي التغاير؟

التغاير هو أداة إحصائية تقيس العلاقة الاتجاهية بين عوائد اثنين من الأصول. يعني التغاير الإيجابي أن عوائد الأصول تتحرك معًا، بينما يعني التغاير السلبي أنها تتحرك بشكل عكسي.

يتم حساب التغاير من خلال تحليل المفاجآت في العائد (الانحرافات المعيارية عن العائد المتوقع) أو عن طريق ضرب الارتباط بين المتغيرين العشوائيين في الانحراف المعياري لكل متغير.

النقاط الرئيسية

• التغاير هو أداة إحصائية تُستخدم لتحديد العلاقة بين تحركات متغيرين عشوائيين.
• عندما تميل أسهمان إلى التحرك معًا، يُنظر إليها على أنها تمتلك تباينًا إيجابيًا؛ وعندما تتحرك بشكل عكسي، يكون التباين سلبيًا.
• التغاير يختلف عن معامل الارتباط، وهو مقياس لقوة العلاقة الترابطية.

فهم التغاير

تقوم التغاير بتقييم كيفية تحرك القيم المتوسطة لمتغيرين عشوائيين معًا. على سبيل المثال، إذا ارتفع عائد السهم A كلما ارتفع عائد السهم B، وتم العثور على نفس العلاقة عندما ينخفض عائد كل سهم، يُقال إن هذه الأسهم لديها تغاير إيجابي. في مجال المالية، يتم حساب التغاير للمساعدة في تنويع حيازات الأوراق المالية.

صيغة التباين المشترك

عندما يكون لدى المحلل معلومات عن أسعار سهم أو صندوق مختار، يمكن حساب التغاير باستخدام الصيغة التالية:

التغاير = مجموع (عائد اليوم للسهم ABC - متوسط عائد ABC) × (عائد اليوم للسهم XYZ - متوسط عائد XYZ) مقسومًا على حجم العينة ناقص 1

حيث:

• عائد اليوم للسهم ABC = عائد اليوم لسهم ABC
• متوسط عائد ABC = متوسط العائد لسهم ABC خلال الفترة
• عائد اليوم للسهم XYZ = عائد اليوم لسهم XYZ
• متوسط عائد XYZ = متوسط العائد لسهم XYZ خلال الفترة
• حجم العينة = عدد الأيام المأخوذة في العينة

أنواع التغاير

تُستخدم معادلة التباين لتحديد اتجاه العلاقة بين متغيرين، بمعنى آخر، ما إذا كانا يميلان للتحرك في نفس الاتجاه أو في اتجاهات متعاكسة. يحدد قيمة التباين الإيجابية أو السلبية هذه العلاقة.

التغاير الإيجابي

يشير التباين الإيجابي بين متغيرين إلى أن هذه المتغيرات تميل إلى أن تكون أعلى أو أقل في نفس الوقت. بمعنى آخر، التباين الإيجابي بين السهم الأول والثاني هو عندما يكون السهم الأول أعلى من المتوسط في نفس النقاط التي يكون فيها السهم الثاني أعلى من المتوسط، والعكس صحيح. عند رسمها على رسم بياني ثنائي الأبعاد، ستتجه النقاط البيانية إلى الانحدار نحو الأعلى.

التغاير السلبي

عندما تكون التباين المحسوب أقل من الصفر، فهذا يشير إلى أن هناك علاقة عكسية بين المتغيرين. بمعنى آخر، يميل السهم الأول الذي تكون قيمته أقل من المتوسط إلى الاقتران بسهم ثانٍ تكون قيمته أكبر من المتوسط، والعكس صحيح.

تطبيقات التغاير

التغايرات لها تطبيقات مهمة في التمويل ونظرية المحفظة الحديثة (MPT). على سبيل المثال، في نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM)، الذي يُستخدم لحساب العائد المتوقع لأصل ما، يتم استخدام التغاير بين ورقة مالية والسوق في صيغة أحد المتغيرات الرئيسية للنموذج، وهو بيتا. في CAPM، يقيس بيتا التقلب أو المخاطر النظامية لورقة مالية مقارنة بالسوق ككل؛ إنه مقياس عملي يستند إلى التغاير لقياس تعرض المستثمر للمخاطر الخاصة بورقة مالية معينة.

في الوقت نفسه، تستخدم نظرية المحفظة التباينات لتقليل المخاطر الإجمالية للمحفظة إحصائيًا من خلال الحماية ضد التقلبات عبر التنويع المستند إلى التباين.

