ما هي جداول الأقساط السنوية؟
جدول الأقساط هو أداة لتحديد القيمة الحالية للقسط أو سلسلة أخرى من الدفعات المنظمة. تُستخدم هذه الأداة من قبل المحاسبين والخبراء الاكتواريين وغيرهم من موظفي التأمين، حيث تأخذ في الاعتبار مقدار المال الذي تم وضعه في القسط ومدة وجوده هناك لتحديد مقدار المال الذي سيكون مستحقًا لمشتري القسط أو المستفيد.
يمكن حساب القيمة الحالية لأي مبلغ مستقبلي من الأقساط باستخدام آلة حاسبة مالية أو برنامج مصمم لهذا الغرض.
النقاط الرئيسية
- جدول الأقساط السنوية هو أداة تُستخدم لتحديد القيمة الحالية للقسط السنوي.
- تقوم جداول الأقساط بحساب القيمة الحالية للقسط باستخدام صيغة تطبق معدل خصم على المدفوعات المستقبلية.
- تستخدم جداول الأقساط معدل الخصم وعدد الفترات الزمنية للدفع لتزويدك بعامل مناسب.
- باستخدام جدول الأقساط السنوية، ستقوم بضرب مبلغ الدولار لدفعتك المتكررة في العامل المعطى.
ما هي المعاشات السنوية؟
كيف تعمل جداول الأقساط السنوية
يوفر جدول الأقساط عاملًا يعتمد على الوقت ومعدل الخصم (معدل الفائدة) الذي يمكن من خلاله ضرب دفعة القسط لتحديد قيمتها الحالية. على سبيل المثال، يمكن استخدام جدول الأقساط لحساب القيمة الحالية لقسط يدفع 10,000 دولار سنويًا لمدة 15 عامًا إذا كان من المتوقع أن يكون معدل الفائدة 3%.
وفقًا لمفهوم قيمة المال الزمنية، فإن تلقي دفعة مقطوعة في الوقت الحاضر يكون له قيمة أكبر من تلقي نفس المبلغ في المستقبل.
امتلاك 10,000 دولار اليوم أفضل من الحصول على 1,000 دولار سنويًا على مدى السنوات العشر القادمة لأن المبلغ يمكن استثماره وكسب الفائدة خلال تلك العقد. في نهاية فترة العشر سنوات، سيكون المبلغ الإجمالي البالغ 10,000 دولار ذا قيمة أكبر من مجموع المدفوعات السنوية، حتى لو تم استثماره بنفس معدل الفائدة.
جدول الأقساط السنوية والقيمة الحالية للقسط السنوي
القيمة الحالية للمعاشات السنوية (Annuity) الصيغ
الصيغة الخاصة بالقيمة الحالية للـ الدفعة العادية، على عكس الدفعة المستحقة، هي كما يلي:
P = PMT × (\frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r})
حيث:
P = القيمة الحالية لتدفق الأقساط
PMT = مبلغ كل دفعة قسط بالدولار
r = معدل الفائدة (المعروف أيضًا بمعدل الخصم)
n = عدد الفترات التي سيتم فيها دفع الأقساط
P = PMT × (\frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r})
حيث:
P = القيمة الحالية لتدفق الأقساط
PMT = مبلغ كل دفعة قسط بالدولار
r = معدل الفائدة (المعروف أيضًا بمعدل الخصم)
n = عدد الفترات التي سيتم فيها دفع الأقساط
افترض أن هناك شخصًا لديه فرصة للحصول على راتب سنوي يدفع 50,000 دولار سنويًا لمدة 25 عامًا قادمة، مع معدل خصم يبلغ 6%، أو دفعة واحدة بمبلغ 650,000 دولار. يحتاج إلى تحديد الخيار الأكثر عقلانية. باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه، فإن القيمة الحالية لهذا الراتب السنوي هي:
PVA = 50,000 × (\frac{1 - (1 + 0.06)^{-25}}{0.06}) = 639,168 دولار حيث: PVA = القيمة الحالية للمعاش
القيمة الحالية للمعاش (PVA) تساوي 50,000 دولار مضروبة في (\frac{1 - (1 + 0.06)^{-25}}{0.06}) وتساوي 639,168 دولار
حيث: PVA = القيمة الحالية للمعاش
بالنظر إلى هذه المعلومات، فإن قيمة المعاش السنوي أقل بمقدار 10,832 دولارًا عند تعديلها وفقًا للوقت، وبالتالي يجب على الفرد اختيار دفعة المبلغ المقطوع بدلاً من المعاش السنوي.
ملاحظة، هذه الصيغة تخص المعاش العادي، حيث يتم دفع المدفوعات في نهاية الفترة. في المثال أعلاه، سيتم دفع كل مبلغ 50,000 دولار في نهاية كل عام، لمدة 25 عامًا. في حالة المعاش المستحق، يتم دفع المدفوعات في بداية الفترة المعنية. للعثور على قيمة المعاش المستحق، اضرب الصيغة المذكورة أعلاه في عامل (1 + r):
P = PMT × \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right) × (1 + r)
P تساوي PMT مضروبة في الكسر الذي بسطه هو 1 ناقص (1 زائد r) مرفوع للقوة السالبة n، ومقامه هو r، ثم مضروبة في (1 زائد r).
