معامل الارتباط: ما هو وما الذي يخبر به المستثمرين

ما هو معامل الارتباط؟

معامل الارتباط هو مقياس إحصائي لقوة العلاقة الخطية بين متغيرين. يمكن أن تتراوح قيمه من -1 إلى 1. يصف معامل الارتباط -1 ارتباطًا سلبيًا أو عكسيًا مثاليًا، حيث ترتفع القيم في سلسلة واحدة بينما تنخفض في الأخرى، والعكس صحيح. يظهر معامل 1 ارتباطًا إيجابيًا مثاليًا، أو علاقة مباشرة. يعني معامل الارتباط 0 أنه لا توجد علاقة خطية.

تُستخدم معاملات الارتباط في العلوم والتمويل لتقييم درجة الارتباط بين متغيرين أو عوامل أو مجموعات بيانات. على سبيل المثال، نظرًا لأن ارتفاع أسعار النفط يكون مفيدًا لمنتجي النفط الخام، قد يفترض المرء أن الارتباط بين أسعار النفط والعوائد المستقبلية لأسهم النفط هو ارتباط إيجابي قوي. يكشف حساب الارتباط بين هذه المتغيرات بناءً على بيانات السوق عن ارتباط معتدل وغير متسق على مدى فترات طويلة.

النقاط الرئيسية

• تُستخدم معاملات الارتباط لتقييم قوة العلاقات بين المتغيرات البيانية.
• الأكثر شيوعًا، يُسمى "معامل ارتباط بيرسون"، يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين.
• تتراوح القيم دائمًا من -1 لعلاقة عكسية تمامًا أو سلبية، إلى 1 لعلاقة ارتباط إيجابية تمامًا.
• تشير القيم التي تكون عند الصفر أو قريبة منه إلى عدم وجود علاقة خطية أو ارتباط ضعيف جدًا.
• تعتمد القيم المطلوبة للمعامل للإشارة إلى ارتباط ذو معنى على التطبيق. يمكن حساب الأهمية الإحصائية للارتباط من معامل الارتباط وعدد نقاط البيانات في العينة، بافتراض توزيع طبيعي للسكان.

فهم معامل الارتباط

تُستخدم أنواع مختلفة من معاملات الارتباط لتقييم الارتباط بناءً على خصائص البيانات المقارنة. الأكثر شيوعًا هو معامل بيرسون، المعروف باسم "R لبيرسون"، والذي يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين.

يستخدم معامل بيرسون صيغة إحصائية رياضية لقياس مدى قرب نقاط البيانات التي تجمع بين المتغيرين (حيث يتم رسم قيم سلسلة بيانات واحدة على المحور السيني وقيم السلسلة الأخرى المقابلة على المحور الصادي) من خط الانحدار الأفضل. يمكن تحديد خط الانحدار الأفضل من خلال تحليل الانحدار.

معامل بيرسون، وهو معامل الارتباط الأكثر شيوعًا، لا يمكنه تقييم العلاقات غير الخطية بين المتغيرات أو التمييز بين المتغيرات التابعة والمستقلة.

كلما كان المعامل بعيدًا عن الصفر، سواء كان إيجابيًا أو سلبيًا، كان التوافق أفضل وزادت قوة الارتباط. القيم -1 (للارتباط السلبي) و1 (للارتباط الإيجابي) تصف توافقًا مثاليًا حيث تصطف جميع نقاط البيانات في خط مستقيم، مما يشير إلى أن المتغيرات مترابطة بشكل مثالي.

بعبارة أخرى، تكون العلاقة متوقعة لدرجة أنه يمكن تحديد قيمة متغير واحد من القيمة المطابقة للمتغير الآخر. كلما اقترب معامل الارتباط من الصفر، كانت العلاقة أضعف، حتى تصل إلى الصفر حيث لا توجد علاقة خطية على الإطلاق.

تختلف تقييمات قوة الارتباط بناءً على قيمة معامل الارتباط حسب التطبيق. في الفيزياء والكيمياء، يجب أن يكون معامل الارتباط أقل من -0.9 أو أعلى من 0.9 ليُعتبر الارتباط ذا معنى، بينما في العلوم الاجتماعية يمكن أن يكون الحد الأدنى يصل إلى -0.5 والحد الأعلى يصل إلى 0.5.

بالنسبة لمعاملات الارتباط المستمدة من العينة، يعتمد تحديد الأهمية الإحصائية على قيمة p، والتي تُحسب بناءً على حجم عينة البيانات بالإضافة إلى قيمة المعامل.

صيغة معامل الارتباط

لحساب معامل ارتباط بيرسون، ابدأ بتحديد الانحراف المعياري لكل متغير وكذلك التغاير بينهما. معامل الارتباط هو التغاير مقسومًا على حاصل ضرب الانحرافات المعيارية للمتغيرين.

ρxy = Cov(x, y) / (σx σy)

حيث:

ρxy = معامل ارتباط بيرسون للمنتج اللحظي

Cov(x, y) = التغاير بين المتغيرين x و y

σx = الانحراف المعياري لـ x

σy = الانحراف المعياري لـ y

الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت البيانات عن متوسطها. يوضح التباين ما إذا كان المتغيران يميلان للتحرك في نفس الاتجاه، بينما يقيس معامل الارتباط قوة تلك العلاقة على مقياس مُطَبَّع، من -1 إلى 1.