التغاير مقابل التباين

الارتباط المشترك مرتبط بـ التباين، وهو مقياس إحصائي لانتشار النقاط في مجموعة بيانات. يقيس كل من التباين والارتباط المشترك كيفية توزيع النقاط حول المتوسط المحسوب. ومع ذلك، فإن التباين يقيس انتشار البيانات على محور واحد، بينما يفحص الارتباط المشترك العلاقة الاتجاهية بين متغيرين.

في السياق المالي، تُستخدم التغاير لفحص كيفية أداء الاستثمارات المختلفة بالنسبة لبعضها البعض. يشير التغاير الإيجابي إلى أن أصلين يميلان إلى الأداء الجيد في نفس الوقت، بينما يشير التغاير السلبي إلى أنهما يميلان إلى التحرك في اتجاهات متعاكسة. قد يسعى المستثمرون إلى الحصول على استثمارات ذات تغاير سلبي لمساعدتهم على تنويع ممتلكاتهم.

التغاير مقابل الارتباط

التغاير يختلف أيضًا عن الارتباط، وهو مقياس إحصائي آخر يُستخدم غالبًا لقياس العلاقة بين متغيرين. بينما يقيس التغاير اتجاه العلاقة بين متغيرين، يقيس الارتباط قوة تلك العلاقة. يتم التعبير عن ذلك عادةً من خلال معامل الارتباط، الذي يمكن أن يتراوح بين -1 و +1.

بينما تقيس التباين العلاقة الاتجاهية بين أصلين، إلا أنها لا تظهر قوة العلاقة بين الأصلين؛ يُعتبر معامل الارتباط مؤشرًا أكثر ملاءمة لهذه القوة.

يُعتبر الارتباط قويًا إذا كان معامل الارتباط له قيمة قريبة من +1 (ارتباط إيجابي) أو -1 (ارتباط سلبي). أما إذا كان المعامل قريبًا من الصفر، فهذا يشير إلى أن العلاقة بين المتغيرين ضعيفة.

مثال على حساب التباين المشترك

يرمز الرمز سيجما الكبير (Σ) إلى مجموع جميع العمليات الحسابية. لذا، تحتاج إلى الحساب لكل يوم ثم جمع النتائج. على سبيل المثال، لحساب التغاير بين سهمين، افترض أن لديك أسعار الأسهم لفترة تمتد لأربعة أيام واستخدم الصيغة التالية:

التغاير = مجموع (العائد abc - المتوسط abc) × (العائد xyz - المتوسط xyz) مقسومًا على حجم العينة ناقص 1

التغاير هو مجموع الفرق بين العائد abc والمتوسط abc مضروبًا في الفرق بين العائد xyz والمتوسط xyz، مقسومًا على حجم العينة ناقص 1.

يوم

ABC

XYZ

1

١.٢٪

٣.١٪

2

١.٨٪

٤.٢٪

3

٢.٢٪

٥.٠٪

4

١.٥٪

٤.٢٪

ستجد متوسط العائد لليوم الأول لشركة ABC (1.675%) وشركة XYZ (4.125%)، ثم تطرحها من المصطلح المقابل وتضربها. قم بذلك لكل يوم:

اليوم 1 = (1.2% - 1.675%) × (3.1% - 4.125%) = 0.487

اليوم 1 = (1.2% - 1.675%) × (3.1% - 4.125%) = 0.487

اليوم 1 = (1.2% - 1.675%) × (3.1% - 4.125%) = 0.487

اليوم الثاني = (1.8% - 1.675%) × (4.2% - 4.125%) = 0.009

اليوم الثاني = (1.8% - 1.675%) × (4.2% - 4.125%) = 0.009

اليوم الثاني = (1.8% - 1.675%) × (4.2% - 4.125%) = 0.009

اليوم 3 = (2.2% - 1.675%) × (5.0% - 4.125%) = 0.459

اليوم 4 = (1.5% - 1.675%) × (4.2% - 4.125%) = -0.013

أضف نتيجة كل يوم إلى النتيجة السابقة:

0.487 زائد 0.009 زائد 0.459 ناقص 0.013 يساوي 0.943

0.487 زائد 0.009 زائد 0.459 ناقص 0.013 يساوي 0.943

0.487 زائد 0.009 زائد 0.459 ناقص 0.013 يساوي 0.943

حجم العينة لديك هو أربعة، لذا قم بطرح واحد من أربعة ثم قسّم النتيجة السابقة على هذا الرقم:

0.943 3 = . 314

\begin{aligned} &\frac{ 0.943 }{ 3 } = .314 \ \end{aligned}

30.943​=.314​