إذا كان المثال أعلاه يتعلق بمعاش مستحق، فإن قيمته ستكون:
P = 50,000 دولار × (1 - (1 + 0.06) ^ -25) ÷ 0.06 × (1 + 0.06) = 677,518 دولار
P = 50,000 دولار × (1 - (1 + 0.06) ^ -25) ÷ 0.06 × (1 + 0.06) = 677,518 دولار
في هذه الحالة، يجب على الفرد اختيار الدفعة السنوية المستحقة، لأنها تساوي 27,518 دولارًا أكثر من الدفعة المقطوعة.
القيمة الحالية لجدول الأقساط السنوية
بدلاً من العمل من خلال الصيغ المذكورة أعلاه، يمكنك بدلاً من ذلك استخدام جدول الأقساط السنوية. يقوم جدول الأقساط السنوية بتبسيط الحسابات من خلال إعطائك عاملًا تلقائيًا للنصف الثاني من الصيغة المذكورة أعلاه. على سبيل المثال، سيعطيك جدول القيمة الحالية للقسط السنوي العادي رقمًا واحدًا (يُشار إليه كعامل) يتم حسابه مسبقًا للجزء (1 - (1 + r) ^ - n) / r) من الصيغة.
يتم تحديد العامل بواسطة معدل الفائدة (r في الصيغة) وعدد الفترات التي سيتم فيها إجراء الدفعات (n في الصيغة). في جدول الأقساط السنوية، يتم عادةً عرض عدد الفترات في العمود الأيسر. ويتم عادةً عرض معدل الفائدة عبر الصف العلوي. ببساطة اختر معدل الفائدة الصحيح وعدد الفترات للعثور على العامل الخاص بك في الخلية المتقاطعة. ثم يتم ضرب هذا العامل في مبلغ الدفعة السنوية بالدولار للوصول إلى القيمة الحالية للقسط السنوي العادي.
فيما يلي مثال على جدول القيمة الحالية للدفعة السنوية العادية:
n
١٪
٢٪
٣٪
٤٪
٥٪
٦٪
1
0.9901
0.9804
٠.٩٧٠٩
0.9615
٠.٩٥٢٤
0.9434
2
١.٩٧٠٤
١.٩٤١٦
١.٩١٣٥
١.٨٨٦١
١.٨٥٩٤
1.8334
3
٢٫٩٤١٠
٢.٨٨٣٩
٢.٨٢٨٦
٢٫٧٧٥١
٢.٧٢٣٣
٢.٦٧٣٠
4
٣.٩٠٢٠
٣.٨٠٧٧
٣٫٧١٧١
٣.٦٢٩٩
٣٫٥٤٦٠
٣٫٤٦٥١
5
4.8534
٤.٧١٣٥
4.5797
4.4518
4.3295
4.2124
10
9.4713
8.9826
8.5302
8.1109
7.7217
7.3601
15
13.8651
12.8493
١١.٩٣٨٠
11.1184
10.3797
9.7123
20
18.0456
16.3514
14.8775
13.5903
12.4622
11.4699
25
22.0232
19.5235
17.4132
15.6221
14.0939
12.7834
إذا أخذنا المثال أعلاه بمعدل فائدة 6% وفترة 25 سنة، ستجد أن العامل = 12.7834. إذا قمت بضرب هذا العامل 12.7834 من جدول الأقساط في مبلغ الدفع البالغ 50,000 دولار، ستحصل على 639,170 دولار، وهو تقريباً نفس النتيجة 639,168 دولار التي تم الحصول عليها باستخدام الصيغة الموضحة في القسم السابق. الفرق الطفيف في الأرقام يعكس حقيقة أن الرقم 12.7834 في جدول الأقساط تم تقريبه.
يوجد جدول منفصل للقيمة الحالية للدفعة المقدمة، وسيعطيك العامل الصحيح بناءً على الصيغة الثانية.
ما هي المعاشات السنوية؟
العقد السنوي هو عقد تأمين يوفر تدفقًا للدخل، عادةً خلال فترة التقاعد. يمكن أن يكون العقد السنوي ثابتًا، متغيرًا، أو مؤشرًا. هناك مرحلتان: أولاً، مرحلة التراكم (الادخار)، ثم مرحلة الدفع (الدخل). يمكن أن يكون الدفع فوريًا أو مؤجلًا.
ما الفرق بين المعاش العادي والمعاش المستحق؟
تولّد المعاشات العادية دفعات في نهاية فترة المعاش، بينما المعاش المستحق هو معاش يتم فيه توقع أو دفع الدفعة في بداية فترة الدفع.
هل يمكن للفائز في اليانصيب استخدام جدول الأقساط السنوية؟
يمكن للفائز في اليانصيب استخدام جدول الأقساط لتحديد ما إذا كان من المنطقي أكثر من الناحية المالية أخذ أرباح اليانصيب كمبلغ إجمالي اليوم، أو كسلسلة من الدفعات على مدى سنوات عديدة. ومع ذلك، فإن أرباح اليانصيب هي شكل نادر من الأقساط. بشكل أكثر شيوعًا، تُعتبر الأقساط نوعًا من الاستثمار الذي يُستخدم لتوفير دخل ثابت للأفراد في التقاعد.
الخلاصة
جدول الأقساط هو أداة تُستخدم بشكل رئيسي من قبل المحاسبين، وشركات التأمين، أو غيرهم من المتخصصين الماليين لتحديد القيمة الحالية للقسط السنوي. يأخذ الجدول في الاعتبار مقدار المال الذي تم وضعه في القسط ومدة بقائه هناك، وذلك لتحديد مقدار المال الذي يجب دفعه لمشتري القسط أو المستفيد منه.