يمكن توضيح المعادلة أعلاه كالتالي:

( r = \frac{n \times (\sum (X, Y) - (\sum (X) \times \sum (Y)))}{\sqrt{(n \times \sum (X^2) - \sum (X)^2) \times (n \times \sum (Y^2) - \sum (Y)^2)}} )

حيث:

( r ) هو معامل الارتباط

( n ) هو عدد الملاحظات

إحصائيات الارتباط والاستثمار

معامل الارتباط مفيد بشكل خاص في تقييم وإدارة مخاطر الاستثمار. على سبيل المثال، تشير نظرية المحفظة الحديثة إلى أن التنويع يمكن أن يقلل من تقلب عوائد المحفظة، مما يحد من المخاطر. يمكن أن يشير معامل الارتباط بين العوائد التاريخية إلى ما إذا كان إضافة استثمار إلى المحفظة سيحسن من تنويعها.

تُعتبر حسابات الارتباط أيضًا جزءًا أساسيًا من الاستثمار بالعوامل، وهي استراتيجية لبناء محفظة استثمارية بناءً على عوامل مرتبطة بالعوائد الزائدة. في الوقت نفسه، يستخدم المتداولون الكميون الارتباطات التاريخية ومعاملات الارتباط للتنبؤ بالتغيرات القريبة في أسعار الأوراق المالية.

قيود معامل ارتباط بيرسون

الارتباط لا يعني السببية، كما يقول المثل، ولا يمكن لمعامل بيرسون تحديد ما إذا كان أحد المتغيرات المرتبطة يعتمد على الآخر.

كما أن معامل الارتباط لا يوضح النسبة التي يمكن أن تُعزى فيها التغيرات في المتغير التابع إلى المتغير المستقل. يتم توضيح ذلك من خلال معامل التحديد، المعروف أيضًا باسم "R-squared"، وهو ببساطة مربع معامل الارتباط.

معامل الارتباط لا يصف أيضًا ميل خط الانحدار الأفضل؛ يمكن تحديد الميل باستخدام طريقة المربعات الصغرى في تحليل الانحدار.

لا يمكن استخدام معامل ارتباط بيرسون لتقييم العلاقات غير الخطية أو تلك الناتجة عن بيانات مأخوذة من عينات لا تخضع لتوزيع طبيعي. كما يمكن أن يتشوه بفعل القيم الشاذة—وهي نقاط البيانات التي تقع بعيدًا عن مخطط التشتت للتوزيع.

يمكن تحليل هذه العلاقات باستخدام طرق غير معلمية، مثل معامل ارتباط سبيرمان، أو معامل ارتباط الرتب لكيندال، أو معامل ارتباط بوليكوريك.

العثور على معاملات الارتباط في Excel

هناك عدة طرق لحساب الارتباط في Excel. أبسط طريقة هي إدخال سلسلتين من البيانات في أعمدة متجاورة واستخدام صيغة الارتباط المدمجة:

إذا كنت ترغب في إنشاء مصفوفة ارتباط عبر مجموعة من مجموعات البيانات، فإن Excel يحتوي على مكون إضافي لتحليل البيانات. لاستخدامه، يجب أولاً تمكين أداة تحليل البيانات ToolPak. يمكن القيام بذلك بالنقر على "ملف"، ثم "خيارات"، والذي يجب أن يفتح مربع حوار خيارات Excel. في المربع، انقر على "الإضافات" ثم في القائمة المنسدلة "إدارة" اختر "إضافات Excel" وانقر على "اذهب". سيؤدي ذلك إلى ظهور مربع الإضافات. حدد مربع الاختيار لـ "تحليل TookPak"، ثم انقر على "موافق". يجب أن تكون عملية التمكين قد اكتملت الآن.

لاستخدام إضافة تحليل البيانات، انقر على شريط "البيانات" ثم اختر "تحليل البيانات"، والذي يجب أن يفتح لك صندوقًا. في الصندوق، انقر على "الارتباط" ثم "موافق". الآن سيفتح صندوق الارتباط ويمكنك إدخال نطاقات الإدخال، إما يدويًا أو عن طريق تحديد الخلايا ذات الصلة.

في هذه الحالة، أعمدتنا معنونة، لذا نريد تحديد المربع "التسميات في الصف الأول" حتى يعرف Excel أن يعاملها كعناوين. بعد ذلك، يمكنك اختيار الإخراج على نفس الورقة أو على ورقة جديدة.

عند الضغط على "Enter" سيتم إنتاج مصفوفة الارتباط. يمكنك إضافة بعض النصوص وتنسيق شرطي لتحسين النتيجة.

هل R و R² متماثلان؟

لا، R و R2 ليسا نفس الشيء عند تحليل المعاملات. يمثل R قيمة معامل ارتباط بيرسون، الذي يُستخدم لتحديد قوة واتجاه العلاقة بين المتغيرات، بينما يمثل R2 معامل التحديد، الذي يحدد قوة النموذج.

كيف تحسب معامل الارتباط؟

يتم حساب معامل الارتباط من خلال تحديد التباين المشترك للمتغيرات ثم قسمة هذا الرقم على حاصل ضرب الانحرافات المعيارية لتلك المتغيرات.

كيف يُستخدم معامل الارتباط في الاستثمار؟

تلعب معاملات الارتباط دورًا رئيسيًا في تقييمات مخاطر المحافظ واستراتيجيات التداول الكمية. على سبيل المثال، يقوم بعض مديري المحافظ بمراقبة معاملات الارتباط لممتلكاتهم للحد من تقلبات المحفظة والمخاطر.

الخلاصة

يصف معامل الارتباط كيف يتحرك متغير بالنسبة إلى آخر. يشير الارتباط الإيجابي إلى أن الاثنين يتحركان في نفس الاتجاه، حيث يشير القيمة 1 إلى ارتباط إيجابي تام. بينما تشير القيمة -1 إلى ارتباط سلبي تام أو عكسي، في حين أن القيمة 0 تعني عدم وجود ارتباط خطي.