ما هو التقلب العشوائي؟
يشير التقلب العشوائي (SV) إلى حقيقة أن التقلب في أسعار الأصول يتغير وليس ثابتًا، كما يُفترض في نموذج تسعير الخيارات بلاك شولز. يحاول نمذجة التقلب العشوائي تصحيح هذه المشكلة في بلاك شولز من خلال السماح للتقلب بالتغير مع مرور الوقت.
النقاط الرئيسية
- التقلب العشوائي هو مفهوم يسمح بحقيقة أن تقلب أسعار الأصول يتغير بمرور الوقت وليس ثابتًا.
- تفترض العديد من نماذج تسعير الخيارات الأساسية مثل نموذج بلاك شولز تقلبًا ثابتًا، مما يخلق عدم كفاءة وأخطاء في التسعير.
- تحاول النماذج العشوائية التي تسمح بتغير التقلب بشكل عشوائي مثل نموذج Heston تصحيح هذا العيب.
فهم التقلب العشوائي
كلمة "عشوائي" تعني أن بعض المتغيرات يتم تحديدها بشكل عشوائي ولا يمكن التنبؤ بها بدقة. ومع ذلك، يمكن تحديد توزيع احتمالي بدلاً من ذلك. في سياق النمذجة المالية، فإن النمذجة العشوائية تتكرر مع قيم متتالية لمتغير عشوائي تكون غير مستقلة عن بعضها البعض. ما يعنيه عدم الاستقلال هو أنه بينما سيتغير قيمة المتغير بشكل عشوائي، فإن نقطة البداية ستكون معتمدة على قيمته السابقة، والتي كانت بالتالي معتمدة على قيمته قبل ذلك، وهكذا؛ وهذا يصف ما يسمى بـ المشي العشوائي.
تشمل أمثلة النماذج العشوائية نموذج Heston ونموذج SABR لتسعير الخيارات، ونموذج GARCH المستخدم في تحليل بيانات السلاسل الزمنية حيث يُعتقد أن خطأ التباين مرتبط ذاتيًا بشكل تسلسلي autocorrelated.
تُعتبر تقلبات الأصول مكونًا أساسيًا في تسعير الخيارات. تم تطوير نماذج التقلب العشوائي نتيجة الحاجة إلى تعديل نموذج بلاك شولز لتسعير الخيارات، والذي فشل في أخذ حقيقة أن تقلب سعر الأوراق المالية الأساسية يمكن أن يتغير بعين الاعتبار. بدلاً من ذلك، يفترض نموذج بلاك شولز بشكل مبسط أن تقلب الأوراق المالية الأساسية كان ثابتًا. تصحح نماذج التقلب العشوائي هذا الأمر من خلال السماح لتقلب سعر الأوراق المالية الأساسية بالتغير كمتغير عشوائي. من خلال السماح للسعر بالتغير، حسّنت نماذج التقلب العشوائي دقة الحسابات والتوقعات.
نموذج هيستون للتقلب العشوائي
نموذج هيستون هو نموذج تقلب عشوائي أنشأه الباحث المالي ستيفن هيستون في عام 1993. يستخدم النموذج الافتراض بأن التقلب عشوائي إلى حد ما ويتميز بالخصائص التالية التي تميزه عن نماذج التقلب العشوائي الأخرى:
- يأخذ في الاعتبار العلاقة بين سعر الأصل وتقلبه.
- يوفر حلاً بصيغة مغلقة، مما يعني أن الإجابة مشتقة من مجموعة مقبولة من العمليات الرياضية.
نموذج هيستون يدمج أيضًا مفهوم "ابتسامة التقلب" volatility smile، مما يسمح بوجود تقلب ضمني أكبر يتم توجيهه نحو سعر التنفيذ الأدنى مقارنة بأسعار التنفيذ الأعلى strikes. يُطلق على هذا الاسم "ابتسامة" بسبب الشكل المقعر لهذه الفروقات في التقلبات عند رسمها بيانيًا.