تعريف معادلة حمادة، الصيغة، المثال

ما هي معادلة حمادة؟

معادلة حمادة هي طريقة تحليل أساسية لتحليل تكلفة رأس المال للشركة عند استخدام الرفع المالي الإضافي، وكيف يرتبط ذلك بالمخاطر العامة للشركة. يُستخدم هذا المقياس لتلخيص تأثيرات هذا النوع من الرفع المالي على تكلفة رأس المال للشركة، بالإضافة إلى تكلفة رأس المال كما لو أن الشركة ليس لديها ديون، والمعروفة باسم تكلفة رأس المال غير المرفوعة.

كيف تعمل معادلة حمادة

روبرت حمادة هو أستاذ سابق في المالية في جامعة شيكاغو بوث لإدارة الأعمال. بدأ حمادة التدريس في الجامعة عام 1966 وشغل منصب عميد كلية الأعمال من 1993 إلى 2001. ظهرت معادلته في ورقته البحثية "تأثير هيكل رأس مال الشركة على المخاطر النظامية للأسهم العادية" في مجلة المالية في مايو 1972.

الصيغة المستخدمة لمعادلة Hamada هي:

βL = βU [1 + (1 - T) (D/E)]

حيث:
βL = بيتا المرفوعة
βU = بيتا غير المرفوعة
T = معدل الضريبة
D/E = نسبة الدين إلى حقوق الملكية

بيتا المرفوعة (βL) تساوي بيتا غير المرفوعة (βU) مضروبة في (1 زائد (1 ناقص معدل الضريبة) مضروب في نسبة الدين إلى حقوق الملكية).

* بيتا غير المرفوعة هي المخاطر السوقية للشركة دون تأثير الديون.

* نسبة الدين إلى حقوق الملكية هي مقياس لمدى الرافعة المالية للشركة.

كيفية حساب معادلة حمادة

يتم حساب معادلة Hamada بواسطة:

1. قسمة ديون الشركة على حقوق الملكية الخاصة بها.
2. إيجاد واحد ناقص معدل الضريبة.
3. ضرب النتيجة من الرقم 1 والرقم 2 ثم إضافة واحد.
4. أخذ بيتا غير المرفوعة (unlevered beta) وضربها في النتيجة من الرقم 3.

ماذا تخبرك معادلة حمادة؟

تعتمد المعادلة على نظرية موديلياني-ميلر حول هيكل رأس المال وتوسع التحليل لقياس تأثير الرفع المالي على الشركة. بيتا هو مقياس للتقلب أو المخاطر النظامية بالنسبة للسوق بشكل عام. تُظهر معادلة حمادة كيف يتغير بيتا للشركة مع الرفع المالي. كلما زاد معامل بيتا، زادت المخاطر المرتبطة بالشركة.

النقاط الرئيسية

• معادلة حمادة هي طريقة لتحليل تكلفة رأس المال للشركة عند استخدامها لرفع مالي إضافي.
• يستند إلى نظرية موديغلياني-ميلر حول هيكل رأس المال.
• كلما زادت قيمة معامل بيتا في معادلة Hamada، زادت المخاطر المرتبطة بالشركة.

### مثال على معادلة حمادة

تُستخدم معادلة حمادة لتعديل معامل بيتا للشركة، مما يعكس تأثير الرافعة المالية. تُظهر المعادلة كيف يمكن أن يتغير معامل بيتا للشركة عندما يتغير هيكل رأس المال الخاص بها.

المعادلة هي:

[ \beta_L = \beta_U \left(1 + \frac{D}{E} \right) ]

حيث أن:

• (\beta_L) هو معامل بيتا المرفوع.
• (\beta_U) هو معامل بيتا غير المرفوع.
• (D) هو الدين.
• (E) هو حقوق الملكية.

توضح هذه المعادلة أن معامل بيتا المرفوع ((\beta_L)) يساوي معامل بيتا غير المرفوع ((\beta_U)) مضروبًا في واحد زائد نسبة الدين إلى حقوق الملكية ((\frac{D}{E})).

تمتلك الشركة نسبة الدين إلى حقوق الملكية تبلغ 0.60، ومعدل ضريبة بنسبة 33%، وبيتا غير مرفوعة تبلغ 0.75. سيكون معامل حمادة 0.75 مضروبًا في (1 + (1 - 0.33) مضروبًا في 0.60)، أو 1.05. هذا يعني أن الرفع المالي لهذه الشركة يزيد من المخاطر الإجمالية بمقدار بيتا يبلغ 0.30، وهو 1.05 ناقص 0.75 أو 40% (0.3 مقسومًا على 0.75).

أو فكر في شركة التجزئة Target (رمزها في بورصة نيويورك: TGT)، التي لديها حاليًا بيتا غير مرفوعة بقيمة 0.82. نسبة الدين إلى حقوق الملكية لديها هي 1.05 ومعدل الضريبة السنوي الفعّال هو 20%. وبالتالي، فإن معامل Hamada هو 0.99، أو 0.82 مضروبًا في (1 + (1 - 0.2) مضروبًا في 0.26). وبالتالي، فإن الرفع المالي للشركة يزيد من قيمة البيتا بمقدار 0.17، أو بنسبة 21%.

الفرق بين معادلة حمادة ومتوسط التكلفة المرجح لرأس المال (WACC)

معادلة حمادة هي جزء من متوسط التكلفة المرجح لرأس المال (WACC). يتضمن WACC إزالة الرفع المالي من البيتا لإعادة رفعه للعثور على هيكل رأس المال المثالي. عملية إعادة رفع البيتا هي معادلة حمادة.

قيود استخدام معادلة حمادة

تُستخدم معادلة حمادة في إيجاد الهياكل الرأسمالية المثلى، ومع ذلك فإن المعادلة لا تشمل مخاطر التخلف عن السداد. وعلى الرغم من وجود تعديلات لأخذ هذه المخاطر في الاعتبار، إلا أنها لا تزال تفتقر إلى طريقة قوية لدمج فروق الائتمان ومخاطر التخلف عن السداد. للحصول على فهم أفضل لكيفية استخدام معادلة حمادة، من المفيد فهم ما هو البيتا وكيفية حسابه.